$$x \in \mathbf{R}, x \neq-1$$ के लिए, यदि $${(1 + x)^{2016}} + x{(1 + x)^{2015}} + {x^2}{(1 + x)^{2014}}\, + \,.....\, + \,{x^{2016}} = \sum\limits_{i = 0}^{2016} {{a_i}\,{x^i}} $$, है, तो $$a_{17}$$ बराबर है :

माना $$x, y, z$$ ऐसी धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं कि, $$x+y+z=12$$ तथा $$x^{3} y^{4} z^{5}=(0.1)~(600)^{3}$$ है, तो $$x^{3}+y^{3}+z^{3}$$ बराबर है :

शब्द “$$\mathrm{MEDITERRANEAN}$$" के अक्षरों से चार अक्षरों के ऐसे शब्द ( चाहे अर्थहीन हों) बनाने हैं जिनका पहला अक्षर $$\mathrm{R}$$ तथा चौथा अक्षर $$\mathrm{E}$$ हो, तो ऐसे सभी शब्दों की कुल संख्या है :

समीकरण $$\left|\begin{array}{lll}\cos x & \sin x & \sin x \\ \sin x & \cos x & \sin x \\ \sin x & \sin x & \cos x\end{array}\right|=0$$, के अंतराल $$\left[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$$ में भिन्न वास्तविक मूलों की संख्या है :

यदि समीकरणों $$x^{2}+b x-1=0$$ तथा $$x^{2}+x+b=0$$ का $$-1$$ से भिन्न एक सांझा मूल है, तो $$|b|$$ बराबर है :

यदि $$\mathrm{P}=\left[\begin{array}{cc}\frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right], \mathrm{A}=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 0 & 1\end{array}\right]$$ तथा $$\mathrm{Q}=\mathrm{PAP}^{\mathrm{T}}$$ है, तो $$\mathrm{P}^{\mathrm{T}} \mathrm{Q}^{2015} \mathrm{P}$$ है :

आरगण्ड समतल में $$2+i$$ द्वारा निर्दिष्ट बिंदु, $$1$$ इकाई पूर्व दिशा में चलता है और फिर $$2$$ इकाई उत्तर दिशा में चलता है तथा अन्त में $$2 \sqrt{2}$$ इकाई दक्षिण-पश्चिम दिशा में जाता है। तो आरगण्ड समतल में इसका नया स्थान जिस बिंदु द्वारा निर्दिष्ट होता है, वह है :

$$x \in \mathbf{R}, x \neq 0, x \neq 1$$ के लिए माना $$f_{0}(x)=\frac{1}{1-x}$$ तथा $$f_{n+1}(x)=f_{0}\left(f_{n}(x)\right), n=0,1,2, \ldots$$ है, तो $$f_{100}(3)+f_{1}\left(\frac{2}{3}\right)+f_{2}\left(\frac{3}{2}\right)$$ बराबर है :

$$\sum\limits_{r = 1}^{15} {{r^2}\left( {{{{}^{15}{\mathrm{C}_r}} \over {{}^{15}{\mathrm{C}_{r - 1}}}}} \right)} $$ का मान है :

एक वृत्त बिंदु $$(-2,4)$$ से हो कर जाता है तथा $$y$$-अक्ष को $$(0,2)$$ पर स्पर्श करता है। निम्न में से कौन सा एक समीकरण इस वृत्त के व्यास को निरूपित करता है?

यदि $$m$$ तथा $$M$$, व्यंजक $$4+\frac{1}{2} \sin ^{2} 2 x-2 \cos ^{4} x, x \in \mathbf{R}$$ के क्रमश: न्यूनतम तथा अधिकतम मान हैं, तो $$M-m$$ बराबर है :

माना $$a$$ तथा $$b$$ क्रमशः, एक अतिपरवलय जिसकी उत्केंद्रता समीकरण $$9 e^{2}-18 e+5=0$$ को संतुष्ट करती है, के अर्धअनुप्रस्थ अक्ष तथा अर्धसंयुग्मी अक्ष हैं। यदि $$S(5,0)$$ इस अतिपरवलय की एक नाभि तथा $$5 x=9$$ संगत नियन्ता (directrix) है, तो $$a^{2}-b^{2}$$ बराबर है :

एक त्रिभुज $$\mathrm{ABC}$$, जो कि शीर्ष $$\mathrm{A}$$ पर समकोण है, में $$\mathrm{A}, \mathrm{B}$$ तथा $$\mathrm{C}$$ के स्थिति सदिश क्रमशः $$3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k},-\hat{i}+3 \hat{j}+p \hat{k}$$ तथा $$5 \hat{i}+q \hat{j}-4 \hat{k}$$ हैं, तो बिंदु $$(p, q)$$ जिस रेखा पर स्थित है, वह :

यदि $$\mathrm{A}$$ तथा $$\mathrm{B}$$ दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $$\mathrm{P}(\mathrm{A})=2 / 5$$ तथा $$\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=3 / 20$$ है, तो प्रतिबंधित प्रायिकता $$\mathrm{P}\left(\mathrm{A} \mid\left(\mathrm{A}' \cup \mathrm{B}'\right)\right)$$, जहाँ $$\mathrm{A}', \mathrm{A}$$ के पूरक समुच्चय को निर्दिष्ट करता है, बराबर है :

यदि संख्याओं $$1,1+d, \ldots, 1+100 d$$ के माध्य से माध्य-विचलन $$255$$ है, तो $$d$$ का एक मान है :

रेखाओं $$\frac{x}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$$ तथा $$\frac{x+2}{-1}=\frac{y-4}{8}=\frac{z-5}{4}$$ के बीच की न्यूनतम दूरी, जिस अंतराल में है, वह है :

बिंदु $$(2,1)$$ को रेखा $$\mathrm{L}: x-y=4$$ के समांतर, $$2 \sqrt{3}$$ इकाई स्थानान्तरित किया गया। यदि नया बिंदु $$\mathrm{Q}$$ तीसरे चतुर्थांश में स्थित है, तो बिंदु $$\mathrm{Q}$$ से होकर जाने वाली तथा $$\mathrm{L}$$ के लंबवत रेखा का समीकरण है :

$$\mathrm{A}=\left\{(x, y) \mid y \geq x^{2}-5 x+4, x+y \geq 1, y \leq 0\right\}$$ द्वारा निर्धारित क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है :

यदि रेखाओं $$\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=1$$ तथा $$\frac{x}{4}+\frac{y}{3}=1$$ के प्रतिच्छेदन से होकर जाने वाली एक चर रेखा इस प्रकार खींची गई है कि यह निर्देशांक अक्षों को $$\mathrm{A}$$ तथा $$\mathrm{B},(\mathrm{A} \neq \mathrm{B})$$ पर मिलती है, तो $$\mathrm{AB}$$ के मध्यबिंदु का बिंदुपथ है :

यदि $$f(x)$$, अंतराल $$(0, \infty)$$ में एक ऐसा अवकलनीय फलन है कि $$f(1)=1$$ तथा प्रत्येक $$x>0$$ के लिए, $$\lim\limits_{t \rightarrow x} \frac{t^{2} f(x)-x^{2} f(t)}{t-x}=1$$ है, तो $$f(3 / 2)$$ बराबर है :

यदि

$$2 \int_{0}^{1} \tan ^{-1} x d x=\int_{0}^{1} \cot ^{-1}\left(1-x+x^{2}\right) d x$$ है, तो

$$\int_{0}^{1} \tan ^{-1}\left(1-x+x^{2}\right) d x$$ बराबर है :

वक्र $$y=x^{2}-4$$ के एक बिंदु से मूल बिंदु की न्यूनतम दूरी है :

यदि

$$ \int \frac{d x}{\cos ^{3} x \sqrt{2 \sin 2 x}}=(\tan x)^{\mathrm{A}}+\mathrm{C}(\tan x)^{\mathrm{B}}+k $$

है, जहाँ $$k$$ समाकलन अचर है, तो $$\mathrm{A}+\mathrm{B}+\mathrm{C}$$ बराबर है :

यदि फलन

$$f(x)= \begin{cases}-x, & x<1 \\ a+\cos ^{-1}(x+b), & 1 \leq x \leq 2\end{cases}$$

$$x=1$$ पर अवकलनीय है, तो $$\frac{a}{b}$$ का मान है :

यदि $$\lim\limits_{x \rightarrow \infty}\left(1+\frac{a}{x}-\frac{4}{x^{2}}\right)^{2 x}=e^{3}$$ है, तो '$$a$$' बराबर है :