समीकरण $$x^{2}+(3-a) x+1=2 a$$ के मूलों के वर्गों के योगफल का निम्रतम मान है :

यदि $$z=x+i y$$ समीकरणों $$|z|-2=0$$ तथा $$|z-i|-|z+5 i|=0$$ को संतुष्ट करता है, तो

माना $$A=\left[\begin{array}{l} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right]$$ तथा $$B=\left[\begin{array}{ccc} 9^{2} & -10^{2} & 11^{2} \\ 12^{2} & 13^{2} & -14^{2} \\ -15^{2} & 16^{2} & 17^{2} \end{array}\right]$$ हैं, तो $$A' B A$$ का मान है :

माना वक्रों $$(x-1)^{2}+(y+1)^{2}=1$$ तथा $$y=x^{2}$$ पर क्रमशः $$\mathrm{P}$$ तथा $$\mathrm{Q}$$ कोई भी बिंदु हैं । यदि $$\mathrm{P}$$ तथा $$\mathrm{Q}$$ के बीच दूरी निम्नतम है, तो $$\mathrm{P}$$ के भुज का मान किस अंतराल में है?

यदि $$a$$ का अधिकतम मान, जिसके लिए फलन $$f_{a}(x)=\tan ^{-1} 2 x-3 a x+7$$, अंतराल $$\left(-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}\right)$$ में ह्रासमान नहीं है, $$\bar{a}$$ है तो $$f_{\bar{a}}\left(\frac{\pi}{8}\right)$$ बराबर है :

माना किसी $$\alpha \in \mathbb{R}$$ के लिए $$\beta=\lim\limits_{x \rightarrow 0} \frac{\alpha x-\left(e^{3 x}-1\right)}{\alpha x\left(e^{3 x}-1\right)}$$ है । तो $$\alpha+\beta$$ का मान है :

$$x=\frac{\pi}{4}$$ पर $$\log _{e} 2 \frac{d}{d x}\left(\log _{\cos x} \operatorname{cosec} x\right)$$ का मान है:

$$\int\limits_{0}^{20 \pi}(|\sin x|+|\cos x|)^{2} d x$$ बराबर है

माना अवकल समीकरण $$\frac{d y}{d x}+\frac{x y}{x^{2}-1}=\frac{x^{4}+2 x}{\sqrt{1-x^{2}}}, x \in(-1,1)$$ का हल वक्र $$y=f(x)$$ मूल बिंदु से होकर जाता है । तो $$\int\limits_{-\frac{\sqrt{3}}{2}}^{\frac{\sqrt{3}}{2}} f(x) d x$$ बराबर है :

माना $$x^{2}-4 x-6=0$$ के मूल एक वृत्त पर दो बिंदुओं $$\mathrm{P}$$ तथा $$\mathrm{Q}$$ के भुज हैं तथा $$y^{2}+2 y-7=0$$ के मूल $$\mathrm{P}$$ तथा $$\mathrm{Q}$$ की कोटि हैं । यदि $$\mathrm{PQ}$$, वृत्त $$x^{2}+y^{2}+2 a x+2 b y+c=0$$ का एक व्यास है, तो $$(a+b-c)$$ का मान है :

यदि रेखा $$x-1=0$$, अतिपरवलय $$k x^{2}-y^{2}=6$$ की एक नियता है, तो यह अतिपरवलय किस बिंदु से होकर जाता है ?

यदि $$0 < x < \frac{1}{\sqrt{2}}$$ तथा $$\frac{\sin ^{-1} x}{\alpha}=\frac{\cos ^{-1} x}{\beta}$$ हैं, तो $$\sin \left(\frac{2 \pi \alpha}{\alpha+\beta}\right)$$ का एक मान है

समाकलन $$\int \frac{\left(1-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)(\cos x-\sin x)}{\left(1+\frac{2}{\sqrt{3}} \sin 2 x\right)} d x$$ बराबर है

वक्रों $$y=\left|x^{2}-1\right|$$ तथा $$y=1$$ द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल है :

माना $$A=\{1,2,3,4,5,6,7\}$$ तथा $$B=\{3,6,7,9\}$$ हैं । तो समुच्यय $$\{C \subseteq A: C \cap B \neq \phi\}$$ में अवयवों की संख्या है ____________

अकों $$1,2,3,4,5$$ तथा $$6$$ के प्रयोग से बिना पुनरावृत्ति के $$1000$$ तथा $$3000$$ के बीच $$4$$ से विभाज्य संख्याएँ बनाई जानी हैं । इस प्रकार की संख्याओं की कुल संख्या है _____________.

40 प्रेक्षणों का माध्य तथा मानक विचलन क्रमशः 30 तथा 5 हैं । यह पाया गया कि इनमें से दो प्रेक्षण 12 तथा 10 गलती से लिखे गए । यदि गलती से लिखे दो प्रेक्षणों को हटाने के पश्चात् शेष आकड़ों का मानक विचलन $$\sigma$$ है, तो $$38 \sigma^{2}$$ बराबर है ____________.

माना अवकल समीकरण $$\frac{d y}{d x}-y=2-e^{-x}$$ के हल वक्र $$y=y(x)$$ के लिए $$\lim\limits_{x \rightarrow \infty} y(x)$$ परिमित है । यदि वक्र की $$x=0$$ पर स्पर्श रेखा के $$x$$ - तथा $$y$$- अंतःखंड क्रमशः $$a$$ तथा $$b$$ हैं, तो $$a-4 b$$ का मान बराबर है __________.

भित्र A.P. बनाई गई हैं, जिनके प्रथम पद 100 , अंतिम पद 199 तथा सार्व अंतर पूर्णांक हैं । इस प्रकार की सभी A.P., जिनमें कम से कम 3 पद तथा अधिक से अधिक 33 पद हैं, के सार्व अंतरों का योगफल है ___________.

अव्यहों $$A=\left(\begin{array}{ll} a & b \\ c & d \end{array}\right)$$, जहाँ $$a, b, c, d \in\{-1,0,1,2,3, \ldots, 10\}$$ हैं तथा $$A=A^{-1}$$ है, की संख्या है _____________.