JEE Advance - Physics Hindi (2016 - Paper 2 Offline - No. 16)
एक संदर्भ फ्रेम जो एक जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम की तुलना में त्वरित होता है उसे एक गैर-जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम कहा जाता है। एक निश्चित अक्ष के चारों ओर स्थिर कोणीय वेग $$\omega$$ के साथ घूर्णन करने वाले एक वृत्ताकार डिस्क पर स्थिर निर्देशांक प्रणाली एक गैर-जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम का एक उदाहरण है। घूर्णन डिस्क पर गति करने वाले कण द्वारा अनुभव किए गए बल $$\overrightarrow F $$rot और जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम में कण द्वारा अनुभव किए गए बल $$\overrightarrow F $$in के बीच संबंध है,
$$\overrightarrow F $$rot = $$\overrightarrow F $$in + 2m ($$\overrightarrow v $$rot $$\times$$ $$\overrightarrow \omega $$) + m ($$\overrightarrow \omega $$ $$\times$$ $$\overrightarrow r $$) $$\times$$ $$\overrightarrow \omega $$,
जहां, vrot घूर्णन संदर्भ फ्रेम में कण की गति है और r डिस्क के केंद्र के सापेक्ष कण का स्थिति वेक्टर है।
अब, एक चिकनी स्लॉट पर विचार करें जो एक डिस्क के व्यास के साथ रीडिंग करता है जिसकी त्रिज्या $$R$$ होती है जो अपने केंद्र के माध्यम से ऊर्ध्वाधर अक्ष के चारों ओर स्थिर कोणीय गति $$\omega$$ (विपरीत घड़ी की दिशा में) घूर्णन करता है। हम डिस्क के केंद्र में उत्पत्ति के साथ एक निर्देशांक प्रणाली असाइन करते हैं, स्लॉट के साथ $$X$$-अक्ष, स्लॉट के लंबवत $$Y$$-अक्ष और रोटेशन अक्ष के साथ $$Z$$-अक्ष ($$\omega$$ = $$\omega$$ $$\widehat k$$)। एक छोटे ब्लॉक को जिसकी मास $$m$$ होती है, स्लॉट में धीरे से $(R/2)$$\widehat i$$ पर $$t = 0$$ पर रखा जाता है और इसे केवल स्लॉट के साथ स्थानांतरित करने के लिए विवश किया जाता है।
ब्लॉक पर डिस्क का कुल प्रतिक्रिया है
$$\overrightarrow F $$rot = $$\overrightarrow F $$in + 2m ($$\overrightarrow v $$rot $$\times$$ $$\overrightarrow \omega $$) + m ($$\overrightarrow \omega $$ $$\times$$ $$\overrightarrow r $$) $$\times$$ $$\overrightarrow \omega $$,
जहां, vrot घूर्णन संदर्भ फ्रेम में कण की गति है और r डिस्क के केंद्र के सापेक्ष कण का स्थिति वेक्टर है।
अब, एक चिकनी स्लॉट पर विचार करें जो एक डिस्क के व्यास के साथ रीडिंग करता है जिसकी त्रिज्या $$R$$ होती है जो अपने केंद्र के माध्यम से ऊर्ध्वाधर अक्ष के चारों ओर स्थिर कोणीय गति $$\omega$$ (विपरीत घड़ी की दिशा में) घूर्णन करता है। हम डिस्क के केंद्र में उत्पत्ति के साथ एक निर्देशांक प्रणाली असाइन करते हैं, स्लॉट के साथ $$X$$-अक्ष, स्लॉट के लंबवत $$Y$$-अक्ष और रोटेशन अक्ष के साथ $$Z$$-अक्ष ($$\omega$$ = $$\omega$$ $$\widehat k$$)। एक छोटे ब्लॉक को जिसकी मास $$m$$ होती है, स्लॉट में धीरे से $(R/2)$$\widehat i$$ पर $$t = 0$$ पर रखा जाता है और इसे केवल स्लॉट के साथ स्थानांतरित करने के लिए विवश किया जाता है।
ब्लॉक पर डिस्क का कुल प्रतिक्रिया है
$$m{\omega ^2}R\sin \omega t\widehat j - mg\widehat k$$
$${1 \over 2}m{\omega ^2}R({e^{\omega t}} - {e^{ - \omega t}})\widehat j + mg\widehat k$$
$${1 \over 2}m{\omega ^2}R({e^{2\omega t}} - {e^{ - 2\omega t}})\widehat j + mg\widehat k$$
$$ - m{\omega ^2}R\cos \omega r\widehat j - mg\widehat k$$
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