द्रव्यमान M वाला एक ब्लॉक एक कठोर दीवार से बिना द्रव्यमान वाले स्प्रिंग के साथ जुड़ा होता है जिसकी स्थिरता स्थिरांक k होती है और यह एक क्षैतिज सतह पर बिना घर्षण के चलता है। ब्लॉक x₀ संतुलन स्थिति के चारों ओर छोटी आयाम A के साथ दोलन करता है। दो मामलों पर विचार करें:
(i) जब ब्लॉक x₀ पर होता है; और
(ii) जब ब्लॉक x = x₀ + A पर होता है।
दोनों मामलों में, एक द्रव्यमान m( < M) को ब्लॉक पर धीरे से रखा जाता है जिसके बाद वे एक-दूसरे से चिपक जाते हैं। जब द्रव्यमान m को द्रव्यमान M पर रखा जाता है तब गति के बारे में निम्नलिखित कथनों में से कौन सा सत्य है?

दो पतली तारों के सिरों Q और R, PQ और RS को एक साथ जोड़ा गया है। प्रारंभ में प्रत्येक तार की लंबाई 1 मीटर है 10^oC पर। अब सिरा P 10^oC पर रखा गया है, जबकि सिरा S गर्म करके 400^oC पर रखा गया है। यह प्रणाली इसके आसपास के ताप से अलग है। यदि तार PQ की तापीय चालकता तार RS की तुलना में दुगनी है और PQ का रैखिक तापीय विस्तार गुणांक 1.2 $$ \times $$ 10^-5 K^-1 है, तो तार PQ की लंबाई में बदलाव है

एक बेलन में एक गैस को एक चलती घर्षण रहित पिस्टन के साथ बंद कर दिया गया है। इसका प्रारंभिक ऊष्मागतिक अवस्था में दबाव P_i = 10⁵ Pa और आयतन V_i = 10^-3 m³ से अंतिम अवस्था P_f = $$\left( {{1 \over {32}}} \right) \times {10^5}\,Pa$$ और V_f = 8 $$ \times $$ 10^-3 m³ तक एक एडीबेटिक उपस्थिर प्रक्रिया में बदल जाती है, ऐसी कि P³V⁵ = स्थिर रहता है। एक और ऊष्मागतिक प्रक्रिया पर विचार करें जो प्रणाली को उसी प्रारंभिक अवस्था से उसी अंतिम अवस्था तक दो चरणों में ले जाती है: P_i पर एक आइसोबारिक विस्तार के बाद V_f वाले आयतन पर एक आइसोकोरिक (आइसोवोल्यूमेट्रिक) प्रक्रिया। दो-चरण प्रक्रिया में प्रणाली को आपूर्ति की गई ऊष्मा की मात्रा लगभग कितनी है

द्रव्यमान m और 4m के दो पतले वृत्ताकार चक्र, जिनकी त्रिज्याएं क्रमशः a और 2a हैं, को एक भार रहित, कठोर छड़ $$l = \sqrt {24} a$$ द्वारा उनके केंद्रों के माध्यम से कठोरता से जोड़ा गया है। इस संयोजन को एक ठोस और समतल सतह पर रखा गया है, और सतह पर बिना पर्चने के रोलिंग पर सेट कर दिया गया ताकि छड़ की धुरी के चारों ओर कोणीय वेग $$\omega $$ हो। पूरे संयोजन का कोणीय संवेग बिंदु 'O' के बारे में $$\overrightarrow L $$ है (चित्र देखें)। निम्नलिखित कथनों में से कौन सा(से) सही है(हैं)?

दो वर्नियर कैलीपर्स हैं, दोनों में मुख्य स्केल पर 1 सेमी को 10 बराबर भागों में विभाजित किया गया है। एक कैलीपर (C₁) के वर्नियर स्केल में 10 बराबर विभाजन होते हैं जो मुख्य स्केल के 9 विभाजनों के अनुरूप होते हैं। दूसरे कैलीपर (C₂) के वर्नियर स्केल में 10 बराबर विभाजन होते हैं जो मुख्य स्केल के 11 विभाजनों के अनुरूप होते हैं। चित्र में दोनों कैलीपर्स के रीडिंग दिखाए गए हैं। कैलीपर्स C₁ और C₂ द्वारा मापी गई मान (सेमी में) क्रमशः हैं:

गुरुत्वाकर्षण के त्वरण g का निर्धारण करने के लिए किए गए एक प्रयोग में, आवधिक गति की समय अवधि के लिए उपयोग किए गए सूत्र $$T = 2\pi \sqrt {{{7\left( {R - r} \right)} \over {5g}}} $$ है। R और r के मान मापे गए हैं (60 $$ \pm $$ 1) mm और (10 $$ \pm $$ 1) mm, क्रमशः। पांच लगातार मापों में, समय अवधि पाई जाती है 0.52 s, 0.56 s, 0.57 s, 0.54 s और 0.59 s। समय अवधि के माप के लिए उपयोग की गई घड़ी की न्यूनतम गिनती 0.01 s है। निम्नलिखित कथनों में से कौन सा/से सत्य है/हैं?

एक परमाणु प्रयोगशाला में एक दुर्घटना के परिणामस्वरूप प्रयोगशाला के अंदर अर्ध-जीवन 18 दिन के एक निश्चित मात्रा में रेडियोधर्मी पदार्थ का जमाव हो गया। परीक्षण से पता चला कि विकिरण प्रयोगशाला के सुरक्षित संचालन के लिए आवश्यक अनुमेय स्तर से 64 गुना अधिक था। प्रयोगशाला को सुरक्षित उपयोग के लिए न्यूनतम कितने दिनों के बाद माना जा सकता है?

Z प्रोटॉनों की इलेक्ट्रोस्टैटिक ऊर्जा जो एक गोलाकार नाभिक के त्रिज्या R में समान रूप से वितरित हैं, दी जाती है $$E = {3 \over 5}{{Z(Z - 1){e^2}} \over {4\pi {\varepsilon _0}R}}$$

मापा गया द्रव्यमान न्यूट्रॉन, $$_1^1H$$, $$_7^{15}N$$ और $$_8^{15}O$$ के लिए क्रमश: 1.008665u, 1.007825u, 15.000109u और 15.003065u हैं। $$_7^{15}N$$ और $$_8^{15}O$$ नाभिकों का त्रिज्या समान है, 1 u = 931.5 MeV/c² (c प्रकाश की गति है) और e²/(4$$\pi$$$${{\varepsilon _0}}$$) = 1.44 MeV fm। मानते हुए कि $$_7^{15}N$$ और $$_8^{15}O$$ की बाइंडिंग ऊर्जा में अंतर केवल इलेक्ट्रोस्टैटिक ऊर्जा के कारण है, किसी भी नाभिक की त्रिज्या है (1 fm = 10^$$-$$15 m)

एक छोटी वस्तु को 50 cm एक पतली उत्तल लेंस की वक्रता त्रिज्या 30 cm के बाईं ओर रखा गया है। वक्रता त्रिज्या 100 cm का एक उत्तल गोलाकार दर्पण लेंस के दाईं ओर 50 cm की दूरी पर रखा गया है। दर्पण को इस प्रकार झुका दिया गया है कि दर्पण की धुरी लेंस की धुरी के साथ $$\theta$$ = 30$$^\circ$$ के कोण पर है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।


यदि निर्देशांक प्रणाली की उत्पत्ति लेंस के केंद्र पर ली जाती है, तो बिंदु (x, y) के निर्देशांक (cm में) जहां छवि बनती है, हैं

दो समान गैल्वानोमीटर और दो समान प्रतिरोधक $$R$$ के साथ मान लीजिए। यदि गैल्वानोमीटर की आंतरिक प्रतिरोध $$R_c < R/2$$ है, तो किसी एक गैल्वानोमीटर के लिए निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?

एक कठोर वायर लूप, वर्गाकार आकार का जिसकी पक्ष की लंबाई L और प्रतिरोध R है, X-अक्ष के साथ एक नियत वेग v₀ से कागज के समतल में चल रहा है। t = 0 पर, लूप का दायां किनारा उस क्षेत्र में प्रवेश करता है जिसकी लंबाई 3L है और जहां एक समान चुंबकीय क्षेत्र B₀ कागज के समतल में है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। पर्याप्त बड़े v₀ के लिए, लूप अंततः उस क्षेत्र को पार कर जाता है। मान लें कि x लूप के दाएं किनारे का स्थान है। मान लें कि v(x), I(x) और F(x) क्रमश: लूप का वेग, लूप में धारा और लूप पर बल का प्रतिनिधित्व करते हैं, x का एक फलन हैं। घुमाव दर घड़ी की दिशा में धारा को सकारात्मक लिया गया है।


निम्नलिखित में से कौन सी स्कीमैटिक प्लॉट(s) सही है (हैं)? (गुरुत्वाकर्षण की उपेक्षा करें)

यंग का डबल स्लिट प्रयोग करते समय, एक छात्र ने दो स्लिट्स को एक बड़ी अपारदर्शी प्लेट से बदल दिया जो XY-समतल में है और दो छोटे छिद्र हैं जो दो समकालिक विद्युत बिंदु स्रोतों (S₁, S₂) के रूप में कार्य करते हैं जो 600 मिमी तरंगदैर्ध्य की प्रकाश छोड़ते हैं। छात्र ने गलती से स्क्रीन को XZ-समतल के समानांतर रखा (z > 0 के लिए) और S₁S₂ के मध्य-बिंदु से दूरी D = 3 मीटर पर, जैसा कि स्कीमता में दिखाया गया है। स्रोतों के बीच की दूरी d = 0.6003 मिमी। मूल O वह बिंदु है जहां स्क्रीन और लाइन संधि करती है जो S₁S₂ को जोड़ती है।


स्क्रीन पर तीव्रता पैटर्न के लिए निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

नीचे दिखाए गए परिपथ में, कुंजी को समय t = 0 पर दबाया जाता है। निम्नलिखित कथनों में से कौन सा/से सत्य है/हैं?

एक निर्वात ट्यूब के अंदर एक कैथोड प्लेट पर $$\lambda$$_ph तरंगदैर्ध्य की लाइट गिरती है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। कैथोड सतह का कार्य फलन $$\phi$$ है और एनोड एक चालक सामग्री की जाली है जो कैथोड से दूरी d पर रखी गई है। इलेक्ट्रोड्स के बीच एक विभव अंतर V बनाए रखा गया है। यदि एनोड से गुजरने वाले इलेक्ट्रॉनों की न्यूनतम de-Broglie तरंगदैर्ध्य $$\lambda$$_e है, तो निम्नलिखित कथन(s) में से कौन सा सही है?

एक सन्दर्भ फ्रेम जो एक जड़त्वीय सन्दर्भ फ्रेम के सापेक्ष त्वरित होता है, एक अ-जड़त्वीय सन्दर्भ फ्रेम कहलाता है। एक घूर्णन धुरी के आसपास एक स्थिर कोणीय वेग $$\omega$$ के साथ घूमने वाली एक वृत्तीय डिस्क पर स्थापित एक समन्वय प्रणाली एक अ-जड़त्वीय सन्दर्भ फ्रेम का एक उदाहरण है। एक घूर्णन सन्दर्भ फ्रेम में चलने वाले कण के द्रव्यमान $$m$$ द्वारा अनुभव की गई बल $$\overrightarrow F $$_rot और जड़त्वीय सन्दर्भ फ्रेम में कण द्वारा अनुभव की गई बल $$\overrightarrow F $$_in के बीच का संबंध है,

$$\overrightarrow F $$_rot = $$\overrightarrow F $$_in + 2m ($$\overrightarrow v $$_rot $$\times$$ $$\overrightarrow \omega $$) + m ($$\overrightarrow \omega $$ $$\times$$ $$\overrightarrow r $$) $$\times$$ $$\overrightarrow \omega $$,

जहां, v_rot कण की गति घूर्णन सन्दर्भ फ्रेम में है और r डिस्क के केंद्र के संदर्भ में कण का स्थिति वेक्टर है।


अब, मान लीजिए एक चिकनी स्लॉट एक डिस्क के व्यास के साथ है जिसकी त्रिज्या R है और यह अपने केंद्र के माध्यम से एक स्थिर कोणीय गति $$\omega$$ के साथ वामावर्त दिशा में घूमती है। हम केंद्र में डिस्क पर उत्प्रेरित एक समन्वय प्रणाली निर्दिष्ट करते हैं, स्लॉट के साथ X-अक्ष, स्लॉट के लंबवत Y-अक्ष और घूर्णन अक्ष ($$\omega$$ = $$\omega$$ $$\widehat k$$) के साथ Z-अक्ष। एक छोटा ब्लॉक द्रव्यमान $$m$$ को स्लॉट में $$(R/2)$$ $$\widehat i$$ पर $$t$$ = 0 पर धीरे से रखा गया है और इसे केवल स्लॉट के साथ चलने के लिए बाध्य किया गया है।

समय $$t$$ पर ब्लॉक की दूरी $$r$$ है

एक संदर्भ फ्रेम जो एक जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम की तुलना में त्वरित होता है उसे एक गैर-जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम कहा जाता है। एक निश्चित अक्ष के चारों ओर स्थिर कोणीय वेग $$\omega$$ के साथ घूर्णन करने वाले एक वृत्ताकार डिस्क पर स्थिर निर्देशांक प्रणाली एक गैर-जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम का एक उदाहरण है। घूर्णन डिस्क पर गति करने वाले कण द्वारा अनुभव किए गए बल $$\overrightarrow F $$_rot और जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम में कण द्वारा अनुभव किए गए बल $$\overrightarrow F $$_in के बीच संबंध है,

$$\overrightarrow F $$_rot = $$\overrightarrow F $$_in + 2m ($$\overrightarrow v $$_rot $$\times$$ $$\overrightarrow \omega $$) + m ($$\overrightarrow \omega $$ $$\times$$ $$\overrightarrow r $$) $$\times$$ $$\overrightarrow \omega $$,

जहां, v_rot घूर्णन संदर्भ फ्रेम में कण की गति है और r डिस्क के केंद्र के सापेक्ष कण का स्थिति वेक्टर है।


अब, एक चिकनी स्लॉट पर विचार करें जो एक डिस्क के व्यास के साथ रीडिंग करता है जिसकी त्रिज्या $$R$$ होती है जो अपने केंद्र के माध्यम से ऊर्ध्वाधर अक्ष के चारों ओर स्थिर कोणीय गति $$\omega$$ (विपरीत घड़ी की दिशा में) घूर्णन करता है। हम डिस्क के केंद्र में उत्पत्ति के साथ एक निर्देशांक प्रणाली असाइन करते हैं, स्लॉट के साथ $$X$$-अक्ष, स्लॉट के लंबवत $$Y$$-अक्ष और रोटेशन अक्ष के साथ $$Z$$-अक्ष ($$\omega$$ = $$\omega$$ $$\widehat k$$)। एक छोटे ब्लॉक को जिसकी मास $$m$$ होती है, स्लॉट में धीरे से $(R/2)$$\widehat i$$ पर $$t = 0$$ पर रखा जाता है और इसे केवल स्लॉट के साथ स्थानांतरित करने के लिए विवश किया जाता है।

ब्लॉक पर डिस्क का कुल प्रतिक्रिया है

एक आयताकार बेलनाकार कक्ष h की ऊंचाई के साथ विचार करें जिसमें कठोर परिवाहक प्लेटें सिरों पर हों और एक इन्सुलेटिंग घुमावदार सतह हो जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। एक हल्के और नरम सामग्री से बने और परिवाहक सामग्री के साथ लेपित कई गोलाकार गेंदें निचली प्लेट पर रखी गई हैं। गेंदों का त्रिज्या r है << h। अब, एक उच्च वोल्टेज स्रोत (HV) को परिवाहक प्लेटों के पार जोड़ा गया इस प्रकार कि निचली प्लेट +V₀ पर है और ऊपरी प्लेट $$-$$V₀ पर है। उनके परिवाहक सतह की वजह से, गेंदें चार्ज हो जाएंगी, प्लेट के साथ समतुल्य हो जाएंगी और उससे विकर्षित हो जाएंगी। अंततः गेंदें ऊपरी प्लेट से टकराएंगी, जहां पुनर्स्थापन का गुणांक गेंदों की नरम सामग्री की प्रकृति की वजह से शून्य लिया जा सकता है। कक्ष में विद्युत क्षेत्र को एक समानांतर प्लेट कैपेसिटर के रूप में माना जा सकता है। मानें कि गेंदों के बीच कोई टकराव नहीं होता है और उनके बीच की अंतःक्रिया नगण्य है। (गुरुत्वाकर्षण की उपेक्षा करें)


निम्न में से कौन सा कथन सही है?

एक बिना हवा के सिलेंड्रिकल कक्ष की ऊंचाई h है जिसमें अंत में कठोर संयोजक प्लेट और एक इन्सुलेटिंग घुमावदार सतह है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। कुछ हल्के और नरम सामग्री से बने गोलाकार गेंदों, जिनकी सतह उपचालक पदार्थ से कोटेड है, को नीचे की प्लेट पर रखा जाता है। गेंदों का त्रिज्या $$r \lt\lt h$$ है। अब एक उच्च वोल्टेज स्रोत (HV) संलग्न किया गया है, जिसमें नीचे की प्लेट $$+V_0$$ है और ऊपर की प्लेट $$-V_0$$ है। उनकी उपचालक सतह के कारण, गेंदें चार्ज हो जाएँगी, प्लेट के साथ समपोटेंशियल हो जाएँगी और उससे विकर्षित हो जाएँगी। गेंदें अंततः शीर्ष प्लेट से टकराएंगी, जहाँ गेंदों के नरम स्वभाव के कारण प्रत्यास्थता का गुणांक शून्य माना जा सकता है। कक्ष में विद्युत क्षेत्र को एक समांतर प्लेट संधारित्र के रूप में माना जा सकता है। मान लें कि गेंदों के बीच कोई टकराव नहीं है और उनके बीच का अन्योन्य क्रियात्मक प्रभाव नगण्य है। (गुरुत्वाकर्षण की उपेक्षा करें)


सर्किट में स्थिर अवस्था में पंजीकृत औसत धारा होगी