यदि $$\alpha $$ समीकरण , p(x) = x² - x - 2 = 0, का सकारात्मक मूल है, तो $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {\alpha ^ + }} {{\sqrt {1 - \cos \left( {p\left( x \right)} \right)} } \over {x + \alpha - 4}}$$ का मान है :

शब्द 'SYLLABUS' के अक्षरों से एक समय में 4 अक्षर लेकर, जिसमें दो अक्षर भिन्न हैं और दो अक्षर समान हैं, बनाए जा सकने वाले शब्दों की संख्या, चाहे वे अर्थ रखते हों या नहीं, है :

यदि रेखा, 2x - y + 3 = 0 लाइनों से दूरी पर है
$${1 \over {\sqrt 5 }}$$ और $${2 \over {\sqrt 5 }}$$ 4x - 2y + $$\alpha $$ = 0
और 6x - 3y + $$\beta $$ = 0 क्रमशः, तो सभी संभावित मूल्यों का योग $$\alpha $$ और $$\beta $$ का है :

प्राकृतिक संख्या m, जिसके लिए बाइनोमियल विस्तार में

$$\left( {{x^m} + {1 \over {{x^2}}}} \right)^{22}$$ का x का गुणांक 1540 है, ............. है।

यदि $$f(x) = x.\left[ {{x \over 2}} \right]$$, -10< x < 10 के लिए, जहां [t] का अर्थ है सबसे बड़ा पूर्णांक फ़ंक्शन। तब f के अनिरंतरता के बिंदुओं की संख्या बराबर है _____.

यदि
$$\int {\left( {{e^{2x}} + 2{e^x} - {e^{ - x}} - 1} \right){e^{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)}}dx} $$ = $$g\left( x \right){e^{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)}} + c$$

जहाँ c एक समानता स्थिरांक है, तो g(0) का मान है :

अगर दो बिंदुओं A और B के निर्देशांक क्रमशः $$\left( {\sqrt 7 ,0} \right)$$ और $$\left( { - \sqrt 7 ,0} \right)$$ हैं और P कोई भी बिंदु पर कॉनिक पर है, 9x² + 16y² = 144, तो PA + PB के बराबर होगा :

चार निष्पक्ष पासों को 27 बार स्वतंत्र रूप से फेंका जाता है। फिर, कम से कम दो पासे पर तीन या पांच दिखाने की अपेक्षित संख्या _________ है।

यदि $${3^{2\sin 2\alpha - 1}}$$, 14 और $${3^{4 - 2\sin 2\alpha }}$$ किसी $$\alpha$$ के लिए एक A.P. के पहले तीन पद हैं, तो इस A.P. का छठा पद है:

यदि समारोह $$f:\left[ {{\pi \over 4},{\pi \over 2}} \right] \to R$$, जो कि निम्न प्रकार से परिभाषित है, का न्यूनतम और अधिकतम मान क्रमशः m और M है, $$f\left( \theta \right) = \left| {\matrix{ { - {{\sin }^2}\theta } & { - 1 - {{\sin }^2}\theta } & 1 \cr { - {{\cos }^2}\theta } & { - 1 - {{\cos }^2}\theta } & 1 \cr {12} & {10} & { - 2} \cr } } \right|$$ तो युग्म (m,M) के रूप में है :

एक सर्वेक्षण दिखाता है कि एक कार्यालय में काम कर रहे 73% व्यक्तियों को कॉफ़ी पसंद है, जबकि 65% चाय पसंद करते हैं। यदि x उनका प्रतिशत दर्शाता है, जिन्हें कॉफ़ी और चाय दोनों पसंद हैं, तो x नहीं हो सकता है :

7 अवलोकनों की माध्य और विचरण क्रमश: 8 और 16 हैं। यदि पाँच अवलोकन 2, 4, 10, 12, 14 हैं, तो शेष दो अवलोकनों का निरपेक्ष अंतर है :

यदि वक्र, 4x² + 5y² = 20 पर बिंदु P बिंदु Q(0, -4) से सबसे अधिक दूरी पर है, तो PQ² का मान है:

यदि चार जटिल संख्याएँ $$z,\overline z ,\overline z - 2{\mathop{\rm Re}\nolimits} \left( {\overline z } \right)$$ और $$z-2Re(z)$$ आर्गंड विमान में 4 इकाइयों की बाजू के चौरस के वर्टेक्स को दर्शाती हैं, तो $$|z|$$ के बराबर है:

यदि कार्य
$$f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{ {{k_1}{{\left( {x - \pi } \right)}^2} - 1,} & {x \le \pi } \cr {{k_2}\cos x,} & {x > \pi } \cr } } \right.$$ है
दो बार अवकलनीय है, तो युग्म (k₁, k₂) का मान है :

यदि (a, b, c) बिंदु (1, 2, -3) की रेखा $${{x + 1} \over 2} = {{y - 3} \over { - 2}} = {z \over { - 1}}$$ में प्रतिबिंब है, तो a + b + c है :

$$\int\limits_{{{ - \pi } \over 2}}^{{\pi \over 2}} {{1 \over {1 + {e^{\sin x}}}}dx} $$ का मान है:

यदि S शृंखला के पहले 10 पदों का योग है

$${\tan ^{ - 1}}\left( {{1 \over 3}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\left( {{1 \over 7}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\left( {{1 \over {13}}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\left( {{1 \over {21}}} \right) + ....$$

तो tan(S) का मान है :

यदि y = y(x) अवकल समीकरण

$${{5 + {e^x}} \over {2 + y}}.{{dy} \over {dx}} + {e^x} = 0$$ का समाधान है जो y(0) = 1 को संतुष्ट करता है, तो y(log_e13) का एक मान है :

समीकरण 9x² - 18|x| + 5 = 0 की जड़ों का गुणनफल है :

मान लें $$\lambda \in $$ R . रैखिक समीकरणों की व्यवस्था
2x₁ - 4x₂ + $$\lambda $$x₃ = 1
x₁ - 6x₂ + x₃ = 2
$$\lambda $$x₁ - 10x₂ + 4x₃ = 3
के लिए अंगसंगत नहीं है: