एक विमारहित राशि को इलेक्ट्रॉनिक आवेश $e$, मुक्त आकाश की विद्युतशीलता (permittivity) $\varepsilon_0$, प्लांक स्थिरांक $h$ तथा प्रकाश की चाल $c$ से व्यक्त करते हैं। यदि इस विमारहित राशि को $e^\alpha \varepsilon_0 \beta^\gamma h^\gamma c^\delta$ से निर्दिष्ट किया जाता है तथा $n$ एक अशून्य पूर्णांक है तो $(\alpha, \beta, \gamma, \delta)$ का मान होगा,

$z$-अक्ष पर स्थित एक अनंत लम्बाई के तार में $I$ धारा $+z$-दिशा में प्रवाहित हो रही है जिससे चुम्बकीय क्षेत्र $\vec{B}$ बनता है। बिंदु $(-\sqrt{3} a, a, 0)$ से बिंदु $(a, a, 0)$ तक की सरल रेखा पर रेखीय समाकलन (line integral) $\int \vec{B} \cdot \overrightarrow{d l}$ का परिमाण होगा

[ $\mu_0$ मुक्त आकाश की चुंबकीय पारगम्यता है|]

घर्षणरहित, क्षैतिज, अचालक तथा त्रिज्या $R$ के एक वृत्ताकार वलय पर समान आवेश $q$ एवं द्रव्यमान $m$ की दो मणिकाओं (beads) को लगाया गया है। एक मणिका को वलय के किसी बिंदु पर चिपका दिया गया है जबकि दूसरी मणिका अपनी साम्यावस्था के सापेक्ष वलय पर लघु दोलन (small oscillations) करती है| इन लघु दोलनों की कोणीय आवृत्ति के वर्ग का मान होगा

[ $\varepsilon_0$ मुक्त आकाश की विद्युतशीलता है|]

$5 \mathrm{~kg}$ द्रव्यमान का एक गुटका, बल $F=(-20 x+10) \mathrm{N}$ के प्रभाव में $x$-दिशा में गतिमान है, जहाँ $x$ मीटर में है| समय $t=0 \mathrm{~s}$ पर यह $x=1 \mathrm{~m}$ पर स्थिर अवस्था में है| इस गुटके की स्थिति (position) तथा संवेग (momentum) समय $t=(\pi / 4) \mathrm{s}$ पर होंगे

$m$ द्रव्यमान का एक कण स्थितिज उर्जा $V(r)=k r^2 / 2$ के संगत केंद्रीय बल $F(r)=-k r$ के अंतर्गत एक वृत्ताकार कक्षा (circular orbit) में चल रहा है, जहाँ $k$ एक धनात्मक बल नियतांक तथा $r$ मूल बिंदु से त्रिज्यक दूरी हैं। बोर (Bohr) के क्रांटमीकरण (quantization) नियम के अनुसार कण के कोणीय संवेग का मान $L=n \hbar$ होता है, जहाँ $\hbar=h /(2 \pi), h$ प्लांक स्थिरांक और $n$ एक धनात्मक पूर्णांक हैं| यदि $v$ और $E$, क्रमशः, इस कण की चाल तथा कुल उर्जा हैं तो निम्न में से कौन सा(से) विकल्प सही है(हैं)?

रेखीय द्रव्यमान घनत्व $\mu$ व $4 \mu$ तथा लम्बाई $L$ व $2 L$, क्रमशः, की दो एकसमान डोरियों को बिंदु 0 पर जोड़कर दृढ़ बिंदुओं $P$ और $Q$ पर चित्रानुसार बांधा गया है। डोरियों में एकसमान तनाव $T$ है| यदि आवृत्ति $v_0=\frac{1}{2 L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ से परिभाषित है तो निम्न में से कौन सा(से) कथन सही है(हैं)?

एक समतल-उत्तल (plano-convex) ठोस तली वाले 1.6 अपवर्तनांक के काँच के बीकर को चित्र में दर्शाया गया है| उत्तल सतह (SPU) की वक्रता त्रिज्या $9 \mathrm{~cm}$ है जबकि समतल पृष्ठ (STU) एक दर्पण की तरह काम करता है| इस बीकर में अपवर्तनांक $n$ के एक द्रव को QPR सतह तक भरा जाता है। यदि $h$ (चित्र मे OT) उचांई पर स्थित बिंदु बिंब $O$ का प्रतिबिंब स्वयं पर बनता है तो निम्न में से कौन सा(से) विकल्प सही है(हैं)?

एक पदार्थ की तापाश्रित (temperature dependent) विशिष्ट ऊष्मा धारिता सूत्र $C=k T$ से निर्धारित है, जहाँ $k$ एक उपयुक्त विमा का नियतांक SI इकाई में है, और $T$ पदार्थ का परम तापमान (absolute temperature) है| यदि $1 \mathrm{~kg}$ पदार्थ का तापमान $-73^{\circ} \mathrm{C}$ से $27^{\circ} \mathrm{C}$ तक बढ़ाने पर $n k$ ऊष्मा की आवश्यकता होती है, तो $n$ का मान _________ होगा|

[दिया है: $0 \mathrm{~K}=-273^{\circ} \mathrm{C}$ ]

चित्रानुसार, $M$ द्रव्यमान एवं $R$ त्रिज्या की एक चक्रिका (disc) अपनी उर्ध्वाधर अक्ष के परितः घूर्णन करने के लिए स्वतंत्र है। एक उपेक्षणीय द्रव्यमान वाली बैटरी चलित मोटर इस चक्रिका की परिधि के एक बिंदु पर जड़ित है। $M$ द्रव्यमान एवं $R / 2$ त्रिज्या की एक दूसरी चक्रिका इस मोटर की पतली शैफ्ट (shaft) में जड़ित है| मोटर चलाने पर छोटी चक्रिका एकसमान कोणीय चाल $\omega$ से घूर्णन करती है। यदि बड़ी चक्रिका के घूर्णन की कोणीय चाल $\omega / n$ है, तो $n$ का मान _________ है।

एक बिंदु स्रोत S, एकसमान रूप से, सभी दिशाओं में अध्रुवित प्रकाश (unpolarized light) उत्सर्जित करता है। दो बिंदुओं $\mathrm{A}$ और $\mathrm{B}$ पर, प्रकाश की तीव्रताओं के अनुपात, $r=I_A / I_B$ का मान 2 है। यदि $\mathrm{B}$ के ठीक पहले दो पोलेराइडों का एक समूह, जिनके पारित-अक्षों (pass-axes) के बीच का कोण $45^{\circ}$ है, रखा जाता है, तो $r$ का नया मान _______ होगा|

एक ध्वनि-स्रोत (S) की आवृत्ति $240 \mathrm{~Hz}$ है| जब प्रेक्षक तथा ध्वनि-स्रोत, धरती के सापेक्ष, एक ही चाल $v$ से एक दूसरे की ओर गतिमान हैं (चित्र का Case 1 देखें) तो प्रेक्षक ध्वनि की आवृत्ति $288 \mathrm{~Hz}$ पाता है।| किन्तु, जब ध्वनि-स्रोत एवं प्रेक्षक, धरती के सापेक्ष, उसी चाल $v$ से एक दूसरे से विपरीत दिशा में गतिमान हैं (चित्र का Case 2 देखें) तो प्रेक्षक ध्वनि की आवृत्ति $n \mathrm{~Hz}$ पाता है| $n$ का मान ______ होगा|

पानी की दो एकसमान बड़ी टंकियां, 1 और 2 , जो $h$ ऊँचाई तक पानी से भरी हैं, $H$ ऊँचाई के एक भवन के ऊपर रखी हैं। दोनों टंकियों के किनारे में, निचले तल के समीप, छोटी त्रिज्या का एक-एक समरूप छिद्र है। टंकी 2 के छिद्र पर उसी के समान आंतरिक त्रिज्या की एक नलिका (pipe) लगी है जिसका दूसरा सिरा धरती पर है। जब टंकी 1 तथा 2 के छिद्रों से पानी बहता है तो टंकियों के खाली होने में क्रमशः $t_1$ और $t_2$ का समय लगता है। यदि $H=\left(\frac{16}{9}\right) h$ हो तो $t_1 / t_2$ अनुपात का मान __________ है।

नियत द्रव्यमान तथा $L$ लम्बाई की एक पतली एकसमान छड़, जिसका एक सिरा $L$ लम्बाई की द्रव्यमानरहित डोरी से बंधा है, को घर्षणहीन क्षैतिज मेज पर रखा गया है। इस निकाय का शीर्ष हृश्य (top view) चित्र में दिखाया गया है। डोरी का दूसरा सिरा एक बिंदु $\mathrm{O}$ पर धुरीग्रस्त (pivoted) है। यदि छड़ के मध्यबिंदु से $x=L / n$ दूरी पर (चित्र में दर्शित) एक क्षैतिज आवेग $P$ लगाया जाता है तो छड़ एवं डोरी संरेखण में रहते हुए एकसाथ बिंदु $\mathrm{O}$ के परितः परिक्रमण करते हैं। इस दशा में, $n$ का मान _________ होगा|

एकपरमाणुक आदर्श गैस का एक मोल, चित्र में दर्शाये दाब-तापमान आरेख (P-T diagram) के अनुसार चक्रीय प्रक्रम $\mathrm{J} \rightarrow \mathrm{K} \rightarrow \mathrm{L} \rightarrow \mathrm{M} \rightarrow \mathrm{J}$ करता है|

नीचे दिए गए List-I की प्रत्येक प्रविष्टि का List-II की उचित प्रविष्टि से मेल कर सही विकल्प चुनें।

$[\mathcal{R}$ गैस नियतांक है|]

List-I	List-II
(P) पूर्ण चक्रीय प्रक्रम में किया गया कार्य	(1) $RT_0 - 4RT_0 \ln 2$
(Q) JK प्रक्रम के दौरान गैस की आंतरिक उर्जा में परिवर्तन	(2) $0$
(R) KL प्रक्रम के दौरान गैस को दी गयी ऊष्मा	(3) $3RT_0$
(S) MJ प्रक्रम के दौरान गैस की आंतरिक उर्जा में परिवर्तन	(4) $-2RT_0 \ln 2$
	(5) $-3RT_0 \ln 2$

चार एकसमान भुजा $a$ वालीं, वर्गाकार, पतली धातु की शीटें (sheets), $S_1, S_2, S_3$ एवं $S_4$ एक दूसरे के समानान्तर बराबर दूरी $d(\ll a)$ पर चित्रानुसार रखी हैं। दिया है कि $C_0=\varepsilon_0 a^2 / d$, जहाँ $\varepsilon_0$ मुक्त आकाश की विद्युतशीलता (permittivity) है।

नीचे दिए गए List-। की प्रत्येक प्रविष्टि का List-II की उचित प्रविष्टि से मेल कर सही विकल्प चुनें|

List-I	List-II
(P) $S_2$ एवं $S_3$ को वियोजित (not connected) रखने पर, $S_1$ एवं $S_4$ के बीच की धारिता का मान है	(1) $3C_0$
(Q) $S_2$ को $S_3$ से लघुपथित (short) करने पर, $S_1$ एवं $S_4$ के बीच की धारिता का मान है	(2) $\frac{C_0}{2}$
(R) $S_2$ को $S_4$ से लघुपथित (short) करने पर, $S_1$ एवं $S_3$ के बीच की धारिता का मान है	(3) $\frac{C_0}{3}$
(S) $S_3$ को $S_1$ से एवं $S_2$ को $S_4$ से लघुपथित (short) करने पर, $S_1$ एवं $S_2$ के बीच की धारिता का मान है	(4) $\frac{2C_0}{3}$
	(5) $2C_0$

प्रकाश की एक किरण $n$ अपवर्तनांक वाले एक गोले की सतह पर आपतन कोण $\theta_0$ पर आपतित होती है। यह किरण आंशिक रूप से गोले में अपवर्तन कोण $\phi_0$ से अपवर्तित होकर आंशिक रूप से गोले की पिछली सतह से परावर्तित होती है। यह परावर्तित किरण इसके पश्षात् आंशिक अपवर्तन के बाद गोले से बाहर निकल जाती है। इस निकली हुयी किरण का आपतित किरण के सापेक्ष पूर्ण विचलन कोण $\alpha$ है। नीचे दिए गए List-1 की प्रत्येक प्रविष्टि का List-II की उचित प्रविष्टि से मेल कर सही विकल्प चुनें।

List-I	List-II
(P) यदि $n=2$ एवं $\alpha=180^{\circ}$, तो $\theta_0$ के सभी संभव मान होंगे	(1) $30^\circ$ और $0^\circ$
(Q) यदि $n=\sqrt{3}$ एवं $\alpha=180^{\circ}$, तो $\theta_0$ के सभी संभव मान होंगे	(2) $60^\circ$ और $0^\circ$
(R) यदि $n=\sqrt{3}$ एवं $\alpha=180^{\circ}$, तो $\phi_0$ के सभी संभव मान होंगे	(3) $45^\circ$ और $0^\circ$
(S) यदि $n=\sqrt{2}$ एवं $\theta_0=45^{\circ}$, तो $\alpha$ के सभी संभव मान होंगे	(4) $150^\circ$
	(5) $0^\circ$

चित्र में दिखाए गए परिपथ में एक प्रेरक $L$, एक संधारित्र $C_0$ एवं एक प्रतिरोधक $R_0$, एक आदर्श बैटरी के साथ जुड़े हैं| परिपथ में दो कुंजियाँ $K_1$ एवं $K_2$ भी लगी हैं| प्रारंभ में परिपथ में दोनों कुंजियाँ खुली अवस्था में है एवं संधारित्र अनावेशित है| किसी क्षण, कुंजी $\mathrm{K}_1$ को बंद किया जाता है और उसके तुरंत बाद $R_0$ में धारा $I_1$ मापी जाती है जिसका, बहुत देर बाद, स्थायी अवस्था में, मान $I_2$ हो जाता है। तत्पश्षात् कुंजी $K_2$ को बंद करते हैं एवं उसी समय कुंजी $\mathrm{K}_1$ को खोलने पर $C_0$ की वोल्टता (voltage), आयाम $V_0$ एवं कोणीय आवृत्ति $\omega_0$ से, दोलन करती है|

नीचे दिए गए List-। की प्रत्येक प्रविष्टि का List-॥ की उचित प्रविष्टि से मेल कर सही विकल्प चुनें|

List-I	List-II
(P) $I_1$ का मान ऐम्पेयर में है	(1) $0$
(Q) $I_2$ का मान ऐम्पियर में है	(2) $2$
(R) $\omega_0$ का मान kilo-radians $/ \mathrm{s}$ में है	(3) $4$
(S) $V_0$ का मान वोल्ट (Volt) में है	(4) $20$
	(5) $200$