ধরো $$A = \left\{ {x \in R:\left| {x + 1} \right| < 2} \right\}$$ এবং $$B = \left\{ {x \in R:\left| {x - 1} \right| \ge 2} \right\}$$ তবে নিচের কোনটি সত্য নয় ?

ধরি $$a,\,b \in R$$ এবং $$a{x^2} - 2bx + 15 = 0$$ সমীকরণের একটি পুনরাবৃত্ত বীজ। যদি $${x^2} - 2bx + 21 = 0$$ সমীকরণের দুটি বীজ $$\alpha $$ ও $$\beta $$ হয়, তবে $${\alpha ^2} + {\beta ^2}$$ -এর মান

ধরো, $${z_1}$$ এবং $${z_2}$$ দুটি জটিল রাশি যাতে $${{\bar z}_1} = i{{\bar z}_2}$$ এবং $$\arg \left( {{{{z_1}} \over {{{\bar z}_2}}}} \right) = \pi $$ । তাহলে

k -এর মান নীচের কোন সেটে থাকলে
−kx+3y−14z=25
−15x+4y−kz=3
−4x+y+3z=4

সহসমীকরণগুলির অন্তত একটি সমাধান থাকবে ?

$$\mathop {\lim }\limits_{x \to {\pi \over 2}} \left( {{{\tan }^2}x\left( {{{(2{{\sin }^2}x + 3\sin x + 4)}^{{1 \over 2}}} - {{({{\sin }^2}x + 6\sin x + 2)}^{{1 \over 2}}}} \right)} \right)$$ -এর মান

$${y^2} = 2x - 1$$ ও $${y^2} = 4x - 3$$ অধিবৃত্তগুলি দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হল

$${\left( {5 + x} \right)^{500}} + x{\left( {5 + x} \right)^{499}} + {x^2}{\left( {5 + x} \right)^{498}} + ..... + {x^{500}},x > 0$$, এই রাশিমালাতে $${x^{101}}$$ এর সহগ কত ?

35 cm উচ্চতা এবং 14 cm ব্যাসের একটি শঙ্কু আকৃতি পাত্রে $$1\,c{m^3}/\sec $$ হারে জল ভর্তি হচ্ছে। ধর ওই শঙ্কুটির শীর্ষবিন্দু নীচের দিকে আছে। যখন জলস্তরের উচ্চতা 10 cm তখন কত হারে $$\left( {c{m^2}/\sec } \right)$$ ভেজা জারের কনিকাল পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল বর্ধিত হয় ?

যদি $${b_n} = \int_0^{^{{\pi \over 2}}} {{{{{\cos }^2}nx} \over {\sin x}}dx,{\mkern 1mu} n \in N} $$ হয়, তবে

$$2{x^2}{{dy} \over {dx}} - 2xy + 3{y^2} = 0$$, $$y(e) = {e \over 3}$$, এই অবকল সমীকরণের সমাধান হল $$y = y(x)$$ । তাহলে, $$y\left( 1 \right)$$ -এর মান হবে

$$2\sin \left( {{{12}^ \circ }} \right) - \sin \left( {{{72}^ \circ }} \right)$$ এর মান

একটি ত্রুটি যুক্ত ছক্কার তলগুলি 2, 4, 8, 16, 32, 32 দিয়ে চিহ্নিত, এবং n চিহ্নিত তলটির পড়ার সম্ভাবনা $${1 \over n}$$ । যদি ছক্কাটি তিনবার ছোড়া হয় তবে যে সংখ্যাগুলি পাওয়া যাবে তাদের যোগফল 48 হওয়ার সম্ভাবনা হবে

$${\tan ^{ - 1}}\left( {{{\cos \left( {{{15\pi } \over 4}} \right) - 1} \over {\sin \left( {{\pi \over 4}} \right)}}} \right)$$ -এর মান :

$$y{\rm{ }} = {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}1$$ রেখাটি $${{{x^2}} \over 4} + {{{y^2}} \over 2} = 1$$ উপবৃত্তকে P এবং Q বিন্দুতে ছেদ করে। যদি PQ ব্যাস সম্পন্ন বৃত্তের ব্যাসার্ধ r হয় তবে $${\left( {3r} \right)^2}$$ -এর মান

ধরো $$A = \left( {\matrix{ 2 & { - 2} \cr 1 & { - 1} \cr } } \right)$$ এবং $$B = \left( {\matrix{ { - 1} & 2 \cr { - 1} & 2 \cr } } \right)$$ তবে নিচের সেটটিতে পদের সংখ্যা
$$\left\{ {\left( {n,\,m} \right)} \right.\,:\,n,\,m \in \,\left\{ {1,2,.......,10} \right\}$$ and $$n{A^n} + m{B^m} = I\,\} $$ হল _________ ।

ধরো $$f(x) = \left[ {2{x^2} + 1} \right]$$ এবং $$g\left( x \right) = \left\{ {\matrix{ {2x - 3,} & {x < 0} \cr {2x + 3,} & {x \ge 0} \cr } } \right.\,$$ যেখানে $$\left[ t \right]$$ হল সর্বোচ্চ পূর্ণসংখ্যা $$ \le t$$ তবে $$\left( { - 1,\,1} \right)$$ অন্তরালে কতগুলি বিন্দু আছে যেখানে $$fog$$ অসন্তত ________।

$$b > 3$$ এবং $$12\mathop \smallint \limits_3^b {1 \over {({x^2} - 1)({x^2} - 4)}}dx = {\log _e}\left( {{{49} \over {40}}} \right)$$, হলে $$b$$ -এর মান হবে _______ ।

$${\left( {2{x^3} + {3 \over x}} \right)^{10}}$$ -এর বিস্তৃতিতে $$x$$-এর ধনাত্মক যুগ্ম ঘাতসম্পন্ন পদগুলির সহগগুলির যোগফল $${5^{10}} - \beta {\mkern 1mu} .{\mkern 1mu} {3^9}$$ হলে $$\beta $$ -এর মান হবে ________ ।

$$1,\,2,\,3,.....,\,n$$, যেখানে $$n$$ একটি বিযুগ্ম সংখ্যা, সংখ্যাগুলির গড়ের সাপেক্ষে গড় বিচ্যুতি $${{5\left( {n + 1} \right)} \over n}$$ হলে $$n$$ -এর মান হবে ________ ।

ধরি $$\vec b = \hat i + \hat j + \lambda \hat k,\lambda \in R$$ । যদি $${\vec a}$$ এমন একটি ভেক্টর হয় যাতে
$$\vec a \times \vec b = 13\hat i - \hat j - 4\hat k$$ এবং $$\vec a{\mkern 1mu} \cdot \,\vec b + 21 = 0$$ হয়, তবে
$$\left( {\vec b - \vec a} \right).{\mkern 1mu} \left( {\hat k - \hat j} \right) + \left( {\vec b + \vec a} \right).{\mkern 1mu} \left( {\hat i - \hat k} \right)$$= _________ ।

মোট তিনঅঙ্কের সংখ্যার সংখ্যা যাদের একটি অঙ্ক ঠিক দু -বার আছে, তাহল _______ ।

ধরো $$f(x) = |(x - 1)({x^2} - 2x - 3)| + x - 3,{\mkern 1mu} x \in R$$ যদি $$m$$ এবং $$M$$ যথাক্রমে (0, 4) অন্তরালে $$f$$ -এর স্থানীও চরম বিন্দুর সংখ্যা হয়, তবে $$m + M$$ -এর মান হল __________।

ধরি $$xy$$ তলে $${l_1}$$ একটি রেখার যা যথাক্রমে $$x$$ এবং $$y$$ ছেদিতাংশ $${1 \over 8}$$ এবং $${1 \over {4\sqrt 2 }}$$ । $${l_2}$$ হল $$zx$$ -তলে একটি রেখা যার যথাক্রমে $$x$$ ও $$z$$ ছেদিতাংশ $$ - {1 \over 8}$$ এবং $$ - {1 \over {6\sqrt 3 }}$$ । যদি $${l_1}$$ এবং $${l_2}$$ -এর মধ্যে নুন্যতম দূরত্ব $$d$$ হয় তবে $${d^{ - 2}}$$ এর মান হবে ________ ।