एक विमारहित राशि का अर्थ है कि इसकी विमा शून्य होनी चाहिए। हमें इलेक्ट्रॉनिक आवेश $e$, मुक्त आकाश की विद्युतशीलता (permittivity) $\varepsilon_0$, प्लांक स्थिरांक $h$ तथा प्रकाश की चाल $c$ की विमाओं को उपयोग करके इस विमारहित राशि को व्यक्त करना होगा।

हम जानते हैं कि:

• इलेक्ट्रॉनिक आवेश $e$ की विमा है $$[e] = A T$$, जहां $A$ विद्युत धारा की यूनिट (ampere) और $T$ समय है।
• मुक्त आकाश की विद्युतशीलता $\varepsilon_0$ की विमा है $$[\varepsilon_0] = \dfrac{M L^3}{A^2 T^2}$$
• प्लांक स्थिरांक $h$ की विमा है $$[h] = M L^2 T^{-1}$$
• प्रकाश की चाल $c$ की विमा है $$[c] = L T^{-1}$$

अब इन सभी को $e^\alpha \varepsilon_0^\beta h^\gamma c^\delta$ में डालते हैं। हमें परिणाम की विमा को शून्य ($1$) बनानी है।

तो आयामीय विश्लेषण के अनुसार:

$$[e^\alpha \varepsilon_0^\beta h^\gamma c^\delta] = (A T)^\alpha \left( \dfrac{M L^3}{A^2 T^2} \right)^\beta (M L^2 T^{-1})^\gamma (L T^{-1})^\delta$$

विभिन्न प्रकार के आयामों को एक समूह में व्यवस्थित करते हुए:

$$= A^\alpha T^\alpha \cdot \dfrac{M^\beta L^{3\beta}}{A^{2\beta} T^{2\beta}} \cdot M^\gamma L^{2\gamma} T^{-\gamma} \cdot L^\delta T^{-\delta}$$

अब हम सभी आयामों को जोड़ते हैं:

$$= A^{\alpha - 2\beta} \cdot M^{\beta + \gamma} \cdot L^{3\beta + 2\gamma + \delta} \cdot T^{\alpha - 2\beta - \gamma - \delta}$$

चूंकि यह विमारहित है, इसलिए सभी एक्सपोनेंट शून्य होंगे:

• विद्युत धारा $A$: $$\alpha - 2\beta = 0$$
• द्रव्यमान $M$: $$\beta + \gamma = 0$$
• लंबाई $L$: $$3\beta + 2\gamma + \delta = 0$$
• समय $T$: $$\alpha - 2\beta - \gamma - \delta = 0$$

इन समीकरणों को हल करते हैं:

• पहला समीकरण: $$\alpha = 2\beta$$
• दूसरा समीकरण: $$\gamma = -\beta$$
• तीसरा समीकरण: $$3\beta - 2\beta + \delta = 0 \implies \delta = -\beta$$

सभी मूल्यों को ध्यान में रखते हुए:

$$\alpha = 2n$$

$$\beta = -n$$

$$\gamma = -n$$

$$\delta = -n$$

इस प्रकार, सही उत्तर है:

Option A: $$(2n, -n, -n, -n)$$