माना $$\mathrm{p}(x)$$ ऐसा एक द्विघाती बहुपद है जिसके लिये $$\mathrm{p}(0)=1$$ है। यदि $$\mathrm{p}(x)$$ को $$x-1$$ से भाग देने पर $$4$$ शेष रहता है तथा $$x+1$$ से भाग देने पर $$6$$ शेष बचता है, तो :
Answer
(C)
$$\mathrm{p}(-2)=19$$
5
यदि दो संख्याओं $$\mathrm{a}$$ तथा $$\mathrm{b}, \mathrm{a}>\mathrm{b}>0$$ का समांतर माध्य (A.M.) उनके गुणोत्तर माध्य (G.M.) का $$5$$ गुना है, तो $$\frac{a+b}{a-b}$$ बराबर है :
Answer
(D)
$$\frac{5 \sqrt{6}}{12}$$
6
शब्द QUEEN के सभी अक्षरों का प्रयोग करके बनने वाले सभी शब्द (जिनका अर्थ है अथवा वे अर्थहीन हैं) को अंग्रेजी शब्दकोष के अनुसार लगाने पर, शब्द QUEEN का स्थान है :
Answer
(C)
46 वां
7
माना $$f(x)=2^{10} \cdot x+1$$ तथा $$g(x)=3^{10} \cdot x-1$$ । यदि $$(f \circ g)(x)=x$$ है, तो $$x$$ बराबर है :
Answer
(D)
$$\frac{1-2^{-10}}{3^{10}-2^{-10}}$$
8
माना $$z \in \mathbf{C}$$, जो सम्मिश्र संख्याओं का समुच्चय है, तो समीकरण $$2|z+3 i|-|z-i|=0$$ प्रदर्शित करता है :
Answer
(A)
एक वृत्त जिसकी त्रिज्या $$\frac{8}{3}$$ है।
9
एक दीर्घवृत्त, जिसका केंद्र मूल बिंदु पर है तथा दीर्घ अक्ष $$x$$-अक्ष की दिशा में है, पर विचार कीजिए। यदि उसकी उत्केन्द्रता $$\frac{3}{5}$$ तथा नाभियों के बीच की दूरी $$6$$ है, तो उस चतुर्भुज, जो दीर्घवृत्त के अन्तर्गत बनाई गई है तथा जिसके शीर्ष, दीर्घवृत्त के शीर्षों पर हैं, का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है :
यदि
$$
\mathrm{S}=\left\{x \in[0,2 \pi]:\left|\begin{array}{rrr}
0 & \cos x & -\sin x \\
\sin x & 0 & \cos x \\
\cos x & \sin x & 0
\end{array}\right|=0\right\}
$$
है, तो $$\sum\limits_{x \in S} \tan \left(\frac{\pi}{3}+x\right)$$ बराबर है :
Answer
(C)
$$-2-\sqrt{3}$$
12
एक अनभिनत (unbiased) सिक्के को आठ बार उछाला जाता है, तो कम से कम एक चित्त तथा कम से कम एक पट प्राप्त करने की प्रायिकता है :
Answer
(B)
$$\frac{127}{128}$$
13
तीन व्यक्ति $$\mathrm{P, Q}$$ तथा $$\mathrm{R}$$ स्वतंत्र रूप से एक निशाने को भेदने का प्रयास करते हैं। यदि उनके निशाने को भेद पाने की प्रायिकताएं क्रमश: $$\frac{3}{4}, \frac{1}{2}$$ तथा $$\frac{5}{8}$$ हैं, तो $$\mathrm{P}$$ अथवा $$\mathrm{Q}$$ के निशाना भेद पाने परन्तु $$\mathrm{R}$$ के निशाना न भेद पाने की प्रायिकता है :
Answer
(A)
$$\frac{21}{64}$$
14
एक विद्यालय के $$25$$ अध्यापकों की माध्य-आयु $$40$$ वर्ष है। एक अध्यापक $$60$$ वर्ष की आयु में सेवा निवृत्त होता है और उसके स्थान पर एक नये अध्यापक की नियुक्ति होती है। यदि अब इस विद्यालय के अध्यापकों की माध्य-आयु $$39$$ वर्ष है तो नये अध्यापक की आयु (वर्षों में) है :
Answer
(C)
$$35$$
15
समांतर चतुर्भुज, जिसके विकर्ण, सदिशों $$8 \hat{i}-6 \hat{j}$$ तथा $$3 \hat{i}+4 \hat{j}-12 \hat{k}$$ की दिशाओं में हैं, का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है :
Answer
(B)
$$65$$
16
यदि एक वृत्त जिसका व्यास $$4$$ इकाई है की दो समांतर जीवाएँ, जो वृत्त के केंद्र की विपरीत दिशाओं में हैं तथा केन्द्र पर क्रमशः $$\cos ^{-1}\left(\frac{1}{7}\right)$$ तथा $$\sec ^{-1}(7)$$ के कोण अंतरित करती हैं, तो इन जीवाओं के बीच की दूरी है :
एक अतिपरवलय जिसके संयुग्मी अक्ष (conjugate axis) की लंबाई $$3$$ है
20
अवकल समीकरण $$y \mathrm{~d} x-\left(x+3 y^{2}\right) \mathrm{d} y=0$$ को संतुष्ट करने वाली वो वक्र, जो बिंदु $$(1,1)$$ से होकर जाती है, निम्न में से किस बिंदु से भी होकर जाती है :
Answer
(B)
$$\left(-\frac{1}{3}, \frac{1}{3}\right)$$
21
यदि $$y=\left[x+\sqrt{x^{2}-1}\right]^{15}+\left[x-\sqrt{x^{2}-1}\right]^{15}$$ है, तो $$\left(x^{2}-1\right) \frac{\mathrm{d}^{2} y}{\mathrm{~d} x^{2}}+x \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}$$ बराबर है :
Answer
(D)
$$225 ~y$$
22
यदि किसी बिन्दु $$\mathrm{P}$$ के निर्देशांक $$(0,-2)$$ हैं तथा कोई बिन्दु $$\mathrm{Q}$$ वृत्त $$x^{2}+y^{2}-5 x-y+5=0$$ पर स्थित है, तो $$(\mathrm{PQ})^{2}$$ का अधिकतम मान है :
Answer
(B)
$$14+5 \sqrt{3}$$
23
समाकल $$\int \sqrt{1+2 \cot x(\operatorname{cosec} x+\cot x)} \mathrm{d} x$$, $$\left(0 < x <\frac{\pi}{2}\right)$$ बराबर है :
( जहाँ $$\mathrm{C}$$ एक समाकलन अचर है)
Answer
(B)
$$2 \log \left(\sin \frac{x}{2}\right)+C$$
24
$$\lim\limits_{x \rightarrow 3} \frac{\sqrt{3 x}-3}{\sqrt{2 x-4}-\sqrt{2}}$$ बराबर है :
