माना x, y सकारात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं और m, n सकारात्मक पूर्णांक हैं। अभिव्यक्ति $${{{x^m}{y^n}} \over {\left( {1 + {x^{2m}}} \right)\left( {1 + {y^{2n}}} \right)}}$$ का अधिकतम मान है :

यदि एक हाइपरबोला की संलग्न अक्ष की लंबाई 5 है और इसके फोकस के बीच की दूरी 13 है, तो हाइपरबोला की विकेन्द्रता है :

माना  S = {1, 2, . . . . . ., 20}. S का एक उपसमूह B "अच्छा" कहलाता है, यदि B के तत्वों का योग 203 है। फिर S के किसी भी चुने गए उपसमूह का "अच्छा" होने की प्रायिकता है :

माना एक दीर्घवृत्त के लैटस रेक्टम की लम्बाई 8 है जिसका बड़ा अक्ष x-अक्ष के साथ है और केंद्र मूल पर है। यदि इस दीर्घवृत्त के फोकस के बीच की दूरी इसके छोटे अक्ष की लम्बाई के बराबर है, तो निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु इस पर स्थित है?

यदि f(x) = $${x \over {\sqrt {{a^2} + {x^2}} }} - {{d - x} \over {\sqrt {{b^2} + {{\left( {d - x} \right)}^2}} }},\,\,$$ x $$\, \in $$ R, जहाँ a, b और d वास्तविक स्थिरांक होते हैं जो शून्य नहीं होते। तब :

समाकलन  $$\int\limits_{\pi /6}^{\pi /4} {{{dx} \over {\sin 2x\left( {{{\tan }^5}x + {{\cot }^5}x} \right)}}} $$  का मान है :

एक फ़ंक्शन f को (0, $$\infty $$) $$ \to $$ (0, $$\infty $$) के लिए परिभाषित किया गया है: f(x) = $$\left| {1 - {1 \over x}} \right|$$। फिर f है :

यदि   $$\int {{{x + 1} \over {\sqrt {2x - 1} }}} \,dx$$ = f(x) $$\sqrt {2x - 1} $$ + C, जहाँ C एक इंटीग्रेशन कांस्टेंट है, तब f(x) के बराबर है :

पहले चतुर्थांश में परवलय, y = x² + 1, (2, 5) बिंदु पर उसके स्पर्शरेखा और निर्देशांक अक्षों द्वारा बनाई गई परिमित क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है :

$$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{x\cot \left( {4x} \right)} \over {{{\sin }^2}x{{\cot }^2}\left( {2x} \right)}}$$ का मान बराबर है :

यदि $$\alpha $$ और $$\beta $$ द्विघात समीकरण x² sin $$\theta $$ – x(sin $$\theta $$ cos $$\theta $$ + 1) + cos $$\theta $$ = 0 (0 < $$\theta $$ < 45^o) के जड़ हैं, और $$\alpha $$ < $$\beta $$ है। तब $$\sum\limits_{n = 0}^\infty {\left( {{\alpha ^n} + {{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over {{\beta ^n}}}} \right)} $$ का मान है :

यदि  $$\left| {\matrix{ {a - b - c} & {2a} & {2a} \cr {2b} & {b - c - a} & {2b} \cr {2c} & {2c} & {c - a - b} \cr } } \right|$$

      = (a + b + c) (x + a + b + c)², x $$ \ne $$ 0,

तब x का मान है :

यदि एक गैर-शून्य अ.स.प्र. का 19वाँ पद शून्य है, तो इसका (49वाँ पद) : (29वाँ पद) है :

f(x) = sin |x| – |x| + 2(x – $$\pi $$) cos |x| का कार्य जहाँ x के सभी वास्तविक मानों का सेट K है, विभेद्य नहीं है, तो K का सेट बराबर है :

{1, 2, 3, ...., 20} से {1, 2, 3, ...., 20} पर f के फलनों की संख्या जैसे कि f(k) 3 का गुणज है, जब कि k 4 का गुणज हो, वह है :

डिफरेंशियल समीकरण का समाधान,

$${{dy} \over {dx}}$$ = (x – y)², जब y(1) = 1, है :

डिफरेंशियल समीकरण का समाधान,

$${{dy} \over {dx}}$$ = (x – y)², जब y(1) = 1, है :

यदि एक वृत्त x-अक्ष पर 4a लम्बाई का जीवा काटता है और मूल से 2b दूरी पर y-अक्ष पर एक बिंदु से होकर गुजरता है। तब इस वृत्त के केंद्र का स्थनाभ ($$locus$$) होगा :

यदि वह त्रिकोण का क्षेत्रफल जिसका एक शीर्ष परबोला के शीर्ष पर है, y² + 4(x – a²) = 0 और शेष दो शीर्ष परबोला और y-अक्ष के छेदन बिंदुओं पर हैं, 250 वर्ग इकाइयाँ है, तो 'a' का मान है:

यदि एक समानांतर चतुर्भुज ABDC में, A, B और C के निर्देशांक क्रमशः (1, 2), (3, 4) और (2, 5) हैं, तो विकर्ण AD का समीकरण है :

समीकरण (cot^–1 x)²– 7(cot^–1 x) + 10 > 0 को संतुष्ट करने वाले सभी x, अंतराल में पड़ते हैं :

$$\sqrt 3 \widehat i + \widehat j,$$ और $$\widehat i + \sqrt 3 \widehat j$$ तथा $$\beta \widehat i + \left( {1 - \beta } \right)\widehat j$$ क्रमशः बिंदु A, B और C के अवस्थिति सदिश हैं मूल O के संदर्भ में। यदि C का OA और OB के तीव्र कोण के द्विभाजक से दूरी $$ {3 \over {\sqrt 2 }}$$ है, तो $$\beta $$ के सभी संभावित मानों का योग है: