दो प्रक्षेप्य समान प्रारम्भिक वेग से, क्षैतिज से क्रमशः $$45^{\circ}$$ और $$30^{\circ}$$ के कोण पर प्रक्षेपित किए गए। उनके द्वारा तय किये गये परासों का अनुपात होगा:

एक वर्नियर कैलीपर्स में, वर्नियर पैमाने के 10 विभाजन, मुख्य पैमाने के 9 विभाजनों के बराबर है । जब वर्नियर कैलीपर्स के दोनों जबडे एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं, तो वर्नियर पैमाने का शून्य, मुख्य पैमाने के शून्य के बायें विस्थापित हो जाता है और वर्नियर पैमाने का चौथा विभाजन मुख्य पैमाने के पाठ के एकदम संपाती होता है । मुख्य पैमाने का एक विभाजन $$1 \mathrm{~mm}$$ के बराबर है । किसी गोलीय पिण्ड का व्यास मापते समय पिण्ड को दोनों जबडों के बीच में रखा जाता है । अब यह पाया गया कि वर्नीयर पैमाने का शून्यांक, मुख्य पैमाने के 30 वें एवं 31 वें विभाजनों के मध्य प्राप्त होता है एवं वर्नियर पैमाने का छटा ($$6^{\mathrm{th}}$$) विभाजन, मुख्य पैमाने के पाठ के एकदम संपाती है । गोलीय पिण्ड का व्यास होगा:

एक $$0.15 \mathrm{~kg}$$ द्रव्यमान की गेंद $$12 \mathrm{~ms}^{-1}$$ की प्रारम्भिक चाल से एक दीवार से टकराती है और अपनी प्रारम्भिक चाल बदलें बिना पीछे वापस उछलती है । यदि सम्पर्क के दौरान, दीवार द्वारा गेंद पर लगाया गया बल $$100 \mathrm{~N}$$ है । गेंद एवं दीवार के सम्पर्क का समय परिकलित करो।

एक $$8 \mathrm{~kg}$$ द्रव्यमान की एवं दूसरी $$2 \mathrm{~kg}$$ द्रव्यमान की वस्तुऐं समान गतिज ऊर्जा से चल रही है । उनके संवेगो का अनुपात होगा:

एक समान रूप से आवेशित $$5 \mathrm{~mm}$$ और $$10 \mathrm{~mm}$$ त्रिज्याओं वाले दो गोलीय चालक $$A$$ और $$B$$, एक-दूसरे से $$2 \mathrm{~cm}$$ की दूरी पर रखें हैं। यदि दोनों गोलीय पिण्डों को एक चालक तार से जोड दिया जाता है, तो साम्यावस्था में गोलीय पिण्ड $$A$$ और $$B$$ के पृष्ठों पर उपस्थित विद्युत क्षेत्रों के परिमाणों का अनुपात क्षोगा:

एक समतल वैद्युत चुम्बकीय तरंग में समाद्वित दोलनीकृत चुम्बकीय क्षेत्र $$B_{y}=5 \times 10^{-6} \sin 1000 \pi\left(5 x-4 \times 10^{8} t\right) T$$ द्वारा निरूपित है । विद्युत क्षेत्र का आयाम दोगा:

प्रकाश दो माध्यमों $$M_{1}$$ और $$M_{2}$$ में क्रमशः $$1.5 \times 10^{8} \mathrm{~ms}^{-1}$$ और $$2.0 \times 10^{8} \mathrm{~ms}^{-1}$$ की चालों से चलता है । दोनों के बीच का क्रान्तिक कोण होगा:

एक पिण्ड धरातल से ऊपर की तरफ ऊध्व में उसके पलायन वेग के एक तिहाई वेग से प्रक्षेपित किया जाता है । पिण्ड द्वारा प्राप्त की गई अधिकतम ऊँचाई होगी:

(माना पृथ्वी की त्रिज्या $$=6400 \mathrm{~km}$$ और $$g=10 \mathrm{~ms}^{-2}$$ )

$$\mathrm{M}$$ द्रव्यमान का एक नाभिक स्थिर अवस्था में, $$\frac{M'}{3}$$ और $$\frac{2 M'}{3}\left(M^{\prime} < M\right)$$ द्रव्यमानों के दो भागों में विभाजित होता है। दोनों भागों के डी-ब्रॉग्ली तरंगदेधर्यो का अनुपात होगा:

$$60 \mathrm{~cm} \times 50 \mathrm{~cm} \times 20 \mathrm{~cm}$$ विमाओं वाला एक बर्फ का घनाकार टुकडा, $$1 \mathrm{~cm}$$ मोटाई की दीवारों वाले एक कुचालक डिब्बे में रखा है । डिब्बे ने बर्फ को $$0^{\circ} \mathrm{C}$$ तापमान पर रखा हुआ है, जिसको कमरे के तापमान $$40^{\circ} \mathrm{C}$$ पर लाया जाता है । बर्फ के पिघलने की दर का सश्रिकट मान होगा (बर्फ के विघटन की गुप्त ऊष्षा $$3.4 \times 10^{5} \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1}$$ है, और कुचालक दीवार की ऊषीय चालकता $$0.05 \mathrm{~Wm}^{-1 \circ} \mathrm{C}^{-1}$$ ) है

एक गैस की स्वतंत्रता की सीमा (डिग्री ऑफ फ्रीडम) $$n$$ है । गैस की स्थिर आयतन पर विशिष्ट ऊष्मा एवं गैस की स्थिर दाब पर विशिष्ट ऊष्पा का अनुपात होगा:

एक अनुप्रस्थ तरंग समीकरण $$y=2 \sin (\omega t-k x) \mathrm{~cm}$$ द्वारा प्रदर्शित है । उस तरंगदैदर्य का मान $$(\mathrm{cm}$$ में) ज्ञात कीजिए, जिस पर तरंग वेग, कण के अधिकतम वेग के बराबर द्रोगा:

एक $$6 \mathrm{~V}$$ वाला विद्युत स्रोत (बैट्री) चित्र में दशाये अनुसार परिपथ में जुडा है। बैट्री द्वारा प्रसारित धारा $$\mathrm{I}$$ का मान है:

एक $$V$$ विभवान्तर का विद्युत स्रोत, दो एकसमान संधारित्रों के संयोजन के साथ दर्शाये चित्रानुसार जोडा जाता है । जब कुंजी '$$K$$' बंद होती है, तो संयोजन द्वारा कुल संचित ऊर्जा $$E_{1}$$ है । अब कुजी '$$K$$' खोल दी गई है, एवं संधारित्रों की पट्टियों के बीच, 5 परावैद्युतांक वाला परावैद्युत पदार्थ भरा गया है । अब संयोजन द्वारा कुल संचित ऊर्जा $$E_{2}$$ है । अनुपात $$E_{1} / E_{2}$$ दोगा:

$$\mathrm{r}_{1}=30 \mathrm{~cm}$$ और $$\mathrm{r}_{2}=50 \mathrm{~cm}$$ त्रिज्याओं वाले दो वृत्ताकार समकेन्द्री छल्ले, $$\mathrm{X}$$-$$\mathrm{Y}$$ तल में चित्र में दर्शाये अनुसार रखें है । एक $$\mathrm{I}=7 \mathrm{~A}$$ की धारा उनमें चित्र में दर्शाये अनुसार बह रही है । इन दो वृत्ताकार छल्लों के निकाय के परिणामी चुम्बकीय आघूर्ण का सत्रिकट मान होगा:

एक वेग चयन युक्ति (वेग वरणकारी) का विद्युत क्षेत्र $$\vec{E}=E \hat{k}$$ एवं चुम्बकीय क्षेत्र $$\vec{B}=B \hat{j}$$ है, जहाँ $$B=12 ~m T$$ है | $$728 \mathrm{~eV}$$ ऊर्जा वाला एक इलैक्ट्रॉन, जो कि धनात्मक $$x$$-अक्ष के अनुदिश चल रक्षा है, को बिना विक्षेपित हुए गुजारने के लिए आवश्यक $$E$$ का मान द्रोगा

(दिया है, इलैक्ट्रान का द्रव्यमान $$=9.1 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}$$ )

दो द्रव्यमानों $$M_{1}$$ एवं $$M_{2}$$ एक हल्की (भारहीन) अप्रत्यास्थ रस्सी के दोनों सिरों पर बंधे है, जो कि एक घर्षणरहित घिरनी के ऊपर से गुजर रही है । जब द्रव्यमान $$M_{2}, M_{1}$$ का दोगुना होता है, तो निकाय का त्वरण $$a_{1}$$ है । जब द्रव्यमान $$M_{2}, M_{1}$$ के तीन गुने के बराबर होता है तो निकाय का त्वरण $$a_{2}$$ हो जाता है । अनुपात $$\frac{a_{1}}{a_{2}}$$ होगा:

क्रेन से भार उठाने के लिए उपयोग की जाने वाली रस्सी की अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $$2.5 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^{2}$$ है । क्रेन की भार उठाने की अधिकतम क्षमता 10 मिट्रिक टन है । क्रेन की भार उठाने की क्षमता को 25 मिट्रिक टन तक बढाने के लिए आवश्यक रस्सी की अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल होना चाहिए (माना गुरुत्वीय त्वरण $$g=10 \mathrm{~ms}^{-2}$$ )

यदि $$\vec{A}=(2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}) \mathrm{~m}$$ और $$\vec{B}=(\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}) \mathrm{~m}$$ हैं । सदिश $$\vec{A}$$ का, सदिश $$\vec{B}$$ के अनुदिश घटक का परिमाण __________ $$\mathrm{m}$$ होगा ।

अपनी लम्बाई के लम्बवत एवं मध्य से गुजरने वाले घूर्णन अक्ष के परितः घूर्णन करती हुई एक बेलनाकार छड के घूर्णन की त्रिज्या _________ $$m$$ होगी।

दिया है, छड की लम्बाई $$10 \sqrt{3} ~m$$ है

दिए हुए चित्र में, किसी समबाहु प्रिज्म का $$A C$$ पृष्ठ (तल), एक '$$n$$' अपवर्तनांक वाले द्रव में डूबा हैं । यदि प्रकाश किरण पुंज भुजा $$A C$$ पर $$60^{\circ}$$ के आपतन कोण से आपतित होती है, तो अपवर्तित प्रकाश पुँज $$A C$$ तल के साथ-साथ पारित हो जाता है । द्रव का अपवर्तनांक $$n=\frac{\sqrt{x}}{4}$$ है । तो $$x$$ का मान ___________ है।

(दिया है, गिलास (Glass) का अपवर्तनांक $$=1.5$$ )

नीचे दिए हुए समीकरण के अनुसार, एक अपेक्षाकृत भारी नाभिक बनाने के लिए दो हल्के नाभिक संयुक्त होते है,

$${ }_{1}^{2} X+\frac{2}{1} X={ }_{2}^{4} Y$$

$${ }_{1}^{2} X$$ और $${ }_{2}^{4} Y$$ के लिए बंधन ऊर्जा प्रति नाभिकीय कण (न्यूक्लिऑन) क्रमशः $$1.1 \mathrm{~MeV}$$ और $$7.6 \mathrm{~MeV}$$ है । इस प्रक्रम में मुक्त हुई ऊर्जा ______________ $$\mathrm{MeV}$$ है ।

एक $$20 \mathrm{~kg}$$ द्रव्यमान, $$0.4 \mathrm{~m}^{2}$$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल एवं $$20 \mathrm{~m}$$ लम्बाई की एकसमान भारी छड किसी स्थिर आधार से लटक रही है । पार्श्व संकुचन (लेटरल कॉनट्रेक्सन) को नगण्य मानने पर, अपने भार के कारण छड का प्रसार $$x \times 10^{-9} \mathrm{~m}$$ होता है | $$x$$ का मान ____________ है ।

(दिया है, यंत्र प्रत्यास्थता गुणांक $$\mathrm{Y}=2 \times 10^{11} \mathrm{~Nm}^{-2}$$ एवं $$\mathrm{g}=10 \mathrm{~ms}^{-2}$$ )

$$5 \mu \mathrm{C}, 0.16 \mu \mathrm{C}$$ और $$0.3 \mu \mathrm{C}$$ परिमाण के तीन बिंदु आवेश, एक समकोण त्रिभुज के कोनों $$A, B$$ और $$C$$ पर क्रमशः रखें है, जिसकी भुजाऐं $$A B=3 \mathrm{~cm}, \mathrm{BC}=3 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$$ और $$C A=3 \mathrm{~cm}$$ है, एवं $$A$$ बिंदु उसके समकोण वाले कोने पर है । बिंदु $$A$$ पर रखा आवेश, बाकी दो आवेशों के कारण __________ $$\mathrm{N}$$ के स्थिर वैद्युत बल का अनुभव करता है।

एक $$8~ \Omega$$ प्रतिरोध की कुंडली में, बाहर से आरोपित चुम्बकीय क्षेत्र की वजह से, चुम्बकीय फ्लक्स समय के साथ परिवर्तित हो रहा है, जो कि समीकरण $$\phi=\frac{2}{3}\left(9-t^{2}\right)$$ से निरूपित है। फ्लक्स के शून्य होने तक, कुंडली में उत्पत्र कुल ऊष्मा का मान ______________ $$J$$ होगा।

दिए गए चित्रानुसार, $$k$$ और $$2 k$$ स्प्रिंग स्थिरांक वाली दो स्प्रिंगें द्रव्यमान $$m$$ से जुडी हैं । यदि चित्र (a) में दोलन काल $$3 \mathrm{~s}$$ है, तो चित्र (b) में दोलन काल $$\sqrt{x} s$$ होगा । जहाँ $$x$$ का मान ____________ है।