$$|z-(4+3 i)|=2$$ तथा $$|z|+|z-4|=6, z \in \mathbb{C}$$, के प्रतिच्छेदन बिंदुओं की संख्या है-

यदि $$a_{1}, a_{2}, a_{3} \ldots \ldots$$ तथा $$b_{1}, b_{2}, b_{3} \ldots . .$$ समांतर श्रेढ़ीं (A.P.) हैं तथा $$a_{1}=2, a_{10}=3$$, $$a_{1} b_{1}=1=a_{10} b_{10}$$ हैं, तो $$a_{4} b_{4}$$ बराबर है-

यदि फलन $$f(x)=\int\limits_{0}^{x^{2}} \frac{t^{2}-5 t+4}{2+e^{t}} d t$$ के स्थानीय उच्चतम तथा स्थानीय निम्नतम बिंदुओं की संख्या क्रमशः $$m$$ तथा $$n$$ है, तो क्रमित युग्म $$(m, n)$$ बराबर है-

माना $$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$$ में $$f$$ एक अवकलनीय फलन है । यदि $$\int_{\cos x}^{1} t^{2} f(t) d t=\sin ^{3} x+\cos x$$ है, तो $$\frac{1}{\sqrt{3}} f^{\prime}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$$ बराबर है-

समाकलन $$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{7^\left[\frac{1}{x}\right]} d x$$, जहां [ . ] महत्तम पूर्णांक फलन है, बराबर है-

यदि अवकल समीकरण $$\left(\left(\tan ^{-1} y\right)-x\right) d y=\left(1+y^{2}\right)$$ का हल वक्र बिंदु $$(1,0)$$ से होकर जाता है, तो वक्र पर उस बिंदु, जिसकी कोटि $$\tan (1)$$ है, का भुज है-

एक परवलय का शीर्ष (5,4) तथा नियता $$3 x+y-29=0$$ हैं । यदि इसका समीकरण $$x^{2}+a y^{2}+b x y+c x+d y+k=0$$ है, तो $$a+b+c+d+k$$ बराबर है-

$$k$$ के मानों, जिनके लिए वृत्त $$C: 4 x^{2}+4 y^{2}-12 x+8 y+k=0$$ चतुर्थ चतुर्थांश के अंतर्गत है तथा बिंदु $$\left(1,-\frac{1}{3}\right)$$ वृत $$C$$ पर या इसके अंतर्गत है, का समुच्यय है-

रेखाओं $$\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{-1}$$ तथा $$\frac{x+3}{2}=\frac{y-6}{1}=\frac{z-5}{3}$$ के बीच न्यूनतम दूरी है-

माना एक समांतर चतुर्भुज, जिसका क्षेत्रफल $$2 \sqrt{2}$$ है, के विकर्णों के अनुदिश सदिश $$\vec{a}$$ तथा $$\vec{b}$$ हैं $$\mid$$ माना $$\vec{a}$$ तथा $$\vec{b}$$ के बीच का कोण, न्यून कोण है, $$|\vec{a}|=1$$ तथा $$|\vec{a} \cdot \vec{b}|=|\vec{a} \times \vec{b}|$$ हैं | यदि $$\vec{c}=2 \sqrt{2}(\vec{a} \times \vec{b})-2 \vec{b}$$ है, तो $$\vec{b}$$ तथा $$\vec{c}$$ के बीच एक कोण है-

आंकडों $$4,5,6,6,7,8, x, y$$, जहाँ $$x < y$$ है, के माध्य तथा प्रसरण क्रमशः $$6$$ तथा $$\frac{9}{4}$$ हैं । तो $$x^{4}+y^{2}$$ बराबर है-

यदि $$y$$-अक्ष, सरल रेखाओं $$2 y+x=6$$ तथा $$5 x-6 y=30$$ से घिरे (bounded) क्षेत्र में एक बिंदु $$A(x, y)$$ है, तो $$y < 1$$ होने की प्रायिकता है-

$$\cot \left(\sum\limits_{n=1}^{50} \tan ^{-1}\left(\frac{1}{1+n+n^{2}}\right)\right)$$ का मान है-

निम्न में से किस समीकरण का मूल $$\alpha=\sin 36^{\circ}$$ है ?

माना $$S=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$$ है। $$f: S \rightarrow S$$ को

$$f(n)=\left\{\begin{array}{cl}2 n, & \text { यदि } n=1,2,3,4,5 \\ 2 n-11, & \text { यदि } n=6,7,8,9,10\end{array}\right.$$ द्वारा परिभाषित कीजिए।

माना एक फलन $$g: S \rightarrow S$$ के लिए $$fog(n)= \begin{cases}n+1, & \text { यदि } n \text { विषम है } \\ n-1, & \text { यदि } n \text { सम है }\end{cases}$$

तो $$g(10)(g(1)+g(2)+g(3)+g(4)+g(5))$$ बराबर है ______________ |

माना समीकरण $$x^{2}-4 \lambda x+5=0$$ के मूल $$\alpha, \beta$$ हैं तथा समीकरण $$x^{2}-(3 \sqrt{2}+2 \sqrt{3}) x+7+3 \lambda \sqrt{3}=0$$ के मूल $$\alpha, \gamma$$ हैं, $$\lambda > 0$$ है। यदि $$\beta+\gamma=3 \sqrt{2}$$ है, तो $$(\alpha+2 \beta+\gamma)^{2}$$ बराबर है _____________ |

माना $$2 \times 2$$ कोटि का एक आव्यूह $$A$$ है, जिसके अवयव समुच्चय $$\{0,1,2,3,4,5\}$$ में से हैं | यदि $$A$$ के सभी अवयवों का योग एक अभाज्य संख्या $$p, 2 < p <8$$ है, तो ऐसे आव्यूहों की संख्या है _____________ |

माना $$[t]$$ महतम पूर्णांक $$\leq t$$ है, तथा $$t$$ का भित्रात्मक भाग $$\{t\}$$ है । $$\alpha$$ का वह पूर्णांक मान, जिसके लिए फलन $$f(x)=[1+x]+\frac{\alpha^{2[x]+\{x\}}+[x]-1}{2[x]+\{x\}}$$ की $$x=0$$ पर बाएँ पक्ष की सीमा $$\alpha-\frac{4}{3}$$ है, है ___________ |

यदि $$y(x)=\left(x^{x}\right)^{x}, x>0$$ है, तो $$x=1$$ पर $$\frac{d^{2} x}{d y^{2}}+20$$ का मान बराबर है ___________ |

यदि क्षेत्र $$\left\{(x, y): x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}} \leq 1, x+y \geq 0, y \geq 0\right\}$$ का क्षेत्रफल $$A$$ है, तो $$\frac{256 A}{\pi}$$ बराबर है _____________ |

माना अवकल समीकरण $$\left(1-x^{2}\right) d y=\left(x y+\left(x^{3}+2\right) \sqrt{1-x^{2}}\right) d x,-1 < x < 1, y(0)=0$$, का हल $$y=y(x)$$ है । यदि $$\int_{\frac{-1}{2}}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1-x^{2}} y(x) d x=k$$ है, तो $$k^{-1}$$ बराबर है ___________ |

माना एक याहच्छिक परीक्षण की प्रतिदर्श समष्टि $$S=\left\{E_{1}, E_{2}, \ldots \ldots \ldots, E_{8}\right\}$$ है तथा प्रत्येक $$n=1,2, \ldots \ldots ., 8$$ के लिए $$P\left(E_{n}\right)=\frac{n}{36}$$ है । तो समुच्चय $$\left\{A \subseteq S: P(A) \geq \frac{4}{5}\right\}$$ में अवयवों की संख्या है ____________ |