यदि A, B और C ऐसे सेट हों जिसमें $$\phi $$ $$ \ne $$ A $$ \cap $$ B $$ \subseteq $$ C. तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है ?

यदि परबोला y² = 4$$\lambda$$x और रेखा y = $$\lambda$$x, $$\lambda$$ > 0, द्वारा बद्ध क्षेत्रफल (वर्ग इकाइओं में) $${1 \over 9}$$ है, तो $$\lambda$$ का मान है :

विभेद्य समीकरण (y² – x³)dx – xydy = 0 (x $$ \ne $$ 0) का सामान्य समाधान है : (जहाँ c एक स्थिरांक है)

माना $$a \in \left( {0,{\pi \over 2}} \right)$$ एक स्थिर हो। यदि समाकलन

$$\int {{{\tan x + \tan \alpha } \over {\tan x - \tan \alpha }}} dx$$ = A(x) cos 2$$\alpha $$ + B(x) sin 2$$\alpha $$ + C, जहाँ C एक

स्थिरांक हो, तो क्रमशः A(x) और B(x) फलन हैं:

यदि $$\alpha $$, $$\beta $$ और $$\gamma $$ किसी गैर-स्थिरांश G.P. के लगातार तीन शब्द हैं जैसे कि समीकरण $$\alpha $$x ² + 2$$\beta $$x + $$\gamma $$ = 0 और x² + x – 1 = 0 का एक सामान्य मूल है, तो $$\alpha $$($$\beta $$ + $$\gamma $$) बराबर होगा :

एक सीधी रेखा L जो मूल से 4 इकाई की दूरी पर है, निर्देशांक अक्षों पर सकारात्मक बाधाओं को बनाती है और मूल से इस रेखा पर खींचे गए लंबवत से x + y = 0 रेखा के साथ 60^o का कोण बनता है। तब रेखा L का एक समीकरण है :

विस्तार में x के अपरिभाषित शब्द
$$\left( {{1 \over {60}} - {{{x^8}} \over {81}}} \right).{\left( {2{x^2} - {3 \over {{x^2}}}} \right)^6}$$ के बराबर है :

यदि a₁, a₂, a₃, ..... A.P. में हैं जिसमें a₁ + a₇ + a₁₆ = 40, तो इस A.P. के पहले 15 पदों का योग है:

यदि f(x) = 5 – |x – 2| और g(x) = |x + 1|, x $$ \in $$ R है। यदि f(x) $$\alpha $$ पर अधिकतम मान प्राप्त करता है और g(x) $$\beta $$ पर न्यूनतम मान प्राप्त करता है, तो $$\mathop {\lim }\limits_{x \to -\alpha \beta } {{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 5x + 6} \right)} \over {{x^2} - 6x + 8}}$$ के बराबर है:

यदि z $$ \in $$ C हो जिसका Im(z) = 10 है और यह $${{2z - n} \over {2z + n}}$$ = 2i - 1 को किसी प्राकृतिक संख्या n के लिये संतुष्ट करता है। तब :

$$\theta \in \left( {0,{\pi \over 3}} \right)$$ की एक मान जिसके लिए
$$\left| {\matrix{ {1 + {{\cos }^2}\theta } & {{{\sin }^2}\theta } & {4\cos 6\theta } \cr {{{\cos }^2}\theta } & {1 + {{\sin }^2}\theta } & {4\cos 6\theta } \cr {{{\cos }^2}\theta } & {{{\sin }^2}\theta } & {1 + 4\cos 6\theta } \cr } } \right| = 0$$, है :

$$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{x + 2\sin x} \over {\sqrt {{x^2} + 2\sin x + 1} - \sqrt {{{\sin }^2}x - x + 1} }}$$ है:

$${\tan ^{ - 1}}\left( {{{\sin x - \cos x} \over {\sin x + \cos x}}} \right)$$ का व्युत्पन्न, $${x \over 2}$$ के सापेक्ष, जहाँ $$\left( {x \in \left( {0,{\pi \over 2}} \right)} \right)$$ है :

एक $$\alpha $$ का मान ऐसा कि
$$\int\limits_\alpha ^{\alpha + 1} {{{dx} \over {\left( {x + \alpha } \right)\left( {x + \alpha + 1} \right)}}} = {\log _e}\left( {{9 \over 8}} \right)$$ है :

केंद्र बिंदु (0, 2) और (0, –2) पर होने वाले और लघु अक्ष की लंबाई 4 वाले एक दीर्घवृत्त, निम्नलिखित में से किस बिंदु से होकर जाता है?

एक छात्र समूह में 5 लड़के और n लड़कियाँ हैं। यदि 3 छात्रों की एक टीम को इस समूह से यादृच्छिक रूप से चुनने के तरीकों की संख्या, जिसमें प्रत्येक टीम में कम से कम एक लड़का और कम से कम एक लड़की हो, 1750 है, तब n बराबर है :

एक व्यक्ति दो निष्पक्ष पासा फेंकता है। वह दोनों पासा पर समान संख्या आने पर 15 रुपये जीतता है, पासा फेंकने पर योग 9 आने पर 12 रुपये जीतता है, और फेंकने के किसि अन्य परिणाम पर 6 रुपये हार जाता है। तब व्यक्ति का अपेक्षित लाभ/हानि (रुपये में) है:

एक वृत्त जो बिंदु (3, 0) पर x-अक्ष को स्पर्श करता है और y-अक्ष पर 8 की लंबाई का अंतरण बनाता है, बिंदु से होकर जाता है :