एक प्रक्षेप्य क्षैतिज से '$$\alpha$$' कोण पर $$20 \mathrm{~ms}^{-1}$$ के वेग से प्रक्षेपित किया जाता है। 10 सेकण्ड बाद, इसका क्षैतिज से आनत कोण '$$\beta$$' है। $$\tan \beta$$ का मान होगा : $$\left(g=10 \mathrm{~ms}^{-2}\right)$$

एक सड़क पर खड़ी लड़की को बारिश से बचने के लिए, छाते को उध्र्व से $$45^{\circ}$$ के कोण पर पकड़ना पड़ता है। यदि वह बिना छाते के $$15 \sqrt{2}~ \mathrm{kmh}^{-1}$$ की चाल से भागना प्रारम्भ करती है, तो बारिश की बूँदे उसके सिर पर उर्ध्वावत गिरती हैं। भागती हुई लड़की के सापेक्ष, बारिश की बूँदों की चाल है :

एक चाँदी के तार का द्रव्यमान $$(0.6 \pm 0.006) ~\mathrm{g}$$, त्रिज्या $$(0.5 \pm 0.005) ~\mathrm{mm}$$, एवं लम्बाई $$(4 \pm 0.04) ~\mathrm{cm}$$ है। इसके घनत्व को मापने में हुई अधिकतम प्रतिशत त्रुटि होगी :

द्रव्यमान $$\mathrm{m}=2 \mathrm{~kg}$$ और $$\mathrm{M}=8 \mathrm{~kg}$$ के दो गुटकों का एक निकाय एक घर्षणरहित मेज पर चित्रानुसार रखा है। दोनों गुटकों के बीच का स्थैतिक घर्षण गुणांक $$0.5$$ है। $$\mathrm{M}$$ द्रव्यमान के गुटके पर लगाये जा सकने वाले अधिकतम क्षैतिज बल $$\mathrm{F}$$ का मान ज्ञात कीजिए, जिससे कि दोनों गुटके एक साथ गति कर सकें।

$$10 \mathrm{~kg}$$ और $$30 \mathrm{~kg}$$ द्रव्यमानों के दो गुटके एक ही सरल रेखा में क्रमश: अक्षांक ( निर्देशांक ) (0,0) $$\mathrm{cm}$$ एवं $$(x, 0) ~\mathrm{cm}$$ पर रखे है। $$10 \mathrm{~kg}$$ वाला गुटका उसी सरल रेखा में दूसरे गुटके की तरफ $$6 \mathrm{~cm}$$ की दूरी से विस्थापित होता है। निकाय का द्रव्यमान केन्द्र, अपरिवर्तित स्थिति में रखने के लिए $$30 \mathrm{~kg}$$ वाले गुटके को कितना विस्थापित करना पड़ेगा ?

एक $$72 ~\Omega$$ वाले धारामापी (गैल्वानोमीटर) के साथ एक $$8~ \Omega$$ का प्रतिरोध पाश्व क्रम में जोड़ा जाता है। कुल कितने प्रतिशत धारा गैल्वानोमीटर से प्रवाहित हो रही है ?

नीचे दो कथन दिए गए हैं :

कथन-I : ब्रह्माण्ड में उपस्थित किसी भी पिण्डों के युग्म पर गुरुत्वाकर्षण का नियम प्रभावी है।

कथन-II : यदि कोई व्यक्ति पृथ्वी के केन्द्र पर होता है, तो उसका भार शून्य हो जाता है।

उपरोक्त कथनों के आधार पर, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर का चयन कीजिए।

यदि एक गतिमान कण अपने से 5 गुना द्रव्यमान वाले किसी स्थिर कण से टकराता है, तो गतिमान कण की कितने प्रतिशत गतिज ऊर्जा, उस स्थिर कण को स्थानान्तरित हो जाएगी? (माना संघट्ट सीधा एवं प्रत्यास्थ है)

द्रव्यमान '$$\mathrm{m}$$' एवं घनत्व $$\mathrm{d}_{1}$$ वाली एक छोटी गेंद, जब गिलसरीन से भरे एक बर्तन में गिरायी जाती है, तो कुछ समय पश्चात उसका वेग स्थिर हो जाता है। यदि गिलसरीन का घनत्व $$\mathrm{d}_{2}$$ है, तो गेंद पर आरोपित श्यानता बल होगा :

एक अनुचुम्बकीय पदार्थ की सुग्राहिता (सस्पटिबिल्टी) 99 है। उस पदार्थ की पारगम्यता (चुम्बकशीलता) _____________ $$\mathrm{Wb} / \mathrm{A}-\mathrm{m}$$ होगी।

[मुक्त आकाश या निर्वात की चुम्बकशीलता $$\mu_{0}=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~Wb} / \mathrm{A}-\mathrm{m}$$ ]

एक प्रत्यावर्ती $$(\mathrm{ac})$$ परिपथ में प्रवाहित धारा निम्नवत दी हुई है $$I=5 \sin (120 \pi t) A$$

धारा शून्य से अपने शिखर मान तक पहुँचने में कितना समय लेगी ?

सूची - I का सूची - II से मिलान करे।

	सूची I		सूची II
(a)	पराबैंगनी किरण	(i)	क्रिस्टल संरचना का अध्ययन
(b)	सूक्ष्म तरंगें (माक्रोवेव )	(ii)	हरितगृह (ग्रीनहाउस) प्रभाव
(c)	अवरक्त (इनफ्रारेड) तरंगें	(iii)	शल्य (सर्जिकल) उपकरणों को स्टेरीलाइज करना
(d)	X-किरणें	(iv)	राडार निकाय (सिस्टम)

नीचे दिए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।

एक $$\alpha$$-कण एवं एक कार्बन-12 के परमाणु की गतिज ऊर्जाएँ समान हैं, जिसका मान $$\mathrm{K}$$ है। उनके डी-ब्रोगली तरंगदैध्यों का अनुपात $$\left(\lambda_{\alpha}: \lambda_{\mathrm{C} 12}\right)$$ होगा :

एक आवेशित संधारित्र की दोनों पट्टिकाओं के बीच में रखे एक आवेशित कण पर $$10 \mathrm{~N}$$ का बल लग रहा है। यदि संधारित्र की एक प्लेट को हटा दिया जाए तो कण पर लगने वाला बल होगा :

एक सरल आवर्त दोलक का अपनी माध्य स्थिति से चलते हुए 3 सैकेन्ड बाद विस्थापन, इसके आयाम के आधे के बराबर है। इस आवर्त गति का आवर्तकाल है :

हवा में गतिमान प्रकाश की किरण, एक $$\sqrt{2 n}$$ अपवर्तनांक वाले माध्यम पर आपतित होती है। यदि आपतन कोण, अपवर्तन कोण के दोगुने के बराबर है। तो आपतन कोण होगा :

एक हाइड्रोजन का परमाणु अपनी मूल अवस्था (ग्राउंड स्टेट) में $$10.2 ~\mathrm{eV}$$ की ऊर्जा अवशोषित करता है। हाइड्रोजन परमाणु के इलेक्ट्रान के कोणीय संवेग का मान कितना बढ़ जाएगा ?

(दिया है, प्लांक नियतांक $$=6.6 \times 10^{-34} ~\mathrm{Js}$$ )

नीचे दिए गए दो निवेश (इनपुट) A एवं B के निर्गत (आउटपुट) Y के लिए सही तर्क (लॉजिक) गेट चुनिए।

हाइड्रोजन एवं ऑक्सीजन के किसी मिश्रण का आयतन $$2000 \mathrm{~cm}^{3}$$, तापमान $$300 \mathrm{~K}$$, दाब $$100 ~\mathrm{kPa}$$, एवं द्रव्यमान $$0.76 \mathrm{~g}$$ है। मिश्रण में उपस्थित, हाइड्रोजन के मोलों की संख्या एवं ऑक्सीजन के मोलों की संख्या का अनुपात होगा : [ माना गैस नियतांक $$\mathrm{R}=8.3 ~\mathrm{JK}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1}$$ ]

एक $$220 \mathrm{~V}$$, एवं $$50 \mathrm{~Hz}$$ वाले प्रत्यावर्ती धारा (AC) विद्युत स्रोत, को एक $$25 \mathrm{~V}$$ एवं $$5 \mathrm{~W}$$ के लैंप से जोड़ा जाता है। यदि लैंप को इसकी शिखर उज्जवलता पर जलाने के लिए, एक $$\mathrm{R}$$ प्रतिरोध को लैंप के साथ श्रेणी क्रम में जोड़ने की आवश्यकता है (चित्र में दर्शाये अनुसार)। तो $$\mathrm{R}$$ का मान (ohm में) ____________ होगा।

यंग के द्विक रेखा छिद्र (द्विझिरी) प्रयोग में, दोनों झिरियों के बीच की दूरी $$0.6 \mathrm{~mm}$$ है। झिरियों से $$80 \mathrm{~cm}$$ की दूरी पर रखे पर्दे पर व्यतिकरण प्रारूप देखा जाता है। पर्दे पर पहला काला फ्रिंज, दोनों में से एक झिरी के बिल्कुल विपरीत प्राप्त होता है। प्रकाश का तरंगदैर्ध्य ____________ $$\mathrm{nm}$$ होगा।

किसी एकवर्णी प्रकाश का किरण पुँज, $$\mathrm{Li}^{+}+$$ में इलेक्ट्रान को प्रथम कक्षा से तृतीय कक्षा तक उत्तेजित करने में प्रयुक्त होता है। एकवर्णी प्रकाश का तरंगदैर्ध्य $$x \times 10^{-10} \mathrm{~m}$$ है। $$x$$ का मान ______________ होगा। [ दिया है $$\mathrm{hc}=1242 ~\mathrm{eV} ~\mathrm{nm}$$ ]

$$4 \mathrm{~mm}$$ त्रिज्या वाले किसी बेलनाकार तार में धारा घनत्व का मान $$4 \times 10^{6} \mathrm{Am}^{-2}$$ है। त्रिज्य दूरी $$\frac{\mathrm{R}}{2}$$ एवं $$\mathrm{R}$$ के बीच, तार के बाह्य क्षेत्र में प्रवाहित धारा का मान ______________ $$\pi ~\mathrm{A}$$ होगा।

$$50 ~\mathrm{pF}$$ धारिता वाले किसी संधारित्र को $$100 \mathrm{~V}$$ के स्रोत से आवेशित किया जाता है। इसके बाद इस आवेशित संधारित्र को, किसी दूसरे समान अनावेशित संधारित्र से जोड़ा जाता है। इस प्रक्रम में, स्थौतिक वैद्युत ऊर्जा में हुआ क्षय _____________ $$\mathrm{nJ}$$ है।

एक बड़ी टंकी (टैंक) के अनुप्रस्थकाट का क्षेत्रफल $$0.5 \mathrm{~m}^{2}$$ है। इसके निचले तल के पास एक $$1 \mathrm{~cm}^{2}$$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाला एक संकरा खुला मुख है। टंकी में पानी की ऊपरी सतह पर $$25 \mathrm{~kg}$$ का एक भार आरोपित किया जाता है। टंकी के अंदर पानी की चाल को नगण्य मानने पर, जिस समय टंकी के तल से पानी के ऊपरी तल की ऊँचाई $$40 \mathrm{~cm}$$ है, उस समय टंकी के खुले मुख से बाहर निकलने वाले पानी का वेग _____________ $$\mathrm{cms}^{-1}$$ होगा, [माना $$\left.\mathrm{g}=10 \mathrm{~ms}^{-2}\right]$$

एक $$2 \mathrm{~m}$$ लम्बाई के दोलक में $$50 \mathrm{~g}$$ द्रव्यमान का एक गोलक लगा है। $$75 \mathrm{~g}$$ द्रव्यमान की एक गोली स्थिर गोलक की तरफ $$v$$ चाल से दागी जाती है। गोली $$\frac{v}{3}$$ चाल से गोलक से निर्गत (निकलती) होती है, और गोलक एक ऊध्र्वीय वृत्त बस पूरा करता है। तो, $$v$$ का मान ______________ $$\mathrm{ms}^{-1}$$ होगा।

(यदि $$g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$$ )