नीचे दो कथन दिए गए हैं : इनमें से एक 'अभिकथन $$(\mathrm{A})$$' द्वारा एवं दूसरा ' कारण $$(\mathrm{R})$$' द्वारा निरूपित है।

अभिकथन $$(\mathrm{A})$$ : किसी द्रव की बूँद के दोलन का आवर्तकाल, पृष्ठ तनाव पर निर्भर करता है। यदि द्रव का घनत्व $$\rho$$ एवं बूँद की त्रिज्या $$r$$ है, तो $$\mathrm{T}=\mathrm{K} \sqrt{\rho \mathrm{r}^{3} / 3 / 2}$$ विमाओं के अनुसार सही है। जहाँ $$\mathrm{K}$$ विमाविहीन है।

कारण $$\mathrm{(R)}$$ : विमीय विश्लेषण करने पर, हमें $$\mathrm{R.H.S.}$$ (दाहिनी हाथ की तरफ) पर, समय की विमा से अलग विमा प्राप्त होती है।

उपरोक्त कथनों के आधार पर, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।

एक गेंद को किसी निश्चित वेग से ऊपर की तरफ इस तरह फेंका जाता है कि यह $$\mathrm{h}$$ ऊँचाई तय करती है। उन समयों का अनुपात ज्ञात करो जब गेंद ऊपर जाते समय एवं नीचे आते समय $$\frac{h}{3}$$ ऊँचाई पर है।

यदि $$\mathrm{t}=\sqrt{x}+4$$, तो $${\left( {{{dx} \over {dt}}} \right)_{t = 4}}$$ का मान है :

एक चिकना वृत्ताकार घेरा है, जिसकी उध्वाधर चिकनी दीवार चित्रानुसार हैं। एक $$\mathrm{m}$$ द्रव्यमान का गुटका दीवार के साथ वेग $$v$$ से चल रहा है। निम्नलिखित में से कौन-सा वक्र, दीवार द्वारा गुटके पर लगाई गई लम्बवत प्रतिक्रिया $$\mathrm{(N)}$$ एवं गुटके के वेग $$(v)$$ के संबंध को प्रदर्शित कर रहा है ?

एक गेंद को $$\mathrm{E}$$ गतिज ऊर्जा के साथ क्षैतिज तल से $$60^{\circ}$$ के कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है। प्रक्षेपण के दौरान अधिकतम ऊँचाई पर इस गेंद की गतिज ऊर्जा हो जाएगी :

$$1 \mathrm{~kg}$$ द्रव्यमान एवं $$3 \mathrm{~kg}$$ द्रव्यमान वाले दो पिण्डों के स्थिति सदिश क्रमश: $$\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$$ एवं $$-3 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$$ हैं। इस निकाय के द्रव्यमान केन्द्र के स्थिति सदिश के परिमाण का मान, निम्न में से किस सदिश के परिमाण के मान के बराबर होगा :

नीचे दो कथन दिए गए हैं : इनमें से एक 'अभिकथन $$(\mathrm{A})$$' द्वारा एवं दूसरा 'कारण $$\mathrm{(R)}$$' द्वारा निरूपित है।

अभिकथन (A) : कपड़ों पर लगे तेल या ग्रीस के दाग पानी की धुलाई से नहीं हटाए जा सकते।

कारण (R) : क्योंकि तेल या ग्रीस एवं पानी के बीच बना स्पर्श कोण, अधिक कोण होता है।

ऊपर दिए गए कथनों के आधार पर, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।

अपने प्रारम्भिक मानों से, एक तार की लम्बाई दोगुनी एवं त्रिज्या आधी कर दी गई है। पदार्थ के यंग नियतांक का मान :

किसी वाहन की छत से, एक $$\mathrm{L}$$ लम्बाई वाला एक सरल लोलक लटक रहा है। यह वाहन $$\alpha$$ आनत कोण वाले घर्षणरहित आनत तल पर नीचे की तरफ चल रहा है। तो, दोलक का लोलन काल होगा :

एक गोलीय सममिति में वितरित आवेश के परिवर्तनशील आवेश घनत्व को निम्न समीकरण द्वारा निरूपित किया गया है।

$$\rho (r) = \left\{ {\matrix{ {{\rho _0}\left( {{3 \over 4} - {r \over R}} \right),} & {\text{जब}\,\,r \le R} \cr \text {शून्य,} & {\text{जब}\,\,r > r} \cr } } \right.$$

जहाँ, $$\mathrm{r}(\mathrm{r}<\mathrm{R})$$ केन्द्र $$\mathrm{O}$$ से दूरी है, (चित्र में दर्शाये अनुसार) $$\mathrm{P}$$ बिन्दू पर विद्युत क्षेत्र का मान होगा :

नीचे दो कथन दिए गए हैं :

कथन-I : विद्युत विभव का मान, किसी धातु के अन्दर एवं उसके तल पर नियत रहता है।

कथन-II : किसी आवेशित धातु के बाहर, विद्युत क्षेत्र, धातु के तल के प्रत्येक बिन्दु पर, तल के लम्बवत होता है।

उपरोक्त कथनों के आधार पर, नीचे दिए गए विकल्पों में से सर्वाधिक उपयुक्त उत्तर चुनें।

एकसमान आकार वाले दो धात्विक तार आपस में श्रेणीक्रम में जुड़े हैं। यदि इन तारों की चालकताएँ क्रमशः $$\sigma_{1}$$ एवं $$\sigma_{2}$$ हैं। तो संयोजन की प्रभावी चालकता होगी :

एक प्रत्यावर्ती विद्युत वाहक बल (emf) $$\mathrm{E}=440 \sin 100 \pi \mathrm{t}$$ है, जिसे एक परिपथ में आरोपित किया जाता है, इस परिपथ का प्रेरकत्व $$\frac{\sqrt{2}}{\pi} \mathrm{H}$$ है। यदि एक प्रत्यावर्ती धारा धारामापी परिपथ में जोड़ा जाता है, तो धारामापी का पाठ्यांक होगा :

$$1 \mathrm{~H}$$ प्रेरकत्व एवं $$100 ~\Omega$$ प्रतिरोध वाली एक कुण्डली $$6 \mathrm{~V}$$ की किसी बैटरी (विद्युत स्रोत) से जुड़ी है। ज्ञात कीजिए :

(a) धारा के अपने स्थिर अवस्था मान के आधे मान को प्राप्त करने से पहले लगे समय का मान।

(b) परिपथ की कुंजी चालू करने के बाद $$15 \mathrm{~ms}$$ वें क्षण पर, कुंडली में निहिति चुम्बकीय क्षेत्र में संचित ऊर्जा का मान।

( दिया है, $$\ln 2=0.693$$, तथा $$\mathrm{e}^{-3 / 2}=0.25$$ )

ची-I का सूची-II से मिलान करें :

	सूची-I (Em तरंगें)		सूची-II ( प्रयोग )
(a)	पराबैंगनी (UV) किरणें	(i)	चिकित्सा में निरीक्षण (डायग्नोस) के लिए
(b)	X-किरणें	(ii)	जल शुद्धिकरण
(c)	सूक्ष्मतरंगें	(iii)	संचार, राडार
(d)	अवरक्त (प्रकाश) तरंगें	(iv)	कोहरे के दिनों में दृश्यता में सुधार के लिए

जब आपतित प्रकाश का तरंगदैर्ध्य $$\lambda$$ है तो इलेक्ट्रान की गतिज ऊर्जा का मान $$\mathrm{E}$$ है। गतिज ऊर्जा का मान $$2 \mathrm{E}$$ प्राप्त करने के लिए आपतित प्रकाश का तरंगदैर्ध्य होना चाहिए :

हाइड्रोजन परमाणु के इलेक्ट्रान का निम्नलिखित परिस्थितियों में हुए संक्रमणों से उत्पन्न फोटॉनों की ऊर्जाओं का अनुपात ज्ञात कीजिए।

(i) द्वितीय संभव ऊर्जा स्तर से प्रथम स्तर पर, एवं

(ii) उच्चतम संभव ऊर्जा स्तर से प्रथम संभव ऊर्जा स्तर पर

एक चल सूक्ष्मदर्शी के मुख्य पैमाने पर प्रति सेंटीमीटर $$(\mathrm{cm}) ~20$$ विभाजन हैं जबकि इसके वर्नियर पैमाने पर कुल 50 विभाजन हैं। यदि वर्नियर पैमाने के 25 विभाजन, मुख्य पैमाने के 24 विभाजनों के बराबर हैं, तो चल सूक्ष्मदर्शी का अल्पतमांक होगा :

स्क्रूगेज ( पेंचमापी) द्वारा किसी तार का व्यास मापने के प्रयोग में, निम्नलिखित अवलोकन प्राप्त हुए :

(A) एक पूर्ण घूर्णन में, पेंच मुख्य पैमाने पर $$0.5 \mathrm{~mm}$$ घूमता है

(B) वृत्तीय पैमाने पर कुल विभाजनों की संख्या 50 है।

(C) मुख्य पैमाने का पाठ्यांक $$2.5 \mathrm{~mm}$$ है।

(D) वृत्तीय पैमाने का 45 वाँ विभाजन, पिच की रेखा में है।

(E) यंत्र की ऋणात्मक त्रुटि $$0.03 \mathrm{~mm}$$ है।

तो तार के व्यास का मान होगा :

एक पिण्ड हवा में $$\theta$$ कोण पर प्रारम्भिक वेग $$\mathrm{u}$$ से प्रक्षेपित किया जाता है। प्रक्षेपण गति इस प्रकार है कि तय की गई अधिकतम क्षैतिज दूरी $$\mathrm{R}$$ है। किसी दूसरे पिण्ड को हवा में पहले से आधी क्षैतिज दूरी के लिए प्रक्षेपित किया जाता है। दोनों ही परिस्थितियों में प्रारम्भिक वेग समान है। दूसरे पिण्ड का प्रक्षेपण कोण मान, जिस पर वह प्रक्षेपित किया गया, _______________ डिग्री होगा।

किसी बिन्दु द्रव्यमान पर, धरातल से $$\mathrm{h}$$ ऊँचाई पर लगे गुरुत्वीय त्वरण का मान, उस बिन्दु द्रव्यमान पर धरातल से $$\alpha \mathrm{h}$$ गहराई पर आरोपित गुरुत्वीय त्वरण के मान के बराबर है। जहाँ, $$\mathrm{h}<<\mathrm{R}_{\mathrm{e}}$$ है। $$\alpha$$ का मान _______________ होगा।

(माना $$\mathrm{R}_{\mathrm{e}}=6400 \mathrm{~km}$$)

एक रुद्धोष्म प्रक्रम के दौरान, किसी द्विपरमाणवीय गैस $$\left(\gamma=\frac{7}{5}\right)$$ का दाब $$\mathrm{P}_{1}$$ एवं घनत्व $$\mathrm{d}_{1}$$ से बदलकर अचानक क्रमश: $$\mathrm{P}_{2}\left(>\mathrm{P}_{1}\right)$$ एवं $$\mathrm{d}_{2}$$ हो जाता है। गैस का तापमान बढ़ेगा, और अपने प्रारम्भिक तापमान का _____________ गुना हो जाएगा।

(दिया है, $$\frac{\mathrm{d}_{2}}{\mathrm{~d}_{1}}=32$$ )

एकलपरमाणवीय गैस का एक मोल, द्वि-परमाणवीय गैस के तीन मोलों के साथ मिश्रित किया जाता है। नियत आयतन पर मिश्रण की आणविक विशिष्ट ऊष्मा $$\frac{\alpha^{2}}{4} \mathrm{R} \mathrm{~J} / \mathrm{mol} \mathrm{~K}$$ है। तो $$\alpha$$ का मान ____________ होगा।

(माना कि दि हुई द्वि-परमाणवीय गैस में कोई कंपन मोड़ नहीं है)

दिए हुए परिपथ में प्रवाहित धारा $$\mathrm{I}$$ का मान _____________ $$\mathrm{A}$$ होगा।

अच्छी तरह कसे हुए घेरों वाली एक वृत्ताकार कुँडली की त्रिज्या $$5 \mathrm{~cm}$$ है, जो कि अपने केन्द्र पर $$37.68 \times 10^{-4} \mathrm{~T}$$ का चुम्बकीय क्षेत्र उत्पन्न कर रही है। कुँडली में प्रवाहित धारा का मान ____________ $$\mathrm{A}$$ होगा।

[माना घेरों की संख्या 100 एवं $$\pi=3.14$$ ]

$$4 \mathrm{I}$$ एवं $$\mathrm{9I}$$ तीव्रताओं वाली दो प्रकाश किरण पुँजों का व्यतिकरण एक पर्दे पर प्राप्त होता है। पर्दे पर, इन दोनों किरणपुँजों के बीच कला-अन्तर का मान बिन्दु $$\mathrm{A}$$ पर शून्य एवं बिन्दु $$\mathrm{B}$$ पर $$\pi$$ है। बिंदु $$\mathrm{A}$$ एवं बिंदु $$\mathrm{B}$$ पर, परिणामी तीव्रताओं का अंतर ____________ $$\mathrm{I}$$ होगा।

एक $$314 \mathrm{~cm}$$ लम्बा तार है, जिसमें $$14 \mathrm{~A}$$ मान की धारा प्रवाहित हो रही है। इस तार को मोड़कर एक वृत्त बनाया जाता है। कुंडली के चुम्बकीय आघूर्ण का मान ______________ $$\mathrm{A}$$-$$\mathrm{m}^{2}$$ होगा। $$[\pi=3.14]$$

दो पारदर्शी माध्यमों $$M_{1}$$ एवं $$M_{2}$$ के बीच की विभाजन सीमा $$X-Y$$ तल से निरुपित है। माध्यम $$M_{1}, Z \geqslant 0$$ क्षेत्र में फैला हुआ है, जिसका अपवर्तनांक $$\sqrt{2}$$ हैं। माध्यम $$\mathrm{M}_{2}, \mathrm{Z}<0$$ क्षेत्र में फैला है, जिसका अपवर्तनांक $$\sqrt{3}$$ है। सदिश $$\overrightarrow{\mathrm{P}}=4 \sqrt{3} \hat{i}-3 \sqrt{3} \hat{j}=5 \hat{k}$$ द्वारा निरुपित दिशा के अनुदिश प्रकाश की एक किरण, $$\mathrm{M}_{1}$$ माध्यम में चल रही है एवं विभाजन तल पर आपतित होती है। माध्यम $$\mathrm{M}_{1}$$ में आपतन कोण, एवं माध्यम $$\mathrm{M}_{2}$$ में अपवर्तन कोण के अंतर का मान ____________ $$^\circ$$ (डिग्री) होगा।

यदि किसी $$\mathrm{p}$$-$$\mathrm{n}$$ संधि पर विभव रोधिका का मान $$0.6 \mathrm{~V}$$ है। तो $$6 \times 10^{-6} \mathrm{~m}$$ चौड़ाई वाले ह्रसी क्षेत्र (डिपलीसन रीजन) में, विद्युत क्षेत्र की तीव्रता का मान _____________ $$\times 10^{5} \mathrm{~N} / \mathrm{C}$$ होगा।