माना S_n किसी समांतर श्रेणी के पहले n-पदों का योग हो। यदि S₁₀ = 530, S₅ = 140 हो, तो S₂₀ $$-$$ S₆ का मूल्य है:

माना f : R $$\to$$ R इस प्रकार परिभाषित हो:

$$f(x) = \left\{ {\matrix{ { - {4 \over 3}{x^3} + 2{x^2} + 3x,} & {x > 0} \cr {3x{e^x},} & {x \le 0} \cr } } \right.$$. तब f बढ़ता हुआ फंक्शन है इस अंतराल में

माना y = y(x) विभेदक समीकरण $$\cos e{c^2}xdy + 2dx = (1 + y\cos 2x)\cos e{c^2}xdx$$ का समाधान हो, जहाँ $$y\left( {{\pi \over 4}} \right) = 0$$ हो। तब, $${(y(0) + 1)^2}$$ का मूल्य बराबर है :

चार पासे एक साथ फेंके जाते हैं और इन पासों पर दिखाई देने वाले नंबरों को 2 $$\times$$ 2 मैट्रिक्स में दर्ज किया जाता है। ऐसे बने मैट्रिक्स की सभी प्रविष्टियाँ विभिन्न होने और अविकल होने की संभावना, है :

यदि $$\int\limits_0^{100\pi } {{{{{\sin }^2}x} \over {{e^{\left( {{x \over \pi } - \left[ {{x \over \pi }} \right]} \right)}}}}dx = {{\alpha {\pi ^3}} \over {1 + 4{\pi ^2}}},\alpha \in R} $$ जहाँ [x] x के समान या छोटी सबसे बड़ी पूर्णांक है, तो $$\alpha$$ का मान है :

$$\lambda$$ और $$\mu$$ के मान ऐसे हैं कि समीकरणों की प्रणाली $$x + y + z = 6$$, $$3x + 5y + 5z = 26$$, $$x + 2y + \lambda z = \mu $$ का कोई हल नहीं है, तो :

यदि सीधी रेखाएँ $$3(x - 1) = 6(y - 2) = 2(z - 1)$$ और $$4(x - 2) = 2(y - \lambda ) = (z - 3),\lambda \in R$$ के बीच की सबसे छोटी दूरी $${1 \over {\sqrt {38} }}$$ है, तो $$\lambda$$ का पूर्णांक मान है :

यदि A = [a_ij] एक वास्तविक मैट्रिक्स है जिसका क्रम 3 $$\times$$ 3 है, ऐसा है कि a_i1 + a_i2 + a_i3 = 1, i = 1, 2, 3 के लिए। तब, मैट्रिक्स A³ की सभी प्रविष्टियों का योग के बराबर है :

यदि [x] का अर्थ है x से कम या उसके बराबर का सबसे बड़ा पूर्णांक। तब, x$$\in$$R के मान जो समीकरण $${[{e^x}]^2} + [{e^x} + 1] - 3 = 0$$ को संतुष्ट करते हैं, अंतराल में पड़ते हैं :

यदि वृत्त S : 36x² + 36y² $$-$$ 108x + 120y + C = 0 ऐसा है कि यह न तो निर्देशांक धुरी को काटता है और न ही छूता है। यदि रेखाओं के चौराहे का बिंदु, x $$-$$ 2y = 4 और 2x $$-$$ y = 5 वृत्त S के अंदर स्थित है, तब :

यदि n समीकरण z² + 3$$\overline z $$ = 0 के समाधानों की संख्या को दर्शाता है, जहाँ z एक जटिल संख्या है। तब $$\sum\limits_{k = 0}^\infty {{1 \over {{n^k}}}} $$ का मान के बराबर है :

यदि फ़ंक्शन $$f(x) = {{{{\cos }^{ - 1}}\sqrt {{x^2} - x + 1} } \over {\sqrt {{{\sin }^{ - 1}}\left( {{{2x - 1} \over 2}} \right)} }}$$ का परिसीमा ($$\alpha$$, $$\beta$$] है, तो $$\alpha$$ + $$\beta$$ का मान कितना है :

माना f : R $$\to$$ R इस प्रकार परिभाषित है $$f(x) = \left\{ {\matrix{ {{{{x^3}} \over {{{(1 - \cos 2x)}^2}}}{{\log }_e}\left( {{{1 + 2x{e^{ - 2x}}} \over {{{(1 - x{e^{ - x}})}^2}}}} \right),} & {x \ne 0} \cr {\alpha ,} & {x = 0} \cr } } \right.$$

यदि f x = 0 पर निरंतर है, तो $$\alpha$$ का मान कितना है :

माना $${E_1}:{{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1,a > b$$. माना E₂ एक और दीर्घवृत्त है जो E₁ के प्रमुख अक्ष के अंतिम बिंदुओं को स्पर्श करता है और E₂ के फोकस E₁ के लघु अक्ष के अंतिम बिंदुओं पर हैं। यदि E₁ और E₂ की विलक्षणताएँ समान हैं, तो इसका मान क्या है :

माना A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} है। फिर एक-एक संक्रिया (bijective functions) f : A $$\to$$ A की संख्या ऐसी है कि f(1) + f(2) = 3 $$-$$ f(3) बराबर है

यदि अंकों की पुनरावृति की अनुमति नहीं है किसी भी ऐसे नंबर के गठन में जो अंकों 0, 2, 4, 6, 8 का उपयोग करके बनाए गए हैं, फिर 10,000 से अधिक सभी संख्याओं की संख्या _____________ के बराबर है।

माना $$A = \left[ {\matrix{ 0 & 1 & 0 \cr 1 & 0 & 0 \cr 0 & 0 & 1 \cr } } \right]$$ है। फिर 3 $$\times$$ 3 मैट्रिक्स B की संख्या जिनके प्रविष्टियाँ {1, 2, 3, 4, 5} सेट से ली गई हैं और जो AB = BA को संतुष्ट करती हैं, ____________ के बराबर है।

निम्नलिखित आवृत्ति वितरण पर विचार करें :

कक्षा :	0-6	6-12	12-18	18-24	24-30
आवृत्ति :	$$a $$	$$b$$	12	9	5

यदि माध्य = $${{309} \over {22}}$$ और माध्यिका = 14 है, तो मान (a $$-$$ b)² _____________ के बराबर है।

समुच्चय {n$$\in$$ {1, 2, ....., 100} | n और 2040 का उच्चतम सामान्य अपवर्तक 1 है} में सभी तत्वों का योग _____________ के बराबर है।

वक्रों x² + 2y $$-$$ 1 = 0, y² + 4x $$-$$ 4 = 0 और y² $$-$$ 4x $$-$$ 4 = 0 द्वारा बंधित क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ऊपरी अर्धवृत्त में _______________ है।

माना f : R $$\to$$ R एक फ़ंक्शन है जो $$f(x) = \left\{ {\matrix{ {3\left( {1 - {{|x|} \over 2}} \right)} & \text{यदि} & {|x|\, \le 2} \cr 0 & \text{यदि} & {|x|\, > 2} \cr } } \right.$$ से परिभाषित है।

माना g : R $$\to$$ R $$g(x) = f(x + 2) - f(x - 2)$$ से दिया गया है। यदि n और m क्रमशः R में उन बिंदुओं की संख्या को दर्शाते हैं जहां g निरंतर नहीं है और अवकलनीय नहीं है, तो n + m का मान ______________ है।

यदि $${\left( {2{x^r} + {1 \over {{x^2}}}} \right)^{10}}$$ के बाइनोमियल विस्तार में स्थिर पद 180 है, तो r का मान ______________ है।

माना y = y(x) समीकरण $$\left( {(x + 2){e^{\left( {{{y + 1} \over {x + 2}}} \right)}} + (y + 1)} \right)dx = (x + 2)dy$$ का समाधान है, y(1) = 1. यदि y = y(x) का परिचेत्र एक खुला अंतराल ($$\alpha$$, $$\beta$$) है, तो | $$\alpha$$ + $$\beta$$| का मान ______________ है।