यदि माध्य और मानक विचलन क्रमशः 5 और 2 हो
डेटा 3, 5, 7, a, b के लिए, तो a और b समीकरण के मूल हैं:

माना य = y(x) विभेदक समीकरण

cosx$${{dy} \over {dx}}$$ + 2ysinx = sin2x, x $$ \in $$ $$\left( {0,{\pi \over 2}} \right)$$ का समाधान है।

यदि y$$\left( {{\pi \over 3}} \right)$$ = 0, तो y$$\left( {{\pi \over 4}} \right)$$ के बराबर है :

यदि किसी धनात्मक शब्द G.P. के दूसरे, तीसरे और चौथे शब्दों का योग 3 है और उसके छठे, सातवें और आठवें शब्दों का योग 243 है, तो उस G.P. के पहले 50 शब्दों का योग है :

$$\left( \frac{{-1 + i\sqrt{3}}}{{1 - i}} \right)^{30}$$ का मान है :

यदि a + x = b + y = c + z + 1, जहाँ a, b, c, x, y, z
शून्य से भिन्न वास्तविक संख्याएँ हैं, तब
$$\left| {\matrix{ x & a + y & x + a \cr y & b + y & y + b \cr z & c + y & z + c \cr } } \right|$$ का मान है :

$$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x\left( {e^{\left( {\sqrt {1 + {x^2} + {x^4}} - 1} \right)/x}} - 1 \right)}{\sqrt {1 + {x^2} + {x^4}} - 1}$$

माना $$\overrightarrow a $$, $$\overrightarrow b $$, $$\overrightarrow c $$ ऐसे वेक्टर हैं कि
$$\left| {\overrightarrow a } \right| = 2$$, $$\left| {\overrightarrow b } \right| = 4$$ और $$\left| {\overrightarrow c } \right| = 4$$। यदि $$\overrightarrow b $$ का प्रक्षेपण $$\overrightarrow a $$ पर $$\overrightarrow c $$ के प्रक्षेपण के समान है और $$\overrightarrow b $$ $$\overrightarrow c $$ के लंबवत है, तब $$\left| {\overrightarrow a + \vec b - \overrightarrow c } \right|$$ का मान ___________ है।

क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) जो

A = {(x, y) : (x – 1)[x] $$ \le $$ y $$ \le $$ 2$$\sqrt x $$, 0 $$ \le $$ x $$ \le $$ 2}, जहाँ [t]

का अर्थ सबसे बड़ा पूर्णांक फलन है, होगा:

माना A = {a, b, c} और B = {1, 2, 3, 4} है। तब
समूह C = {f : A $$ \to $$ B | 2 $$ \in $$ f(A) और f एक-से-एक नहीं है} में तत्वों की संख्या ______ है।

यदि $$\alpha $$ और $$\beta $$, समीकरण,
7x² – 3x – 2 = 0 के जड़ हो, तो
$${\alpha \over {1 - {\alpha ^2}}} + {\beta \over {1 - {\beta ^2}}}$$ का मान बराबर होता है :

यदि L = sin²$$\left( \frac{\pi}{16} \right)$$ - sin²$$\left( \frac{\pi}{8} \right)$$ और
M = cos²$$\left( \frac{\pi}{16} \right)$$ - sin²$$\left( \frac{\pi}{8} \right)$$, तो :

$$tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{1 + x^2} - 1}{x}\right)$$ का व्युत्पन्न
$$tan^{-1}\left(\frac{2x\sqrt{1 - x^2}}{1 - 2x^2}\right)$$ के संबंध में x = $$\frac{1}{2}$$ पर है :

यदि लीनियर समीकरणों की प्रणाली
x + y + 3z = 0
x + 3y + k²z = 0
3x + y + 3z = 0
किसी k $$ \in $$ R के लिए शून्य से भिन्न समाधान (x, y, z) रखती है, तो x + $$\left( {{y \over z}} \right)$$ के बराबर होता है :

यदि वृत्त,
x² + y² = r² (r > 0) की जीवा की लंबाई रेखा y – 2x = 3 के साथ r है,
तो r² का मान होता है :

यदि
$$\int {{{\cos \theta } \over {5 + 7\sin \theta - 2{{\cos }^2}\theta }}} d\theta $$ = A$${\log _e}\left| {B\left( \theta \right)} \right| + C$$,

जहाँ C एकीकरण की स्थिरांक है, तब $${{{B\left( \theta \right)} \over A}}$$
हो सकता है :

एक प्रश्नपत्र में 3 खण्ड होते हैं और प्रत्येक खण्ड में 5 प्रश्न होते हैं। एक उम्मीदवार को कुल 5 प्रश्नों का उत्तर देना होता है, प्रत्येक खण्ड से कम से कम एक प्रश्न चुनकर। तब उम्मीदवार द्वारा प्रश्न चुनने के तरीकों की संख्या होती है :

यदि x = 1 फलन का एक महत्वपूर्ण बिंदु है
f(x) = (3x² + ax – 2 – a)e^x , तब :