JEE Advance - Physics Hindi (2024 - Paper 1 Online - No. 5)

$m$ द्रव्यमान का एक कण स्थितिज उर्जा $V(r)=k r^2 / 2$ के संगत केंद्रीय बल $F(r)=-k r$ के अंतर्गत एक वृत्ताकार कक्षा (circular orbit) में चल रहा है, जहाँ $k$ एक धनात्मक बल नियतांक तथा $r$ मूल बिंदु से त्रिज्यक दूरी हैं। बोर (Bohr) के क्रांटमीकरण (quantization) नियम के अनुसार कण के कोणीय संवेग का मान $L=n \hbar$ होता है, जहाँ $\hbar=h /(2 \pi), h$ प्लांक स्थिरांक और $n$ एक धनात्मक पूर्णांक हैं| यदि $v$ और $E$, क्रमशः, इस कण की चाल तथा कुल उर्जा हैं तो निम्न में से कौन सा(से) विकल्प सही है(हैं)?
$r^2=n \hbar \sqrt{\frac{1}{m k}}$
$v^2=n \hbar \sqrt{\frac{k}{m^3}}$
$\frac{L}{m r^2}=\sqrt{\frac{k}{m}}$
$E=\frac{n \hbar}{2} \sqrt{\frac{k}{m}}$

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