मान लीजिए कि हर जन्मी बच्ची एक लड़का या लड़की होने की समान संभावना रखती है। अगर दो परिवारों में प्रत्येक में दो बच्चे हैं, तो उस स्थिति में कि कम से कम दो बच्चियाँ हैं, सभी बच्चों की लड़कियाँ होने की संभावना है:

यदि $${\Delta _1} = \left| {\matrix{ x & {\sin \theta } & {\cos \theta } \cr { - \sin \theta } & { - x} & 1 \cr {\cos \theta } & 1 & x \cr } } \right|$$ और
$${\Delta _2} = \left| {\matrix{ x & {\sin 2\theta } & {\cos 2\theta } \cr { - \sin 2\theta } & { - x} & 1 \cr {\cos 2\theta } & 1 & x \cr } } \right|$$, $$x \ne 0$$ ;

तो सभी $$\theta \in \left( {0,{\pi \over 2}} \right)$$ के लिए :

यदि बिंदु ($$\beta$$, 0, $$\beta$$) ($$\beta$$ $$\ne$$ 0) से रेखा के लिए लम्ब की लंबाई है,
$${x \over 1} = {{y - 1} \over 0} = {{z + 1} \over { - 1}}$$ $$\sqrt {{3 \over 2}}$$ है, तो $$\beta$$ का मान है:

यदि y = y(x) उस डिफरेंशियल समीकरण का समाधान है
$${{dy} \over {dx}} = \left( {\tan x - y} \right){\sec ^2}x$$, $$x \in \left( { - {\pi \over 2},{\pi \over 2}} \right)$$,
ऐसा कि y (0) = 0, तो $$y\left( { - {\pi \over 4}} \right)$$ के बराबर है :

यदि a > 0 और z = $${{{{\left( {1 + i} \right)}^2}} \over {a - i}}$$, का परिमाण $$\sqrt {{2 \over 5}} $$ है, तो $$\overline z $$ के बराबर है :

यदि $$\alpha $$ और $$\beta $$ द्विघातीय समीकरण x² + x sin $$\theta $$ - 2 sin $$\theta $$ = 0, $$\theta \in \left( {0,{\pi \over 2}} \right)$$ के मूल हैं, तो $${{{\alpha ^{12}} + {\beta ^{12}}} \over {\left( {{\alpha ^{ - 12}} + {\beta ^{ - 12}}} \right).{{\left( {\alpha - \beta } \right)}^{24}}}}$$ के बराबर है :

वे सभी जोड़ियाँ (x, y) जो असमानता को संतुष्ट करती हैं
$${2^{\sqrt {{{\sin }^2}x - 2\sin x + 5} }}.{1 \over {{4^{{{\sin }^2}y}}}} \le 1$$
समीकरण को भी संतुष्ट करती हैं

क्षेत्र | x – y | $$ \le $$ 2 और | x + y| $$ \le $$ 2 के द्वारा सीमाबद्ध है एक :

यदि$$f(x) = \left\{ {\matrix{ {{{\sin (p + 1)x + \sin x} \over x}} & {,x < 0} \cr q & {,x = 0} \cr {{{\sqrt {x + {x^2}} - \sqrt x } \over {{x^{{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 3$} \kern-0.1em/\kern-0.15em \lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}}}}}} & {,x > 0} \cr } } \right.$$
जहां x = 0 पर निरंतर है, तब (p, q) का क्रमयुग्म होता है

माना f(x) = e^x – x और g(x) = x² – x, $$\forall $$ x $$ \in $$ R। तब R में सभी x का सेट, जहां फ़ंक्शन h(x) = (fog) (x) बढ़ रहा है, है :

यदि a₁, a₂, a₃, ............... a_n A.P. में हैं और a₁ + a₄ + a₇ + ........... + a₁₆ = 114 है, तो a₁ + a₆ + a₁₁ + a₁₆ का मान होता है :

वह संख्या जो 6 अंकों से बनाई जा सकती है, और उन अंकों का उपयोग करते हुए जो 0, 1, 2, 5, 7 और 9 हैं, जो 11 से विभाज्य हैं और कोई भी अंक दोहराया नहीं गया है, वह है :

यदि कुछ x $$ \in $$ R के लिए, 20 विद्यार्थियों द्वारा एक परीक्षा में प्राप्त अंकों का आवृत्ति वितरण इस प्रकार है :

अंक	2	3	5	7
आवृत्ति	(x + 1)2	2x - 5	x2 - 3x	x

तब अंकों का माध्य है

यदि रैखिक समीकरणों की प्रणाली
x + y + z = 5
x + 2y + 2z = 6
x + 3y + $$\lambda $$z = $$\mu $$, ($$\lambda $$, $$\mu $$ $$ \in $$ R) का अनंत बहुत से हल हैं, तो $$\lambda $$ + $$\mu $$ का मान है :

यदि A (3, 0, –1), B(2, 10, 6) और C(1, 2, 1) एक त्रिभुज के शीर्ष हों और M AC का मध्य बिंदु हो। यदि G BM को 2 : 1 के अनुपात में विभाजित करता है, तो cos ($$\angle $$GOA) (O मूल बिंदु होता है) के बराबर है :

यदि $$\int {{{dx} \over {{{\left( {{x^2} - 2x + 10} \right)}^2}}}} = A\left( {{{\tan }^{ - 1}}\left( {{{x - 1} \over 3}} \right) + {{f\left( x \right)} \over {{x^2} - 2x + 10}}} \right) + C$$

जहाँ C एक एकीकरण स्थिरांक है, तो :

यदि f : R $$ \to $$ R को c $$ \in $$ R पर विभेद्य माना जाए और f(c) = 0 हो। यदि g(x) = |f(x)| हो, तब x = c पर, g है:

$$\int\limits_0^{2\pi } {\left[ {\sin 2x\left( {1 + \cos 3x} \right)} \right]} dx$$ का मान है,
जहाँ [t] सबसे बड़ा पूर्णांक फ़ंक्शन को दर्शाता है:

यदि एक हाइपरबोला का डायरक्ट्रिस, जो मूल पर केंद्रित है और बिंदु (4, –2$$\sqrt 3 $$ ) से गुजरता है, 5x = 4$$\sqrt 5 $$ है और इसकी उत्केंद्रता e है, तब :

यदि $$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{{x^4} - 1} \over {x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to k} {{{x^3} - {k^3}} \over {{x^2} - {k^2}}}$$, तो k है :

अगर f(x) = x² , x $$ \in $$ R. किसी भी A $$ \subseteq $$ R, के लिए, g (A) को कुछ इस तरह परिभाषित करें = { x $$ \in $$ R : f(x) $$ \in $$ A}. यदि S = [0,4], तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सच नहीं है ?