घर्षणहीन वक्र सतह वाली एक स्लाइड (slide), जो कि अपने निचले सिरे पर क्षैतिज हो जाती है, जमीन से $3 h$ ऊँचे एक भवन की छत पर स्थित है (चित्र देखें) $\mid m$ द्रव्यमान की एक गोलाकार गेंद को स्लाइड पर तथा छत की सतह से $h$ ऊँचाई पर स्थित एक बिन्दु से विरामावस्था से छोड़ा जाता है। स्लाइड को गेंद $\vec{u}_0=u_0 \hat{x}$ वेग से छोड़ती है और जमीन पर भवन से $d$ दूरी पर क्षेतिज से $\theta$ कोण बनाते हुए टकराती है। वह जमीन से $\overrightarrow{\mathrm{v}}$ वेग से उछलकर अधिकतम ऊँचाई $h_1$ तक जाती है। गुरुत्वीय त्वरण $g$ है तथा जमीन का प्रत्यवस्थान गुणांक (coefficient of restitution) $1 / \sqrt{3}$ है| निम्न में से कौन सा(से) कथन सही है(हैं)?

समतल ध्रुवित (plane polarized) नीले प्रकाश की एक किरण एक प्रिज्म पर इस प्रकार आपतित है कि प्रिज्म की सतह से उसका परावर्तन नहीं होता है। इस अवस्था में निर्गत किरण का विचलन कोण $\delta=60^{\circ}$ है (Figure-1 देखें)| इसी प्रिज्म से लाल प्रकाश का न्यूनतम विचलन कोण $\delta_{\min }=30^{\circ}$ है (Figure- 2 देखें)| नीले प्रकाश के लिए प्रिज्म का अपवर्तनांक (refractive index) $\sqrt{3}$ है| निम्न में से कौन सा(से) कथन सही है(हैं)?

चित्र में दिए गए परिपथ में प्रारंभ में संधारित्र $C$ अनावेशित है तथा कुंजी $K$ खुली है। इस अवस्था में $1 \Omega$ प्रतिरोधक में $1 \mathrm{~A}$ की धारा प्रवाहित होती है। समय $t=t_0$ पर कुंजी बंद कर दी जाती है| निम्न में से कौन सा(से) कथन सही है(हैं)?

[दिया है : $e^{-1}=0.36$ ]

$M=1.00 \mathrm{~kg}$ द्रव्यमान तथा $L=0.20 \mathrm{~m}$ लम्बाई की एक पट्टी एक घर्षणहीन क्षैतिज सतह पर रखी है| पट्टी का एक सिरा कीलकित है जिसके परित: वह स्वतन्त्र घूर्णन कर सकती है। $m=0.10 \mathrm{~kg}$ का एक छोटा द्रव्यमान उसी क्षैतिज सतह पर पट्टी के लम्बवत एक पथ पर $5.00 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ की चाल से चल रहा है। वह पट्टी के कीलकित सिरे से $L / 2$ दूरी पर टकराकर उसी पथ पर चाल $\mathrm{v}$ से वापस लौट जाता है। इस प्रत्यास्थ (elastic) टक्कर के बाद पट्टी कोणीय वेग $\omega$ से घूमती है|

निम्न में से कौन सा कथन सही है?

चित्र में दिए गए पात्र का आधार $50 \mathrm{~cm} \times 5 \mathrm{~cm}$ तथा ऊँचाई $50 \mathrm{~cm}$ है। पात्र की दो समानान्तर दीवारें, जिनका क्षेत्रफल $50 \mathrm{~cm} \times 50 \mathrm{~cm}$ है, विद्युत् की चालक (electrically conducting) हैं। शेष सभी दीवारें पतली तथा अचालक हैं। एक परावैद्युतांक 3 वाले द्रव को खाली पात्र में $250 \mathrm{~cm}^3 \mathrm{~s}^{-1}$ की एकसमान दर से भरा जाता है। 10 सेकंड समय के उपरान्त पात्र की धारिता का $\mathrm{pF}$ में मान क्या है?

[दिया है : मुक्त आकाश की विद्युतशीलता $\epsilon_0=9 \times 10^{-12} \mathrm{C}^2 \mathrm{~N}^{-1} \mathrm{~m}^{-2}$, अचालक दीवारों के धारिता पर प्रभाव नगण्य है]

एक मोल आदर्श गैस प्रारंभिक अवस्था $\left(T_{\mathrm{A}}, V_0\right)$ से रुद्धोष्म प्रक्रम (adiabatic process) के द्वारा प्रसारित होकर अंतिम अवस्था $\left(T_{\mathrm{f}}, 5 V_0\right)$ में जाती है। उसी गैस का एक अन्य मोल एक समतापीय प्रक्रम (isothermal process) से प्रसारित होकर एक अन्य प्रारंभिक अवस्था $\left(T_{\mathrm{B}}, V_0\right)$ से उसी अंतिम अवस्था $\left(T_{\mathrm{f}}, 5 V_0\right)$ में जाती है| स्थिर दाब तथा स्थिर आयतन पर गैस की विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात $\gamma$ है। अनुपात $T_{\mathrm{A}} / T_{\mathrm{B}}$ का मान क्या है?

दो उपग्रह $\mathrm{P}$ एवं $\mathrm{Q}$ पृथ्वी (त्रिज्या $R$ ) की अलग-अलग वृत्ताकार कक्षाओं में घूम रहे हैं। $\mathrm{P}$ एवं $\mathrm{Q}$ पृथ्वी की सतह से क्रमशः $h_{\mathrm{P}}$ तथा $h_{\mathrm{Q}}$ ऊँचाई पर हैं, जहाँ $h_{\mathrm{P}}=R / 3$ है। पृथ्वी के गुरुत्व के कारण $\mathrm{P}$ तथा $\mathrm{Q}$ के त्वरण क्रमशः $g_{\mathrm{P}}$ तथा $g_{\mathrm{Q}}$ हैं। यदि $g_{\mathrm{P}} / g_{\mathrm{Q}}=36 / 25$ है, तो $h_{\mathrm{Q}}$ का मान क्या है?

एक हाइड्रोजन-सदश परमाणु की परमाण्विक संख्या $Z$ है। इन परमाणुओं के स्तर $n=4$ से स्तर $n=3$ पर होने वाले इलेक्ट्रोनिक संक्रमण से उत्पन्न फोटानों का उपयोग एक टारगेट धातु पर प्रकाश-विद्युत् प्रभाव (photoelectric effect) के प्रयोग के लिए किया जाता है। उत्पन्न फोटोइलेक्ट्रानों की अधिकतम गतिज ऊर्जा $1.95 \mathrm{eV}$ है| यदि टारगेट धातु की प्रकाश-विद्युत् प्रभाव के लिए देहली तरंग दैर्घ्य (threshold wavelength) $310 \mathrm{~nm}$ है, तब $Z$ का मान ________ है।

[दिया है: $h c=1240 \mathrm{eV}-\mathrm{nm}$ तथा $R h c=13.6 \mathrm{eV}$, जहाँ $R$ रिडबर्ग (Rydberg) नियतांक, $h$ प्लांक (Planck) नियतांक तथा $c$ निर्वात में प्रकाश की चाल है]

चित्र में दर्शायी गयी प्रकाशीय सरंचना दो अवतल दर्पणों $M_1$ तथा $M_2$ एवं एक उत्तल लेंस $L$ से बनी है एवं उनकी मुख्य अक्ष एक है| लेंस $L$ की फोकस दूरी $10 \mathrm{~cm}$ है। $M_1$ तथा $M_2$ की वक्रता त्रिज्याएँ क्रमशः $20 \mathrm{~cm}$ एवं $24 \mathrm{~cm}$ हैं। $L$ तथा $M_2$ के बीच की दूरी $20 \mathrm{~cm}$ है। मुख्य अक्ष पर, $L$ तथा $M_2$ के मध्य-बिन्दु पर एक बिन्दु बिंब (point object) $S$ स्थित है। जब $\mathrm{L}$ तथा $\mathrm{M}_1$ के बीच की दूरी $n / 7 \mathrm{~cm}$ है तो एक प्रतिबिम्ब $\mathrm{S}$ पर ही बनता है $n$ का मान _______ है.

एक पतले उत्तल लेंस की फोकस दूरी के निर्धारण के प्रयोग में लेंस से वस्तु की दूरी $10.0 \pm 0.1 \mathrm{~cm}$ है तथा उसके वास्तविक प्रतिबिम्ब की लेंस से दूरी $20.0 \pm 0.2 \mathrm{~cm}$ है। लेंस की फोकस दूरी के निर्धारण में त्रुटि $n \%$ है| $n$ का मान _________ है।

एक बंद पात्र में 2 मोल एकपरमाण्विक $(\gamma=5 / 3)$ तथा 1 मोल द्विपरमाण्विक $(\gamma=7 / 5)$ आदर्श गैसों का एकसमान (homogeneous) मिश्रण है। यहाँ, $\gamma$ स्थिर दाब तथा स्थिर आयतन पर एक आदर्श गैस की विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात है। स्थिर दाब पर गैस के मिश्रण को गर्म करने पर गैस के द्वारा 66 Joule कार्य किया जाता है| उसकी आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन का मान ___________ Joule है|

$1.6 \mathrm{~m}$ ऊँचाई का एक व्यक्ति समतल भूमि पर एक सीधे पथ पर चलते हुए $4 \mathrm{~m}$ ऊंची एक लैंप पोस्ट से दूर जा रहा है। लैंप पोस्ट और व्यक्ति भूमि से सदा लम्बवत रहते हैं। यदि व्यक्ति की चाल $60 \mathrm{~cm} \mathrm{~s}^{-1}$ है तब जमीन पर बनी व्यक्ति की छाया के शीर्ष (tip) की चाल का व्यक्ति के सापेक्ष मान _________ $\mathrm{cm} \mathrm{s}^{-1}$ है।

$20 \mathrm{gm}$ एवं $30 \mathrm{gm}$ के दो बिन्दुसम (point-like) द्रव्यमानों को $10 \mathrm{~cm}$ लम्बी द्रव्यमान रहित एक दृढ़ छड़ के सिरों से जोड़ा गया है| इस निकाय को उसके द्रव्यमान केंद्र से एक पतले तार द्वारा जोड़ कर एक टृढ़ छत से ऊर्ध्वाधर लटकाया जाता है (चित्र देखें)| इस तरह बना यह मरोड़ी दोलक (torsional pendulum) लघु दोलन करता है| तार का मरोड़ स्थिरांक $1.2 \times 10^{-8} \mathrm{~N} \mathrm{~m} \mathrm{rad}^{-1}$ है। दोलनों की कोणीय आवृत्ति (angular frequency) $n \times 10^{-3} \mathrm{rad} \mathrm{s}^{-1}$ है $n$ का मान __________ है।

List-I में विभित्न रेडियोधर्मी क्षय प्रक्रमों को दर्शाया गया है तथा List-II में संभावित उत्सर्जित कणों को दिया गया है| List-I की प्रत्येक प्रविष्टि का List-II की उचित प्रविष्टि से मेल कर सही विकल्प चुनें।

List-I	List-II
(P) $ ^{238}_{92}U $ → $ ^{234}_{91}Pa $	(1) एक के बजाय एक बीटा का क्षय
(Q) $ ^{214}_{82}Pb $ → $ ^{210}_{82}Pb $	(2) तीन बीटा के बजाय एक अल्फा का क्षय
(R) $ ^{210}_{81}Tl $ → $ ^{206}_{82}Pb $	(3) दो बीटा के बजाय एक अल्फा का क्षय
(S) $ ^{228}_{91}Ac $ → $ ^{224}_{88}Ra $	(4) एक अल्फा एवं एक बीटा का क्षय
	(5) एक अल्फा क्षय व दो बीटा क्षय

List-I में दिए गए एक कृष्णिका के प्रत्येक तापमान का List-II में दिए गए उचित कथन के साथ मेल कर सही विकल्प चुनें|

[दिया है: वीन नियतांक (Wien's constant) $=2.9 \times 10^{-3} \mathrm{~m}-\mathrm{K}$ तथा $\frac{h c}{e}=1.24 \times 10^{-6} \mathrm{~V}-\mathrm{m}$ ]

List-I	List-II
(P) 2000 K	(1) श्रोणि तंत्रों का विकिरण 4 eV के बराबर होता है तथा फोटोइलेक्ट्रॉनिक उत्सर्जन कर सकता है।
(Q) 3000 K	(2) श्रोणि उत्तेजित तंत्रों का विकिरण सामान्य दृष्टि तंत्र द्वारा देखा जा सकता है।
(R) 5000 K	(3) श्रोणि उत्तेजित तंत्रों का विकिरण पतले हिस्से द्वारा देखने पर केवल अवरक्त दिखाई देता है।
(S) 10000 K	(4) प्रति इकाई क्षेत्रफल उत्सर्जित शक्ति, 6000 K तापमान की एक किरण की तुलना में 1/16 है।
	(5) श्रोणि उत्तेजित तंत्रों के विकिरण से मानव नेत्रों की प्रतिक्रिया (imaging) किया जा सकता है।

एक श्रेणीबद्ध LCR परिपथ में $45 \sin (\omega t)$ Volt का एक स्रोत लगा है। इस परिपथ की अनुनादी कोणीय आवृत्ति $10^5 ~\mathrm{rad} \mathrm{s}^{-1}$ है तथा अनुनाद पर धारा आयाम $I_0$ है। जब स्रोत की कोणीय आवृत्ति $\omega=8 \times 10^4~ \mathrm{rad} \mathrm{s}^{-1}$ है तब धारा आयाम $0.05 I_0$ है। यदि $L=50 \mathrm{mH}$ तब List-I में दी गयी प्रत्येक प्रविष्टि का List-II में दिए गए उचित मान के साथ मेल कर सही विकल्प चुनें|

List-I	List-II
(P) $ I_0 $ का मान mA में	(1) 44.4
(Q) परिपथ का गुणता कारक (quality factor)	(2) 18
(R) परिपथ का बैंड-विस्तार (bandwidth) rad s-1 में	(3) 400
(S) अनुगामी पर शक्ति बाधा Watt में	(4) 2250
	(5) 500

द्रव्यमान $20 \mathrm{gm}$, लम्बाई $25 \mathrm{~cm}$ तथा प्रतिरोध $10 \Omega$ की एक पतली चालक छड़ $M N$ को लम्बी, घर्षणहीन, पूर्ण चालक, ऊर्ध्वाधर रेलों पर पकड़ कर रखा है (चित्र देखें)| $B_0=4 \mathrm{~T}$ का एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र इस छड़-रेल समायोजन के लम्बवत विद्यमान है। छड़ को समय $t=0$ पर विरामावस्था से छोड़ने पर यह नीचे की ओर चलती है| वायु कर्षण (air drag) को नगण्य मानें| List-I में दिए गए प्रत्येक राशि (quantity) का List-II में दिए गए उचित मान के साथ मेल कर सही विकल्प चुनें|

[दिया है : गुरुत्वीय त्वरण $g=10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$ तथा $\mathrm{e}^{-1}=0.4$ ]

List-I	List-II
(P) t = 0.2 s पर प्रेरित विद्युत बाधा का मान Volt में परिमाण	(1) 0.07
(Q) t = 0.2 s पर उद्दीपन बल का मान Newton में परिमाण	(2) 0.14
(R) t = 0.2 s पर उष्मा के रूप में शक्ति बाधा का मान Watt में परिमाण	(3) 1.20
(S) छड़ की सीमांत बेग (terminal velocity) का मान m s-1 में परिमाण	(4) 0.12
	(5) 2.00