नीचे दो कथन दिए गए हैं। जिनमें से पहले को अभिकथन $$\mathrm{A}$$ द्वारा निरूपित किया गया हैं, एवं दूसरे को कारण $$\mathrm{R}$$ द्वारा निरूपित किया गया है।

अभिकथन $$\mathrm{A}$$ : दो एक समान गेंदे $$A$$ और $$B$$, समान वेग '$$u$$' से क्षैतिज से अलग-अलग कोणों पर फेंकी जाती हैं, जो समान दूरी $$R$$ तय करती हैं । यदि $$A$$ एवं $$B$$ द्वारा प्राप्त की गई अधिकतम ऊँचाईया क्रमशः $$\mathrm{h}_{1}$$ व $$\mathrm{h}_{2}$$ हैं, तो $$R=4 \sqrt{h_{1} h_{2}}$$ होगा।

कारण R: बताई गई ऊँचाईयों का गुणनफल है।

$$h_{1} h_{2}=\left(\frac{u^{2} \sin ^{2} \theta}{2 g}\right) \cdot\left(\frac{u^{2} \cos ^{2} \theta}{2 g}\right)$$

सही उत्तर चुनें -

दो बसें $$P$$ एवं $$Q$$ समान स्थान से, एक ही समय पर, सरल रेखा में चलना प्रारम्भ करती हैं। उनकी स्थितियाँ निम्न समीकरणों द्वारा क्रमशः निरूपित हैं, $$\mathrm{X}_{\mathrm{P}}(t)=\alpha t+\beta \mathrm{t}^{2}$$ एवं $$X_{\mathrm{_Q}}(\mathrm{t})=f t-$$ $$t^{2}$$ । किस समय पर दोनों बसों का वेग समान होगा ?

एक छोटा एवं समतल तली वाला बीकर, किसी डिस्क पर, इसके केन्द्र से $$R$$ दूरी पर रखा हुआ है, एवं यह डिस्क इस बीकर के साथ, एक अक्ष के परितः कोणीय वेग $$\omega$$ से घूर्णन कर रही है, यह घूर्णन अक्ष डिस्क के केन्द्र से गुजरता है एवं तश्तरी के तल के लम्बवत है। बीकर की तली एवं डिस्क के तल के बीच स्थैतिक घर्षण गुणांक $$\mu$$ है । बीकर तश्तरी के साथ-साथ घूर्णन करेगा, यदि

$$24 \mathrm{~m}^{2}$$ कुल पृष्ठ क्षेत्रफल वाले, एक धात्विक घन को एकसमान रूप से ऊष्मित किया जाता है । यदि इसका तापमान $$10^{\circ} \mathrm{C}$$ बढ जाता है, तो घन के आयतन में हुई वृद्धि ज्ञात करो । दिया है $$\alpha=5.0 \times 10^{-4}$$$${ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1}$$.

$$5.0 \mathrm{~kg}$$ द्रव्यमान के ताँबे के गुटके को $$500^{\circ} \mathrm{C}$$ तापमान तक ऊष्मित किया जाता है एवं किसी बडे बर्फ के गुटके पर रखा जाता है । बर्फ की कितनी अधिकतम मात्रा पिघल सकती है ?

[ताँबे की विशिष्ट ऊष्मा $$0.39 \mathrm{~J} \mathrm{~g}^{-1}{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1}$$ एवं पानी के गलन की गुप्त ऊष्मा : $$335 \mathrm{~J} \,g^{-1}$$ ]

विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात $$\left(\frac{C_{P}}{C_{V}}\right)$$, स्वतंत्रता की कोटी $$(f)$$ के रूप में निम्न में से किसकेद्वारा निरूपित किया जा सकता है :

कोई कण एकसमान वृत्तीय गति कर रहा है । $$R$$ त्रिज्या वाले वृत्तीय पथ पर किसी बिंदु $$P(R, \theta)$$ पर त्वरण $$\vec{a}$$ का मान है (जहाँ $$\theta$$ धनात्मक $$X$$-अक्ष से मापा गया है) :

दो धात्विक पट्टियाँ, एक समानान्तर पट्टिका संधारित्र बनाती है । दोनों पट्टियों के बीच की दूरी '$$d$$' है। दोनों पट्टियों के क्षेत्रफल के समान क्षेत्रफल की एवं $$\frac{d}{2}$$ मोटाई की तीसरीं धात्विक पट्टी, दोनों पट्टियों के बीच में स्थापित की जाती है । तीसरी धात्विक पट्टी के साथ एवं तीसरी धात्विक पट्टी के बिना, दोनों परिस्थितियों में, संधारित्र की धारिताओं का अनुपात क्या होगा ?

समान विद्युत वाहक बल $$(\mathrm{emf})$$ वाले दो सैलों का आन्तरिक प्रतिरोध क्रमशः $$r_{1}$$ एवं $$r_{2}$$ है । ये दोनों सेल श्रेणी क्रम में एक प्रतिरोध $$R$$ के साथ जुडे हैं । प्रतिरोध $$R$$ का मान क्या होगा, जिसके लिए दूसरे सैल के सिरों के बीच विभवान्तर शून्य हो :

नीचे दो कथन दिए गए हैं :

कथन - I : अनुचुम्बकीय एवं लौहचुम्बकीय पदार्थों की चुम्बकीय प्रवृत्ति, तापमान घटने के साथ, बढती है।

कथन - II : इलेक्ट्रानों की कक्षीय गति के कारण, आरोपित क्षेत्र के विपरीत उत्पन्न चुम्बकीय आघूर्ण का परिणाम प्रतिचुम्बकता है।

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें

एक धारावाही लम्बी परिनालिका, अपने अक्ष के अनुदिश चुम्बकीय क्षेत्र $$B$$ उत्पन्न करती है । यदि धारा का मान दोगुना एवं प्रति सेन्टीमीटर $$(\mathrm{cm})$$ चक्रों की संख्या, आधी कर दी जाए, तो नए चुम्बकीय क्षेत्र का मान निम्न के बराबर होगा -

एक ज्यावक्रीय वोल्टेज $$V(t)=210 \sin 3000 \,t$$ volt को एक श्रेणीबद्ध LCR परिपथ में आरोपित किया जाता है, जिसमें $$L=10 \,\mathrm{mH}, \mathrm{C}=25 \,\mu F$$ एवं $$R=100 \,\Omega$$ है । आरोपित वोल्टेज एवं परिणामी धारा के मध्य कला-अन्तर ( $$\Phi$$ ) का मान होगा :

एक वैद्युतचुम्बकीय तरंग किसी माध्यक में $$2.0 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$$ की चाल से चलती है । यदि माध्यम की आपेक्षेक चुम्बकशीलता $$1.0$$ है, तो माध्यम की आपेक्षिक विद्युतशीलता होगी :

कोई व्यतिकरण प्रारुप (पैटर्न), दो कला संबद्ध प्रकाश स्रोतों द्वारा प्राप किया गया है, प्रकाश स्रोतों की तीव्रताओं का अनुपात $$4: 1$$ है । तथा अनुपात $$\frac{I_{\max }+I_{\min }}{I_{\max }-I_{\min }}$$ का मान $$\frac{5}{x}$$ है | $$x$$ का मान निम्न के बराबर होगा :

एक प्रकाश जिसके विद्युत अवयव को किसी अच्छे पोलेरॉइड के द्वारा पूर्णतः हटा दिया गया है, इस प्रकाश को किसी प्रिज्म के पृष्ठ पर ब्रुस्टर कोण पर आपतित किया जाता है। प्रिज्म से सम्बधित घटना के लिए सर्वाधिक उपयुक्त विकल्प चुनिए।

एक प्रोटॉन, एक न्यूट्रॉन, एक इलेक्ट्रॉन एवं एक $$\alpha$$-कण की ऊर्जाऐं समान हैं । $$\lambda_{p}, \lambda_{n}, \lambda_{e}$$ एवं $$\lambda_{\alpha}$$ क्रमशः प्रोट्रॉन, न्यूट्रान, इलेक्ट्रान एवं $$\alpha$$-कण की डी-ब्रॉग्ली तरंगदैर्द्य हैं । तो निम्न में से सही विकल्प ज्ञात कीजिए :

दिये गए परिपथ के लिये लॉजिक ऑपरेशन को पहचानिए :

प्रतिरोधकता $$G$$ एवं पार्श्व प्रतिरोध $$S$$ वाले एक रूपान्तरित धारामापी में विक्षेप की वास्तविक संख्या $$n$$ द्वारा निरूपित है। जब इसका फिगर ऑफ मेरिट $$K$$ है, तो कुल धारा $$I$$ का मान होगा :

समीकरण $$\mathrm{z}=a^{2} x^{3} y^{\frac{1}{2}}$$ जहाँ '$$a$$' एक स्थिरांक है । यदि '$$x$$' एवं '$$y$$' को मापने में हुई प्रतिशत त्रुटि क्रमशः $$4\%$$ एवं $$12 \%$$, हैं, तो '$$z$$' में निहित प्रतिशत त्रुटि ____________ $$\%$$ होगी।

एक समतल सडक के किसी वक्र की त्रिज्या $$75 \mathrm{~m}$$ है । इस वक्र पर बिना फिसले घूमती हुई कार की अधिकतम चाल $$30 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$$ हो सकती है । यदि पहियों एवं सडक के बीच का घर्षण स्थिरांक समान रहता है किन्तु वक्र की त्रिज्या बदलकर $$48 \mathrm{~m}$$ कर दी जाती है, तो बिना फिसले कार को घूमने के लिए कार की अधिकतम चाल ___________ $$\mathrm{m} / \mathrm{s}$$ हो सकती है।

किसी चिकने आनत तल पर, एक $$200\, \mathrm{g}$$ द्रव्यमान के गुटके को एक न्यूनतम क्षैतिज बल $$F$$ आरोपित करके स्थिर अवस्था में रखा गया है। (चित्र में दर्शाये अनुसार) | $$F$$ का न्यूनतम मान यदि $$\sqrt{x} N$$ है तो, $$x=$$ _____________ होगा।

समान द्रव्यमान '$$M$$' एवं त्रिज्या '$$2 R$$' वाले चार पिण्डों का जडत्वाघूर्ण इस प्रकार है।

$$I_{1}=$$ व्यास के परितः ठोस गोले का जड़त्व आधूर्ण

$$\mathrm{I}_{2}=$$ अक्ष के परितः ठोस बेलन का जड़त्व आधूर्ण

$$\mathrm{I}_{3}=$$ व्यास के परितः ठोस वृत्ताकार डिस्क का जड़त्व आधूर्ण

$$\mathrm{I}_{4}=$$ व्यास के परितः पतले वृत्ताकार छल्ले का जड़त्व आधूर्ण

यदि $$2\left(\mathrm{I}_{2}+\mathrm{I}_{3}\right)+\mathrm{I}_{4}=x \cdot \mathrm{I}_{1}$$ है, तो $$x$$ का मान ____________ होगा।

दो उपग्रह $$S_{1}$$ एवं $$S_{2}$$ किसी ग्रह के चारों ओर वृत्तीय कक्षाओं में घूम रहे हैं। उनकी कक्षाओं की त्रिज्याऐं क्रमशः $$R_{1}=3200 \mathrm{~km}$$ एवं $$\mathrm{R}_{2}=800 \mathrm{~km}$$ हैं। उपग्रह $$S_{1}$$ की अपनी कक्षा में चाल का उपग्रह $$S_{2}$$ की अपनी कक्षा में चाल से अनुपात $$\frac{1}{x}$$ है, जहाँ $$x=$$ ________________ होगा।

जब एक बंद बर्तन में भरी गैस को ऊष्मित करके का तापमान $$1^{\circ} \mathrm{C}$$ बढाया जाता है, तो इसके दाब में $$0.4 \%$$ की वृद्धि हो जाती है । गैस का प्रारम्भिक तापमान ___________ $$K$$ होगा।

एकसमान प्रकार की 27 बंदो में प्रत्येक को $$22 \mathrm{~V}$$ से आवेशित किया जाता है । सारी बूँदे मिलकर एक बडी बूँद बनाती है। बडी बूँद पर विभव का मान _____________ $$V$$ होगा।

एक दिए हुए बेलनाकार तार की लम्बाई को बढाकर, इसकी वास्तविक लम्बाई का दोगुना कर दिया गया है । तार के प्रतिरोध में हुई प्रतिशत वृद्धि, _____________ $$\%$$ होगी ।

एक श्रेणीबद्ध LCR परिपथ में, प्रेरण, धारिता एवं प्रतिरोध के मान क्रमशः $$L=100\, \mathrm{mH}$$, $$\mathrm{C}=100 \,\mu \mathrm{F}$$ एवं $$\mathrm{R}=10 \,\Omega$$ है। वे एक $$220 \mathrm{~V}$$ के प्रत्यावर्ती धारा $$(\mathrm{AC})$$ स्रोत, जिसकी आवृत्ति $$50 \mathrm{~Hz}$$ है. से चित्रानुसार जोडे जाते हैं । परिपथ में प्रवाहित धारा का मान लगभग ______________ $$A$$ होगा।