यदि 10 भिन्न गेंदों को यादृच्छिक रूप से 4 भिन्न बक्सों में रखा जाता है, तो इनमें से दो बक्से में ठीक 2 और 3 गेंदें होने की संभावना है :

दो A.P.'s 3, 7, 11, ....., 407 और 2, 9, 16, ....., 709 को साझा होने वाली शब्दों की संख्या ______ है।

$${\left( {{x \over {\cos \theta }} + {1 \over {x\sin \theta }}} \right)^{16}}$$ के विस्तार में, यदि $${\ell _1}$$ x के स्वतंत्र शब्द का न्यूनतम मान है जब $${\pi \over 8} \le \theta \le {\pi \over 4}$$ और $${\ell _2}$$ x के स्वतंत्र शब्द का न्यूनतम मान है जब $${\pi \over {16}} \le \theta \le {\pi \over 8}$$, तो अनुपात $${\ell _2}$$ : $${\ell _1}$$ होता है:

माना a – 2b + c = 1 है।

यदि $$f(x)=\left| {\matrix{ {x + a} & {x + 2} & {x + 1} \cr {x + b} & {x + 3} & {x + 2} \cr {x + c} & {x + 4} & {x + 3} \cr } } \right|$$, तब:

यदि z एक जटिल संख्या है जो |Re(z)| + |Im(z)| = 4 को संतुष्ट करता है, तो |z| नहीं हो सकता :

यदि $$\int {{{d\theta } \over {{{\cos }^2}\theta \left( {\tan 2\theta + \sec 2\theta } \right)}}} = \lambda \tan \theta + 2{\log _e}\left| {f\left( \theta \right)} \right| + C$$

जहाँ C एकीकरण का एक स्थिरांक है, तो युग्म ($$\lambda $$, ƒ($$\theta $$)) का मान होता है :

यदि $${{dy} \over {dx}} = {{xy} \over {{x^2} + {y^2}}}$$; y(1) = 1; तब x का एक मान जो y(x) = e को संतुष्ट करता है :

कोई फ़ंक्शन ƒ : [0, 5] $$ \to $$ R निरंतर हो, ƒ(1) = 3 और F को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

$$F(x) = \int\limits_1^x {{t^2}g(t)dt} $$ , जहाँ $$g(t) = \int\limits_1^t {f(u)du} $$

तब फ़ंक्शन F के लिए, बिंदु x = 1 है :

माना $$\overrightarrow a $$, $$\overrightarrow b $$ और $$\overrightarrow c $$ तीन वैक्टर हो ऐसे कि $$\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt 3 $$, $$\left| {\overrightarrow b } \right| = 5,\overrightarrow b .\overrightarrow c = 10$$ और $$\overrightarrow b $$ और $$\overrightarrow c $$ के बीच का कोण $${\pi \over 3}$$ है। यदि $${\overrightarrow a }$$ वैक्टर $$\overrightarrow b \times \overrightarrow c $$ के लंबवत है, तो $$\left| {\overrightarrow a \times \left( {\overrightarrow b \times \overrightarrow c } \right)} \right|$$ का मान _______ के बराबर है।

यदि A = {x $$ \in $$ R : |x| < 2} और B = {x $$ \in $$ R : |x – 2| $$ \ge $$ 3}; तो :

यदि $$x = \sum\limits_{n = 0}^\infty {{{\left( { - 1} \right)}^n}{{\tan }^{2n}}\theta } $$ और $$y = \sum\limits_{n = 0}^\infty {{{\cos }^{2n}}\theta } $$

के लिए 0 < $$\theta $$ < $${\pi \over 4}$$, तो :

दिया गया है: $$f(x) = \left\{ {\matrix{ {x\,\,\,\,\,,} & {0 \le x < {1 \over 2}} \cr {{1 \over 2}\,\,\,\,,} & {x = {1 \over 2}} \cr {1 - x\,\,\,,} & {{1 \over 2} < x \le 1} \cr } } \right.$$

और $$g(x) = \left( {x - {1 \over 2}} \right)^2,x \in R$$

तब 2x = 1 और 2x = $$\sqrt 3 $$ की रेखाओं के बीच, y = ƒ(x) और y = g(x) द्वारा परिबद्ध क्षेत्र (वर्ग इकाइयों में) का क्षेत्रफल है:

यदि $$x = 2\sin \theta - \sin 2\theta $$ और $$y = 2\cos \theta - \cos 2\theta $$,
$$\theta \in \left[ {0,2\pi } \right]$$, तो $${{{d^2}y} \over {d{x^2}}}$$ पर $$\theta $$ = $$\pi $$ है :

एक यादृच्छिक चर X का निम्न प्रायिकता वितरण है :

X:	1	2	3	4	5
P(X):	K2	2K	K	2K	5K2

तो P(X > 2) के बराबर है :

माना a, b $$ \in $$ R, a $$ \ne $$ 0 ऐसे हों कि समीकरण, ax² – 2bx + 5 = 0 का एक दोहरा मूल $$\alpha $$ हो, जो समीकरण, x² – 2bx – 10 = 0 का भी मूल है। यदि $$\beta $$ इस समीकरण का दूसरा मूल है, तो $$\alpha $$² + $$\beta $$² का मान है :

निम्नलिखित रैखिक समीकरणों की प्रणाली
7x + 6y – 2z = 0
3x + 4y + 2z = 0
x – 2y – 6z = 0, के पास

यदि [t] को t से $$ \le $$ सबसे बड़ी पूर्णांक संख्या माना जाए और $$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x\left[ {{4 \over x}} \right] = A$$ है।
तो फ़ंक्शन, f(x) = [x²]sin($$\pi $$x) तब असतत होता है, जब x होता है :

यदि वक्र, x² – 6x + y² + 8 = 0 और
x² – 8y + y² + 16 – k = 0, (k > 0), एक-दूसरे को किसी बिंदु पर स्पर्श करते हैं, तब k का सबसे बड़ा मान ______ होगा।

माना ƒ और g R पर पृथक्य समारोह होते हैं ऐसा कि fog एक पहचान समारोह है। यदि कुछ a, b $$ \in $$ R के लिए, g'(a) = 5 और g(a) = b, तो ƒ'(b) होता है बराबर :

मान लीजिये कि a_n एक G.P. का n^वां पद है जिसमें सकारात्मक अवधारणाएँ हैं।

$$\sum\limits_{n = 1}^{100} {{a_{2n + 1}} = 200} $$ और $$\sum\limits_{n = 1}^{100} {{a_{2n}} = 100} $$,

फिर $$\sum\limits_{n = 1}^{200} {{a_n}} $$ का मान होता है: