यदि $$\int\limits_0^{100\pi } {{{{{\sin }^2}x} \over {{e^{\left( {{x \over \pi } - \left[ {{x \over \pi }} \right]} \right)}}}}dx = {{\alpha {\pi ^3}} \over {1 + 4{\pi ^2}}},\alpha \in R} $$ जहाँ [x] x के समान या छोटी सबसे बड़ी पूर्णांक है, तो $$\alpha$$ का मान है :