केवल और सभी पाँच अंक 1, 3, 5, 7 और 9 दिखाने वाली 6-अंकीय संख्याओं की कुल संख्या है:

यदि $${\mathop{\rm Re}\nolimits} \left( {{{z - 1} \over {2z + i}}} \right) = 1$$, जहाँ z = x + iy है, तो बिंदु (x, y) एक :

माना $$\alpha $$ और $$\beta $$ समीकरण के दो वास्तविक मूल हैं
(k + 1)tan²x - $$\sqrt 2 $$ . $$\lambda $$tanx = (1 - k), जहाँ k($$ \ne $$ - 1) और $$\lambda $$ वास्तविक संख्याएँ हैं। अगर tan² ($$\alpha $$ + $$\beta $$) = 50, तो $$\lambda $$ का एक मान है:

एक वेक्टर $$\overrightarrow a = \alpha \widehat i + 2\widehat j + \beta \widehat k\left( {\alpha ,\beta \in R} \right)$$, वेक्टर्स $$\overrightarrow b = \widehat i + \widehat j$$ और $$\overrightarrow c = \widehat i - \widehat j + 4\widehat k$$ के प्लेन में स्थित है। यदि $$\overrightarrow a $$, $$\overrightarrow b $$ और $$\overrightarrow c $$ के बीच के कोण को समद्विध् करता है, तो:

माना $$\alpha $$ समीकरण x² + x + 1 = 0 का एक मूल है और
मैट्रिक्स A = $${1 \over {\sqrt 3 }}\left[ {\matrix{ 1 & 1 & 1 \cr 1 & \alpha & {{\alpha ^2}} \cr 1 & {{\alpha ^2}} & {{\alpha ^4}} \cr } } \right]$$

तब मैट्रिक्स A³¹ के बराबर होता है

यदि x^k + y^k = a^k, (a, k > 0 ) और $${{dy} \over {dx}} + {\left( {{y \over x}} \right)^{{1 \over 3}}} = 0$$, तो k है:

यदि रेखीय समीकरणों की प्रणाली
2x + 2ay + az = 0
2x + 3by + bz = 0
2x + 4cy + cz = 0,
जहाँ a, b, c $$ \in $$ R शून्येतर विभिन्न होते हैं; का एक शून्येतर समाधान है, तो:

$$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{{3^x} + {3^{3 - x}} - 12} \over {{3^{ - x/2}} - {3^{1 - x}}}}$$ का मान_______.

यदि पहले n प्राकृतिक संख्याओं का विचरण 10 है और पहले m सम प्राकृतिक संख्याओं का विचरण 16 है, तो m + n के बराबर है _____।

यदि A(1, 0), B(6, 2) और C $$\left( {{3 \over 2},6} \right)$$ त्रिभुज ABC के शीर्ष हों। यदि P त्रिभुज ABC के अंदर एक बिंदु है ऐसे कि त्रिभुज APC, APB और BPC के क्षेत्रफल समान हैं, तो रेखा खंड PQ की लंबाई, जहाँ Q बिंदु $$\left( { - {7 \over 6}, - {1 \over 3}} \right)$$ है, क्या होगी।

यदि S वह सेट हो जहां फ़ंक्शन, ƒ(x) = |2-|x-3||, x $$ \in $$ R विभेद्य नहीं है। तब $$\sum\limits_{x \in S} {f(f(x))} $$ का मान बराबर है _______।

पांच संख्याएँ A.P. में हैं जिनका योग 25 है और गुणनफल 2520 है। यदि इन पांच संख्याओं में से एक -$${1 \over 2}$$ है, तो उनमें से सबसे बड़ी संख्या है:

यदि y = y(x) विभेद समीकरण का समाधान है, $${e^y}\left( {{{dy} \over {dx}} - 1} \right) = {e^x}$$ ऐसा कि y(0) = 0, तो y(1) बराबर है:

यदि $$y\left( \alpha \right) = \sqrt {2\left( {{{\tan \alpha + \cot \alpha } \over {1 + {{\tan }^2}\alpha }}} \right) + {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }}}, \alpha \in \left( {{{3\pi } \over 4},\pi } \right)$$

$${{dy} \over {d\alpha }}\,\,पर\,\alpha = {{5\pi } \over 6}है$$ :

यदि g(x) = x² + x - 1 और
(goƒ) (x) = 4x² - 10x + 5, तो ƒ$$\left( {{5 \over 4}} \right)$$ के बराबर है:

यदि ƒ(a + b + 1 - x) = ƒ(x), सभी x के लिए, जहां a और b स्थिर धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं, तब

$${1 \over {a + b}}\int_a^b {x\left( {f(x) + f(x + 1)} \right)} dx$$ के बराबर है:

सबसे बड़ा धनात्मक पूर्णांक k, जिसके लिए 49^k + 1 योग का एक गुणक है
49¹²⁵ + 49¹²⁴ + ..... + 49² + 49 + 1, वह है:

एक बिना गलती वाला सिक्का 5 बार उछाला जाता है। मान लीजिए कि एक चर X को k मान दिया गया है जब k लगातार सिर आते हैं जहाँ k = 3, 4, 5, अन्यथा X की मान -1 होती है। फिर X का अपेक्षित मूल्य है :

वह क्षेत्रफल जो x² + y² = 2 द्वारा बंधित वृत्त द्वारा घेरा गया है जो परबोला y² = x और सरल रेखा y = x द्वारा सीमित क्षेत्र के साथ सामान्य नहीं है, वह है:

यदि एक उपवृत्त के फोकस के बीच की दूरी 6 है और इसके निर्देशको के बीच की दूरी 12 है, तो इसके लैटस रेक्टम की लंबाई होती है :