माना $$\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c} \in \mathbf{R}$$ । यदि $$f(x)=\mathrm{a} x^{2}+\mathrm{b} x+\mathrm{c}$$ ऐसा है कि $$\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}=3$$ है तथा सभी $$x, y \in \mathbf{R}$$ के लिए $$f(x+y)=f(x)+f(y)+x y$$ है, तो $$\sum\limits_{\mathrm{n}=1}^{10} f(\mathrm{n})$$ बराबर है :
Answer
(D)
$$330$$
2
एक व्यक्ति $$\mathrm{X}$$ के $$7$$ मित्र हैं, जिनमें $$4$$ महिलाएँ हैं तथा $$3$$ पुरुष हैं, उसकी पत्नी $$\mathrm{Y}$$ के भी $$7$$ मित्र हैं, जिनमें $$3$$ महिलाएँ तथा $$4$$ पुरुष हैं। यह माना गया कि $$\mathrm{X}$$ तथा $$\mathrm{Y}$$ का कोई उभयनिष्ठ (common) मित्र नहीं है। तो उन तरीकों की संख्या जिनमें $$\mathrm{X}$$ तथा $$\mathrm{Y}$$ एक साथ $$3$$ महिलाओं तथा $$3$$ पुरुषों को पार्टी पर बुलाएं कि $$\mathrm{X}$$ तथा $$\mathrm{Y}$$ प्रत्येक के तीन-तीन मित्र आयें, है :
Answer
(D)
$$485$$
3
यदि किसी धनपूर्णांक $$\mathrm{n}$$ के लिए, द्विघाती समीकरण
फलन $$f: \mathbf{R} \rightarrow\left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]$$, जो $$f(x)=\frac{x}{1+x^{2}}$$ द्वारा परिभाषित है :
Answer
(C)
न तो आच्छादी और न ही एकैकी है।
8
यदि $$5\left(\tan ^{2} x-\cos ^{2} x\right)=2 \cos 2 x+9$$, तो $$\cos 4 x$$ का मान है :
Answer
(C)
$$-\frac{7}{9}$$
9
तीन घटनाओं $$\mathrm{A}, \mathrm{B}$$ तथा $$\mathrm{C}$$ के लिए
$$\mathrm{P(A}$$ अथवा $$\mathrm{B}$$ में से केवल एक घटित होती है $$)$$
$$=\mathrm{P}(\mathrm{B}$$ अथवा $$\mathrm{C}$$ में से केवल एक घटित होती है $$)$$
$$=\mathrm{P}(\mathrm{C}$$ अथवा $$\mathrm{A}$$ में से केवल एक घटित होती है $$)=\frac{1}{4}$$ तथा $$\mathrm{P}$$ (सभी तीन घटनाएँ एक साथ घटित होती हैं) $$=\frac{1}{16}$$ है, तो प्रायिकता कि कम से कम एक घटना घटित हो, है :
Answer
(A)
$$\frac{7}{16}$$
10
माना $$\overrightarrow{\mathrm{a}}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$$ तथा $$\overrightarrow{\mathrm{b}}=\hat{i}+\hat{j}$$ है। माना $$\overrightarrow{\mathrm{c}}$$ एक ऐसा सदिश है कि $$|\overrightarrow{\mathrm{c}}-\overrightarrow{\mathrm{a}}|=3$$, $$|(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c}|=3$$ तथा $$\vec{c}$$ और $$\vec{a} \times \vec{b}$$ के बीच का कोण $$30^{\circ}$$ है, तो $$\overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}$$ बराबर है :
Answer
(A)
$$2$$
11
माना $$\mathrm{k}$$ एक ऐसा पूर्णांक है कि त्रिभुज, जिसके शीर्ष $$(\mathrm{k},-3 \mathrm{k}),(5, \mathrm{k})$$ तथा $$(-\mathrm{k}, 2)$$ हैं, का क्षेत्रफल $$28$$ वर्ग इकाई है, तो त्रिभुज के लंब-केन्द्र जिस बिंदु पर है, वह है :
Answer
(C)
$$\left(2, \frac{1}{2}\right)$$
12
यदि $$(2+\sin x) \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}+(y+1) \cos x=0$$ तथा $$y(0)=1$$ है, तो $$y\left(\frac{\pi}{2}\right)$$ बराबर है :
Answer
(D)
$$\frac{1}{3}$$
13
यदि $$(2+\sin x) \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}+(y+1) \cos x=0$$ तथा $$y(0)=1$$ है, तो $$y\left(\frac{\pi}{2}\right)$$ बराबर है :
Answer
(D)
$$\frac{1}{3}$$
14
क्षेत्र $$\{ (x,y):x \ge 0,\,x + y \le 3,\,{x^2} \le 4y$$ तथा $$y \leq 1+\sqrt{x}\}$$ का क्षेत्रफल ( वर्ग इकाइयों ) में है :
Answer
(C)
$$\frac{5}{2}$$
15
माना $$\mathrm{I}_{\mathrm{n}}=\int \tan ^{\mathrm{n}} x \mathrm{~d} x,(\mathrm{n}>1)$$ है । यदि $$\mathrm{I}_{4}+\mathrm{I}_{6}=\mathrm{a~tan}^{5} x+\mathrm{b} x^{5}+\mathrm{C}$$ है, जहाँ $$\mathrm{C}$$ एक समाकलन अचर है, तो क्रमित युग्म $$\mathrm{(a, b)}$$ बराबर है :
Answer
(A)
$$\left(\frac{1}{5}, 0\right)$$
16
समाकल $$\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3 \pi}{4}} \frac{\mathrm{d} x}{1+\cos x}$$ बराबर है :
Answer
(A)
$$2$$
17
एक फूलों की क्यारी, जो एक वृत्त के त्रिज्य खंड के रूप में है, की घेराबंदी करने के लिए बीस मीटर तार उपलब्ध है। तो फूलों की क्यारी का अधिकतम क्षेत्रफल (वर्ग मी. में), है :
Answer
(B)
$$25$$
18
यदि $$x \in\left(0, \frac{1}{4}\right)$$ के लिए $$\tan ^{-1}\left(\frac{6 x \sqrt{x}}{1-9 x^{3}}\right)$$ का अवकलन $$\sqrt{x} \cdot \mathrm{g}(x)$$ है, तो $$\mathrm{g}(x)$$ बराबर है :
Answer
(D)
$$\frac{9}{1+9 x^{3}}$$
19
$$\lim\limits_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{\cot x-\cos x}{(\pi-2 x)^{3}}$$ बराबर है :
