जिन सीधी रेखाओं के दिशा कोसाइन को 2l + 2m $$-$$ n = 0 और mn + nl + lm = 0 समीकरणों द्वारा दिया गया है, के बीच का कोण है:

माना $$A = \left( {\matrix{ {[x + 1]} & {[x + 2]} & {[x + 3]} \cr {[x]} & {[x + 3]} & {[x + 3]} \cr {[x]} & {[x + 2]} & {[x + 4]} \cr } } \right)$$, जहाँ [t] का अर्थ t से कम या बराबर का सबसे बड़ा पूर्णांक है। यदि det(A) = 192 हो, तो x के मानों का समूह अंतराल है :

M और m क्रमशः फलन
f(x) = tan^$$-$$1 (sin x + cos x) के अधिकतम और न्यूनतम मान हो, $$\left[ {0,{\pi \over 2}} \right]$$ में, तब tan(M $$-$$ m) का मान है:

यदि एक बिंदु P से परवलय y² = 16(x $$-$$ 3) के लिए खींची गई दो स्पर्श रेखाएँ समकोण पर होती हैं, तो बिंदु P का स्थान बिंदु है:

यदि अवकल समीकरण (2x $$-$$ 10y³)dy + ydx = 0, का हल वक्र बिंदुओं (0, 1) और (2, $$\beta$$) से होकर जाता है, तो $$\beta$$ किस समीकरण का मूल है:

चलिए [$$\lambda$$] को $$\lambda$$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक मानते हैं। रैखिक समीकरणों की प्रणाली के लिए सभी $$\lambda$$ के मानों का सेट
x + y + z = 4,
3x + 2y + 5z = 3,
9x + 4y + (28 + [$$\lambda$$])z = [$$\lambda$$] का समाधान होता है :

K > $$-$$1 के सभी मानों का समुच्चय, जिसके लिए समीकरण $${(3{x^2} + 4x + 3)^2} - (k + 1)(3{x^2} + 4x + 3)(3{x^2} + 4x + 2) + k{(3{x^2} + 4x + 2)^2} = 0$$ के वास्तविक मूल होते हैं, वह है :

एक बॉक्स जो ऊपर से खुला है, को एक आयताकार पत्रक के आयाम a $$\times$$ b से, प्रत्येक चार कोनों से x भुजा वाले वर्गों को काटकर और फ्लैप्स को मोड़कर बनाया जाता है। यदि बॉक्स का आयतन अधिकतम हो, तो x का मान है:

A सभी पूर्णांकों का सेट है,

$$A = \{ (x,y) \in Z \times Z:{(x - 2)^2} + {y^2} \le 4\} $$

$$B = \{ (x,y) \in Z \times Z:{x^2} + {y^2} \le 4\} $$

$$C = \{ (x,y) \in Z \times Z:{(x - 2)^2} + {(y - 2)^2} \le 4\} $$

यदि A $$\cap$$ B से A $$\cap$$ C के बीच कुल संबंधों की संख्या 2^p है, तो p का मान है:

परबोला (y $$-$$ 2)² = (x $$-$$ 1), इसके बिंदु जिसका ओर्डिनेट 3 है, उस पर स्पर्शक और x-अक्ष द्वारा घिरे क्षेत्रफल है:

यदि $$y(x) = {\cot ^{ - 1}}\left( {{{\sqrt {1 + \sin x} + \sqrt {1 - \sin x} } \over {\sqrt {1 + \sin x} - \sqrt {1 - \sin x} }}} \right),x \in \left( {{\pi \over 2},\pi } \right)$$, तब $${{dy} \over {dx}}$$ at $$x = {{5\pi } \over 6}$$ है:

इस इंटिग्रल का मान $$\int\limits_0^1 {{{\sqrt x dx} \over {(1 + x)(1 + 3x)(3 + x)}}} $$ है:

यदि $$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} - ax} \right) = b$$ हो, तो जोड़ी (a, b) है :

रैंडम वेरिएबल X का संभावना वितरण निम्न है:

X	1	2	3	4	5
P(X)	K	2K	2K	3K	K

p = P(1 < X < 4 | X < 3) हो तो यदि 5p = $$\lambda$$K हो, तो $$\lambda$$ बराबर है ___________.

माना z₁ और z₂ दो जटिल संख्याएँ हैं ऐसे कि $$\arg ({z_1} - {z_2}) = {\pi \over 4}$$ और z₁, z₂ समीकरण | z $$-$$ 3 | = Re(z) को संतोष करते हैं। तो z₁ + z₂ का काल्पनिक भाग बराबर है ___________.

मान लें S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 9} हो। तब सेट T = {A $$ \subseteq $$ S : A $$\ne$$ $$\phi$$ और A के सभी तत्वों का योग 3 का गुणज नहीं है} के तत्वों की संख्या _______________ है।

3 $$\times$$ 7²² + 2 $$\times$$ 10²² $$-$$ 44 जब 18 से विभाजित किया जाता है, तो शेष __________ होता है।

एक ऑनलाइन परीक्षा 50 उम्मीदवारों द्वारा प्रयास की जाती है जिनमें से 20 लड़के होते हैं। लड़कों द्वारा प्राप्त औसत अंक 12 है जिसका विचलन 2 है। 30 लड़कियों द्वारा प्राप्त अंकों का विचलन भी 2 है। सभी 50 उम्मीदवारों के औसत अंक 15 हैं। यदि $$\mu$$ लड़कियों के औसत अंक हैं और $$\sigma$$² 50 उम्मीदवारों के अंकों का विचलन है, तो $$\mu$$ + $$\sigma$$² के बराबर है ________________.

यदि $$\int {{{2{e^x} + 3{e^{ - x}}} \over {4{e^x} + 7{e^{ - x}}}}dx = {1 \over {14}}(ux + v{{\log }_e}(4{e^x} + 7{e^{ - x}})) + C} $$, जहाँ C अभिसारण का एक स्थिरांक है, तो u + v का मान ___________ के बराबर है।