सीधी रेखा x + 2y = 1, A और B पर समन्वय अक्षों से मिलती है। A, B और मूल के माध्यम से एक वृत्त खींचा जाता है। तब मूल पर वृत्त के स्पर्श रेखा पर A और B से लंबवत दूरियों का योग है :

यदि  xlog_e(log_ex) $$-$$ x² + y² = 4(y > 0), तो $${{dy} \over {dx}}$$ x = e पर के बराबर होता है :

[x] को x से छोटा या बराबर का सबसे बड़ा पूर्णांक मान लिया जाए. फिर $$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\tan \left( {\pi {{\sin }^2}x} \right) + {{\left( {\left| x \right| - \sin \left( {x\left[ x \right]} \right)} \right)}^2}} \over {{x^2}}}$$

यदि A = $$\left( {\matrix{ 0 & {2q} & r \cr p & q & { - r} \cr p & { - q} & r \cr } } \right).$$   और  AA^T = I₃,   तब   $$\left| p \right|$$ है :

यदि y(x) डिफरेंशियल समीकरण का समाधान है $${{dy} \over {dx}} + \left( {{{2x + 1} \over x}} \right)y = {e^{ - 2x}},\,\,x > 0,\,$$ जहाँ $$y\left( 1 \right) = {1 \over 2}{e^{ - 2}},$$ तब

एक वर्ग को वृत्त x² + y² – 6x + 8y – 103 = 0 में परिच्छिन्न किया गया है, जिसके किनारे निर्देशांक अक्षों के समानांतर हैं। फिर इस वर्ग के उस शीर्ष की दूरी सबसे निकट उत्पत्ति से है:

यदि द्विघातीय समीकरण 81x² + kx + 256 = 0 का एक वास्तविक मूल दूसरे मूल का घन है, तब k का एक मान है

30 वस्तुओं के परिणाम का अवलोकन किया गया; 10 वस्तुओं ने परिणाम $$\frac{1}{2}$$ – d प्रदान किया, 10 वस्तुओं ने परिणाम $$\frac{1}{2}$$ प्रदान किया और शेष 10 वस्तुओं ने परिणाम $$\frac{1}{2}$$+ d प्रदान किया। यदि इस परिणाम डेटा का विचलन (variance) $$\frac{4}{3}$$ है तो |d| का मान है:

समुच्चय S = $$\left\{ {x\, \in R:{x^2} + 30 \le 11x} \right\}$$ पर फलन f(x) = 3x³ – 18x² + 27x – 40 का अधिकतम मान है :

यदि f : R $$ \to $$ R को f(x) = $${x \over {1 + {x^2}}},x \in R$$.   द्वारा परिभाषित किया गया हो।   तो f की रेंज है :

दिए गए है $$\overrightarrow{a} = \widehat{i} + 2\widehat{j} + 4\widehat{k},$$ $$\overrightarrow{b} = \widehat{i} + \lambda\widehat{j} + 4\widehat{k}$$ और $$\overrightarrow{c} = 2\widehat{i} + 4\widehat{j} + (\lambda^2 - 1)\widehat{k}$$ समकोणीय वेक्टर्स हैं। तब गैर-शून्य वेक्टर $$\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{c}$$ है :

जिन x के सत्य मानों का योग जिसके लिए द्विपद विस्तार की मध्य अवधि $${\left( {{{{x^3}} \over 3} + {3 \over x}} \right)^8}$$ 5670 के बराबर है :

यदि  $$\int {{{\sqrt {1 - {x^2}} } \over {{x^4}}}} $$ dx = A(x)$${\left( {\sqrt {1 - {x^2}} } \right)^m}$$ + C, एक उपयुक्त चुने गए पूर्णांक m और एक फंक्शन A(x) के लिए, जहां C एक इंटीग्रेशन का स्थिरांक है, तब (A(x))^m के बराबर है :

यदि रैखिक समीकरण की प्रणाली
2x + 2y + 3z = a
3x – y + 5z = b
x – 3y + 2z = c
जहाँ a, b, c शून्य नहीं वास्तविक संख्याएं हैं, का एक से अधिक समाधान हो, तब :

समाकलन का मान $$\int\limits_{ - 2}^2 {{{{{\sin }^2}x} \over { \left[ {{x \over \pi }} \right] + {1 \over 2}}}} \,dx$$ (जहां [x] x से कम या बराबर सबसे बड़ी पूर्णांक निर्देशित करता है) है

अनंत ज्यामितीय श्रृंखला का योग जिसके पद सकारात्मक हैं 3 है और इसके पदों के घनों का योग $${{27} \over {19}}$$ है।तब इस श्रृंखला का सामान्य अनुपात है :

यदि $$f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{ { - 1} & { - 2 \le x < 0} \cr {{x^2} - 1,} & {0 \le x \le 2} \cr } } \right.$$ और

$$g(x) = \left| {f\left( x \right)} \right| + f\left( {\left| x \right|} \right).$$

तो, अंतराल (–2, 2) में, g है :

सेट {1, 2, ...., 11} से यादृच्छिक रूप से दो पूर्णांक चुने जाते हैं। यह दिया गया है कि चुने गए संख्याओं का योग सम है, दोनों संख्याएँ सम होने की सशर्त संभावना है:

$${\left( { - 2 - {1 \over 3}i} \right)^3} = {{x + iy} \over {27}}\left( {i = \sqrt { - 1} } \right),\,\,$$ जहाँ x और y वास्तविक संख्याएँ हैं, तब y $$-$$ x बराबर होता है :

यदि f_k(x) = $${1 \over k}\left( {{{\sin }^k}x + {{\cos }^k}x} \right)$$ k = 1, 2, 3, ... के लिए है, तो सभी x $$ \in $$ R के लिए, f₄(x) $$-$$ f₆(x) का मान बराबर होता है

माना a₁, a₂, . . . . . ., a₁₀ एक G.P. हो।    यदि $${{{a_3}} \over {{a_1}}} = 25,$$ हो, तब $${{{a_9}} \over {{a_5}}}$$ का मान होता है

वक्र x² = 4y और सीधी रेखा x = 4y – 2 के द्वारा बाँधी गई क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है :