कक्ष तापमान पर एक तापक तन्तु का प्रतिरोध $$100 ~\Omega$$ है। जब इसे $$220 \mathrm{~V}$$ के स्रोत से जोड़ते हैं तो इसमें $$2 \mathrm{~A}$$ की एक स्थायी धारा प्रवाहित होती है और इसका तापमान कक्ष के तापमान से $$500^{\circ} \mathrm{C}$$ ज्यादा हो जाता है। तापक तन्तु के प्रतिरोध का ताप गुणांक कितना है ?

किसी तत्व के नाभिक और परमाणु दोनों अपनीअपनी प्रथम उत्तेजित अवस्था में हैं। क्रमशः $$\lambda_{\mathrm{N}}$$ तथा $$\lambda_{\mathrm{A}}$$ तरंगदैर्ध्य के फोटॉनों को उत्सर्जित कर वह दोनों व्युत्तेजित होते हैं। अनुपात $$\frac{\lambda_{\mathrm{N}}}{\lambda_{\mathrm{A}}}$$ का निकट मान है :

हाइड्रोजन परमाणु के द्वितीय उत्तेजित स्तर में घूमने वाले इलेक्ट्रॉन की डि-ब्राग्ली तरंगदैर्ध्य $$\left(\lambda_{B}\right)$$ का सम्बन्ध मूल स्तर के इलेक्ट्रॉन की डि-ब्राग्ली तरंगदैर्ध्य $$\left(\lambda_{G}\right)$$ है :

$$\mathrm{I}$$ तीव्रता का अध्रुवित प्रकाश दो ध्रुवकों $$A$$ के बाद $$B$$ वाले संयोजन पर आपतित होता है। निर्गत प्रकाश की तीव्रता $$\mathrm{I} / 2$$ है। यदि $$\mathrm{A}$$ तथा $$\mathrm{B}$$ के बीच एक तीसरा ध्रुवक $$\mathrm{C}$$ रख देते हैं तो निर्गत प्रकाश की तीव्रता घटकर $$\mathrm{I} / 3$$ हो जाती है। $$\mathrm{A}$$ और $$\mathrm{C}$$ ध्रुवकों के बीच कोण $$\theta$$ है। तब :

$$30^{\circ}$$ कोण के प्रिज़्म के एक फलक पर $$60^{\circ}$$ का कोण बनाते हुए एक प्रकाश की किरण आपतित होती है। निर्गत किरण आपतित किरण से $$30^{\circ}$$ का कोण बनाती है। निर्गत किरण का प्रिज़्म के दूसरे फलक से बना कोण होगा :

$$r$$ त्रिज्या के एक अचालक पाश पर आवेश $$q$$ को समान रूप से फैलाया गया है। यदि इसे कोणीय वेग $$\omega$$ से अभिलम्ब अक्ष के सापेक्ष घुमाते हैं तो पाश का चुम्बकीय आघूर्ण है :

$$\lambda$$ तरंगदैर्ध्य की एक समतल विद्युत चुम्बकीय तरंग की तीव्रता $$\mathrm{I}$$ है। यह धनात्मक $$\mathrm{Y}$$-दिशा में गमन कर रही है। विद्युत तथा चुम्बकीय क्षेत्र के लिये दिये गये मान्य सम्बन्ध हैं :

4000 फेरों की प्राथमिक कुण्डली वाले एक अपचायी ट्रांसफॉर्मर को एक शक्ति संचरण लाईन द्वारा $$2300 \mathrm{~V}$$ पर शक्ति निवेशित करने पर $$230 \mathrm{~V}$$ पर शक्ति निर्गत होती है। यदि ट्रांसफॉर्मर की प्राथमिक कुण्डली में $$5 \mathrm{~A}$$ धारा हो और इसकी क्षमता $$90 \%$$ हो तो निर्गत धारा होगी :

अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल $$\mathrm{A}$$ तथा $$\mathrm{n}$$ फेरों की एक कुण्डली को एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र $$\mathrm{B}$$ में रखा गया है। जब इसे कोणीय वेग $$\omega$$ से घुमाते हैं तो कुण्डली में प्रेरित अधिकतम विद्युत वाहक बल होगा :

$$25 ~\Omega$$ कुण्डली प्रतिरोध के एक धारामापी में पूर्ण विक्षेप के लिये $$1 \mathrm{~mA}$$ धारा चाहिये। इसे $$2 \mathrm{~A}$$ तक धारा पढ़ने योग्य अमीटर बनाने के लिये शंट प्रतिरोध का सत्रिकट मान होना चाहिये :

दो समरूप चालक गोलों $$\mathrm{A}$$ व $$\mathrm{B}$$ पर समान आवेश हैं। प्रारम्भ में उनके बीच की दूरी उनके व्यासों से बहुत अधिक है तथा उनके बीच बल $$\mathrm{F}$$ है। $$\mathrm{C}$$ इसी तरह का एक तीसरा गोला है जो आवेशहीन है। गोले $$\mathrm{C}$$ को पहले $$\mathrm{A}$$ से स्पर्श कराते हैं, फिर $$\mathrm{B}$$ से स्पर्श कराते हैं और फिर हटा देते हैं। इस प्रकार से $$\mathrm{A}$$ और $$\mathrm{B}$$ के बीच बल का मान होगा :

हीलियम के दो मोल को हाइड्रोजन के $$\mathrm{n}$$ मोल के साथ मिश्रित किया गया है। मिश्रण के लिये यदि $$\frac{C_{\mathrm{P}}}{\mathrm{C}_{\mathrm{V}}}=\frac{3}{2}$$ हो तो $$\mathrm{n}$$ का मान है :

एक कण सरल आवर्त गति करता है और समय $$\mathrm{t}_{0}$$, $$2 \mathrm{t}_{\mathrm{0}}$$ तथा $$3 \mathrm{t}_{\mathrm{0}}$$ पर उसकी स्थिति क्रमश: $$x=\mathrm{a}, \mathrm{b}$$ तथा $$\mathrm{c}$$ है। उसके दोलन की आवृत्ति होगी :

$$4 \mathrm{~cm}$$ त्रिज्या का साबुन का एक छोटा बुलबुला, $$6 \mathrm{~cm}$$ त्रिज्या के एक बड़े बुलबुले के अन्दर उसको बिना स्पर्श किये हुए बन्द है। अन्दर वाले बुलबुले के अन्दर का दाब $$P_{2}$$ है और बाहरी बुलबुले के बाहर का दाब $$P_{0}$$ है। एक दूसरे बुलबुले की त्रिज्या का मान क्या होगा यदि इस बुलबुले के अन्दर और बाहरी दाब का अन्तर $$\mathrm{P}_{2}-\mathrm{P}_{0}$$ होगा :

$$\mathrm{M}$$ द्रव्यमान का एक दोलक विभव $$\mathrm{V}=\frac{1}{2} \mathrm{k}(x-\mathrm{X})^{2}$$ के प्रभाव में अपनी साम्यावस्था की स्थिति में है। $$\mathrm{m}$$ द्रव्यमान का एक कण दाँयी ओर से $$\mathrm{u}$$ चाल से आता है और $$\mathrm{M}$$ से पूर्णतया अप्रत्यास्थ संघट्ट करके उससे चिपक जाता है। प्रत्येक बार जब दोलक अपनी साम्यावस्था से गुजरता है तो इस प्रक्रिया की पुनरावृत्ति होती है। $$13$$ संघट्टों के पश्चात् दोलनों का आयाम है : $$(\mathrm{M}=10, \mathrm{~m}=5, \mathrm{u}=1, \mathrm{k}=1)$$

माना कि पृथ्वी के घूर्णन का कोणीय वेग बढ़ा दिया जाता है। तब परिणामस्वरूप :

पृथ्वी के परितः घूमने वाले एक सेटेलाइट के आवर्तकाल में आपेक्षिक अनिश्चितता $$10^{-2}$$ है। यदि कक्षा की त्रिज्या में आपेक्षिक अनिश्चितता नगण्य हो तो पृथ्वी के द्रव्यमान में आपेक्षिक अनिश्चितता होगी :

द्रव्यमान $$\mathrm{m}$$ का एक पिण्ड विरामावस्था से $$x$$-अक्ष के अनुदिश इस प्रकार चलना आरम्भ करता है कि उसकी चाल $$v=\mathrm{a} \sqrt{\mathrm{s}}$$ के अनुसार बदलती है जहाँ $$\mathrm{a}$$ एक स्थिरांक है तथा $$\mathrm{s}$$ पिण्ड द्वारा चली गयी दूरी है। गति शुरू होने के पश्चात् आरम्भिक $$\mathrm{t}$$ सेकेण्डों में पिण्ड पर लगने वाले सभी बलों द्वारा किया गया कुल कार्य है :

समान द्रव्यमान $$\mathrm{m}$$ के दो कण वृत्ताकार कक्षा में दिये गये बल के अन्तर्गत घूम रहे हैं

$$\mathrm{F}(\mathrm{r})=\frac{-16}{\mathrm{r}}-\mathrm{r}^{3}$$

पहला कण $$\mathrm{r=1}$$ तथा दूसरा कण $$\mathrm{r=4}$$ दूरी पर है। पहले तथा दूसरे कण की गतिज ऊर्जाओं के अनुपात के सर्वोत्तम आकलन का सत्रिकट मान होगा :

माना कि $$\overrightarrow{\mathrm{A}}=(\hat{i}+\hat{j})$$ एवं $$\overrightarrow{\mathrm{B}}=(2 \hat{i}-\hat{j})$$ है। एक समतल वेक्टर $$\overrightarrow{\mathrm{C}}$$ इस प्रकार है कि $$\overrightarrow{\mathrm{A}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{C}}=\overrightarrow{\mathrm{B}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{C}}=\overrightarrow{\mathrm{A}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{B}}$$, तो $$\overrightarrow{\mathrm{C}}$$ का परिमाण होगा :

एक भौतिक राशि $$\mathrm{A}=\frac{\mathrm{P}^{3} \mathrm{Q}^{2}}{\sqrt{R} S}$$ के मापन के लिये, $$P, Q, R$$ तथा $$S$$ के मापन में प्रतिशत त्रुटियाँ क्रमश: $$0.5 \%, 1 \%, 3 \%$$ और $$1.5 \%$$ हैं। $$\mathrm{A}$$ के मान में अधिकतम प्रतिशत त्रुटि होगी :

चित्रानुसार पतली वृत्ताकार डिस्क $$x y$$ समतल में है। $$z$$ तथा $$z$$' के सापेक्ष जड़त्व आघूर्णों का अनुपात होगा :

दिये गये परिपथ में यदि कुँजी $$\mathrm{S}$$ को $$\mathrm{t=0}$$ पर बन्द करते हैं तो संधारित्र $$\mathrm{C}_{1}$$ पर आवेश का समय के साथ सम्बन्ध निम्न होगा $$\left(\mathrm{C}_{\mathrm{eq}}=\frac{\mathrm{C}_{1} \mathrm{C}_{2}}{\mathrm{C}_{1}+\mathrm{C}_{2}}\right)$$

दिखाये गये $$\mathrm{PV}$$ चित्रानुसार, एक आदर्श एकपरमाणुक गैस के एक मोल को पथ $$\mathrm{ABCA}$$ से ले जाते हैं। पथ $$\mathrm{BC}$$ पर गैस द्वारा प्राप्त किया गया महत्तम तापमान दिया जाता है :

दिये गये परिपथ में जेनर डायोड से बहने वाली धारा है :

अर्द्ध विक्षेप विधि द्वारा, एक गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध ज्ञात करने हेतु एक परिपथ में $$6 \mathrm{~V}$$ की बैटरी तथा एक $$11 \mathrm{~k} \Omega$$ के उच्च प्रतिरोध का प्रयोग किया जाता है। गैल्वेनोमीटर की धारा सुग्रहिता (figure - of - merit) $$60 ~\mu \mathrm{A}$$ /डिविजन है। जब परिपथ में धारा प्रवाहित की जाती है तो, शन्ट प्रतिरोध की अनुपस्थिति में, गैल्वेनोमीटर में $$\theta=9$$ डिविजन का विक्षेप होता है। विक्षेप का मान $$\theta / 2$$ करने के लिये, शन्ट प्रतिरोध का निकटतम मान होगा :

एक अनुनाद नली का अन्त संशोधन $$1 \mathrm{~cm}$$ है। यदि स्वरित्र द्विभुज के साथ अनुनाद करने वाली अल्पतम लम्बाई $$10 \mathrm{~cm}$$ हो तो अगली अनुनादी लम्बाई होनी चाहिये :