यदि $$\alpha = {\cos ^{ - 1}}\left( {{3 \over 5}} \right)$$, $$\beta = {\tan ^{ - 1}}\left( {{1 \over 3}} \right)$$ जहाँ $$0 < \alpha ,\beta < {\pi \over 2}$$ हो, तो $$\alpha $$ - $$\beta $$ की मान होगी:

क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) A = { (x, y) $$ \in $$ R × R|  0 $$ \le $$ x $$ \le $$ 3, 0 $$ \le $$ y $$ \le $$ 4, y $$ \le $$ x² + 3x} है :

समीकरण
$$\left| {\sqrt x - 2} \right| + \sqrt x \left( {\sqrt x - 4} \right) + 2 = 0$$
के समाधानों का योग (x > 0) होता है:

माना A और B दो अशून्य घटनाएँ हैं जैसे कि A $$ \subset $$ B . तब, निम्नलिखित में से कौन सा कथन हमेशा सही है?

सभी प्राकृतिक संख्याओं 'n' का योग जो है 100 < n < 200 और H.C.F. (91, n) > 1 है, वह है :

माना $$A = \left( {\matrix{ {\cos \alpha } & { - \sin \alpha } \cr {\sin \alpha } & {\cos \alpha } \cr } } \right)$$, ($$\alpha $$ $$ \in $$ R)
ऐसा है कि $${A^{32}} = \left( {\matrix{ 0 & { - 1} \cr 1 & 0 \cr } } \right)$$, फिर $$\alpha $$ का एक मान है

यदि $$f(x) = {\log _e}\left( {{{1 - x} \over {1 + x}}} \right)$$, $$\left| x \right| < 1$$ तब $$f\left( {{{2x} \over {1 + {x^2}}}} \right)$$ का मान है

माना O(0, 0) और A(0, 1) दो स्थिर बिंदु हैं। तब एक बिंदु P का स्थान रेखा जब $$\Delta $$AOP की परिधि 4 हो, वह है :

यदि S₁ और S₂ क्रमशः फ़ंक्शन के स्थानीय न्यूनतम और स्थानीय अधिकतम बिंदुओं के समुच्चय हैं,

ƒ(x) = 9x⁴ + 12x³ – 36x² + 25, x $$ \in $$ R, तो :

यदि $$f(x) = {{2 - x\cos x} \over {2 + x\cos x}}$$ और g(x) = log_ex, (x > 0) तब मान निर्धारण करें $$\int\limits_{ - {\pi \over 4}}^{{\pi \over 4}} {g\left( {f\left( x \right)} \right)dx{\rm{ }}} $$ का

सात पर्यवेक्षणों का माध्य और विचलन क्रमशः 8 और 16 हैं। यदि पर्यवेक्षणों में से 5 के मान हैं 2, 4, 10, 12, 14, तो शेष दो पर्यवेक्षणों के गुणनफल हैं :

$$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{{\sin }^2}x} \over {\sqrt 2 - \sqrt {1 + \cos x} }}$$ के बराबर है:

सीधी रेखा पर बिंदु (2, –1, 4) से लम्बवत की लम्बाई,

$${{x + 3} \over {10}}$$= $${{y - 2} \over {-7}}$$ = $${{z} \over {1}}$$ है :

निर्देशांक अक्षों से समान दूरी पर स्थित सीधी रेखा, 3x + 5y = 15 पर एक बिंदु केवल में ही स्थित होगा :

यदि $$\alpha $$ और $$\beta $$ समीकरण x² – 2x + 2 = 0 के मूल हैं, तो न के लिए सबसे कम मान जिसके लिए $${\left( {{\alpha \over \beta }} \right)^n} = 1$$ है :

मान लीजिए y = y(x) डिफरेंशियल समीकरण का समाधान हो,

$${({x^2} + 1)^2}{{dy} \over {dx}} + 2x({x^2} + 1)y = 1$$

ऐसे कि y(0) = 0 हो। यदि $$\sqrt ay(1)$$ = $$\pi \over 32$$ हो, तो 'a' का मान है:

c $$ \in $$ R का सबसे बड़ा मान जिसके लिए रैखिक समीकरणों की प्रणाली का गैर-तुच्छ समाधान होता है, वह है: x – cy – cz = 0
cx – y + cz = 0
cx + cy – z = 0

यदि cos($$\alpha $$ + $$\beta $$) = 3/5 ,sin ( $$\alpha $$ - $$\beta $$) = 5/13 और 0 < $$\alpha , \beta$$ < $$\pi \over 4$$, तो tan(2$$\alpha $$) का मान क्या होगा:

$$\int {{{\sin {{5x} \over 2}} \over {\sin {x \over 2}}}dx} $$ के बराबर है
(जहाँ c एक इंटीग्रेशन का स्थिरांक है)

सभी संभावित संख्याएँ जो 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 4 अंकों का उपयोग कर सभी एक साथ लेकर बनाई गई हैं। ऐसी संख्याओं की संख्या जिनमें विषम अंक सम स्थानों पर आते हैं, वह है :

यदि $$2y = {\left( {{{\cot }^{ - 1}}\left( {{{\sqrt 3 \cos x + \sin x} \over {\cos x - \sqrt 3 \sin x}}} \right)} \right)^2}$$,

x $$ \in $$ $$\left( {0,{\pi \over 2}} \right)$$ तो $$dy \over dx$$ के बराबर होगा:

वृत्त, x² + y² = 16, पर काटी गई जीवाओं की लंबाइयों के वर्गों का योग, रेखाओं द्वारा, x + y = n, न $$ \in $$ N, जहाँ N सभी प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है, है :

चलिए ƒ : [0, 2] $$ \to $$ R एक दो बार अलगानीय फ़ंक्शन है जिसके लिए ƒ''(x) > 0, सभी x $$ \in $$ (0, 2) के लिए। यदि $$\phi $$(x) = ƒ(x) + ƒ(2 – x) है, तो $$\phi $$ है :