भुजा '$$\mathrm{a}$$' वाली दो वर्गाकार प्लेटों को दूरी $$\mathrm{d}$$ पर रखकर एक समांतर प्लेट संधारित्र बनाया जाता है। दिया है $$(\mathrm{d}<<\mathrm{a})$$ । इसमें परावैद्युतांक $$\mathrm{K}$$ के परावैद्युत को चित्रानुसार लगाते हैं जिससे निचले त्रिभुजाकार भाग में परावैद्युत पदार्थ रहता है। इस संधारित्र की धारिता होगी :

इलेक्ट्रॉनों की गतिशीलता उनके अपवाह वेग तथा लगाए हुए विद्युत क्षेत्र के अनुपात से परिभाषित होती है। यदि एक $$\mathrm{n}$$-टाइप के अर्धचालक में इलेक्ट्रॉनों का संख्या घनत्व $$10^{19} \mathrm{~m}^{-3}$$ तथा उनकी गतिशीलता $$1.6 \mathrm{~m}^{2} /(\mathrm{V} . \mathrm{s})$$ है तो, इसकी प्रतिरोधकता का सन्निकट मान होगा, ( $$\mathrm{n}$$-टाइप अर्धचालक में होलों का योगदान उपेक्षणीय है ) :

एक छड़ चुम्बक को $$0.2 \mathrm{~m}$$ लम्बी तथा $$100$$ फेरों वाली एक परिनालिका के अंदर रखकर विचुम्बकीय करते हैं। परिनालिका में $$5.2 \mathrm{~A}$$ धारा प्रवाहित हो रही है। छड़ चुम्बक की निग्राहिता है :

ताँबे के $$5 \mathrm{~mm}^{2}$$ अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल के एक तार से जब $$1.5 \mathrm{~A}$$ की धारा बहती है तो इलेक्ट्रॉनों का अनुगमन वेग (drift velocity) $$\mathrm{v}$$ है। यदि ताँबे में इलेक्ट्रॉनों की संख्या का घनत्व $$9 \times 10^{28} \mathrm{~m}^{3}$$ है, तो $$\mathrm{v}$$ का $$\mathrm{mm} / \mathrm{s}$$ में, सन्निकट मान होगा (दिया है : इलेक्ट्रॉन का आवेश $$=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$$ )

रेखीय प्रसार गुणांक $$\alpha /{ }^{\circ} \mathrm{C}$$ वाली धातु से बनी लम्बाई $$\mathrm{L}$$ तथा एक समान अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल $$\mathrm{A}$$ की एक छड़ को कक्ष तापमान पर रखा गया है। जब एक बाह्म संदाबी बल $$\mathrm{F}$$ को इसके प्रत्येक सिरों पर लगाते है, तो $$\Delta \mathrm{T} \mathrm{K}$$ तापमान वृद्धि होने पर, छड़ की लम्बाई में कोई परिवर्तन नहीं पाया जाता है। इस धातु का यंग प्रत्यास्थता गुणांक, $$\mathrm{Y}$$ होगा :

एक गैस को अवस्था $$\mathrm{A}$$ से $$\mathrm{B}$$ में दो भिन्न प्रक्रमों $$\mathrm{ACB}$$ तथा $$\mathrm{ADB}$$ द्वार ले जा सकते है। प्रक्रम $$\mathrm{ACB}$$ में $$60 \mathrm{~J}$$ ऊष्मा निकाय में जाती है तथा निकाय द्वारा $$30 \mathrm{~J}$$ कार्य किया जाता है। यदि प्रक्रम $$\mathrm{ADB}$$ में निकाय द्वारा $$10 \mathrm{~J}$$ कार्य किया जाता है तो निकाय में ऊष्मा प्रवाह का मान होगा :

एक कण वेग $$\vec{v}=\mathrm{K}(y \hat{i}+x \hat{j})$$, दर से चल रहा है, जहाँ $$\mathrm{K}$$ एक नियतांक है। इस कण के पथ का व्यापक समीकरण होगा :

आवृत्ति $$50 \mathrm{~MHz}$$ की समतल विद्युत चुम्बकीय तरंग धनात्मक $$\mathrm{x}$$ दिशा में, मुक्त आकाश में जा रही है। आकाश में एक निश्चित समय तथा बिन्दु पर विद्युत क्षेत्र $$\overrightarrow{\mathrm{E}}=6.3 \hat{j} \mathrm{~V} / \mathrm{m}$$ है, तो इसके संगत चुम्बकीय क्षेत्र $$\overrightarrow{\mathrm{B}}$$ होगा :

एक अनन्त लंबाई का धारावाहक तार तथा एक छोटा-सा धारावाहक पाश कागज के समतल में चित्रानुसार रखे हैं। पाश की त्रिज्या $$\mathrm{a}$$ तथा तार से इसके केंद्र की दूरी $$d$$ है $$(d>>a)$$ । यदि पाश द्वारा तार पर बल $$\mathrm{F}$$ है तो :

चित्रानुसार एक चिकने क्षैतिज समतल पर तीन गुटके $$\mathrm{A, B}$$ एवं $$\mathrm{C}$$ रखे हैं। $$\mathrm{A}$$ एवं $$\mathrm{B}$$ का द्रव्यमान बराबर तथा $$\mathrm{m}$$ है, जबकि $$\mathrm{C}$$ का द्रव्यमान $$\mathrm{M}$$ है। गुटके $$\mathrm{A}$$ को एक आरंभिक गति $$\mathrm{v}, \mathrm{B}$$ की ओर दी जाती जिससे यह $$\mathrm{B}$$ से एक पूर्णतया अप्रत्यास्थ टक्कर करता है। यह संयुक्त द्रव्यमान गुटके $$\mathrm{C}$$ से भी एक पूर्णतया अप्रत्यास्थ टक्कर करता है। इन टक्करों में आरंभिक गतिज ऊर्जा का $$\frac{5}{6}$$ वाँ भाग क्षयित हो जाता है। $$\mathrm{M} / \mathrm{m}$$ का मान होगा ?

यदि सूर्य के परितः वृत्तीय कक्ष में घूमते हुए द्रव्यमान $$\mathrm{m}$$ के एक ग्रह का, सूर्य के केंद्र के सापेक्ष, कोणीय संवेग $$\mathrm{L}$$ है, तो इसकी क्षेत्रीय गति होगी :

द्रव्यमान $$\mathrm{m}$$ तथा $$\frac{\mathrm{m}}{2}$$ के दो पिंडों को एक लम्बाई $$l$$ की द्रव्यमानरहित छड़ के सिरों पर जोड़ा गया है। इस छड़ को एक मरोड़ांक $$k$$ के तार से, छड़-द्रव्यमान संयोजन के द्रव्यमान केंद्र से, चित्रानुसार, लटकाया गया है। मरोड़ांक $$k$$ के कारण छड़ के कोणीय विस्थापन $$\theta$$ से, उस पर बल आघूर्ण $$\tau=k \theta$$ लगता है। यदि छड़ को $$\theta_{0}$$ कोण से घुमा कर छोड़ देते है तो, इसमें तनाव का मान, जब छड़ अपनी माध्य अवस्था से गुजरती है, होगा :

एक पतले चालक तार से बने हुए वृत्ताकार पाश का क्षेत्रफल $$3.5 \times 10^{-3} \mathrm{~m}^{2}$$ तथा प्रतिरोध $$10 ~\Omega$$ है। इसे एक लम्बवत् चुम्बकीय क्षेत्र, जो कि समय पर निर्भर किंतु एकसमान है, $$\mathrm{B}(\mathrm{t})=(0.4 \mathrm{~T})$$ $$\sin (50 ~\pi \mathrm{t})$$ में रख गया है। समय $$\mathrm{t}=0 \mathrm{~s}$$ से $$\mathrm{t}=10 \mathrm{~ms}$$ तक पाश में बहने वाले कुल आवेश का मान होगा :

चिकनी सतह पर रखे $$\mathrm{m}$$ द्रव्यमान के एक गुटके को स्प्रिग नियतांक $$\mathrm{k}$$ की एक कमानी (जिसका द्रव्यमान नगण्य है) से जोड़ा गया है। कमानी का दूसरा सिरा चित्रानुसार, अचल है। आरंभ में गुटका अपनी साम्यावस्था में स्थायी है। यदि गुटके को एक नियत बल $$\mathrm{F}$$ से खींचा जाए तो गुटके की अधितकम चाल होगी:

एक ताँबे के तार को खींचकर $$0.5 \%$$ लम्बा कर दिया जाता है। यदि इसका आयतन नहीं बदलता है तो, इसके विद्युत-प्रतिरोध में प्रतिशत परिवर्तन का मान होगा :

काँच (अपवर्तनांक $$=1.5$$ ) से बने एक टैंक की तली मोटी है। इसमें अपवर्तनांक $$\mu$$ का एक द्रव भरा है। एक छात्र पाता है कि किसी भी आपतन कोण। (चित्र देखिए) पर द्रव में आपतित प्रकाश की किरण के लिए द्रव-काँच अंतर्पृष्ठ से परावर्तित किरण, कभी भी पूर्णतया ध्रुवित नहीं होती है। ऐसा होने के लिए $$\mu$$ का न्यूनतम मान होगा :

द्रव्यमान $$\mathrm{M}$$ की एक भारी गेंद को एक कार की छत से द्रव्यमान $$\mathrm{m}$$ की हल्की डोरी $$(\mathrm{m} \ll<\mathrm{M})$$ से लटकाया गया है। जब कार स्थिरावस्था में है तो डोरी में अनुप्रस्थ तरंगों की गति $$60 \mathrm{~ms}^{-1}$$ है। जब कार का त्वरण $$\mathrm{a}$$ है, तरंग गति $$60.5 \mathrm{~ms}^{-1}$$ हो जाती है। $$\mathrm{a}$$ का, सन्निकट मान होगा :

त्रिज्या $$\mathrm{R}$$ के एक एकसमान आवेशित वलय के विद्युत क्षेत्र का मान उसके अक्ष पर केंद्र से $$\mathrm{h}$$ दूरी पर अधिकतम है। $$\mathrm{h}$$ का मान होगा :

दिए गए परिपथ में जब स्विच $$\mathrm{S}$$ को बंद करते हैं, तो धारा $$\mathrm{i}$$ का मान होगा :

एकसमान द्रव्यमान घनत्व की छड़ों से बनायी हुई $$\mathrm{L}$$-आकृति के एक वस्तु को चित्रानुसार, एक डोरी से लटकाया गया है। यदि $$\mathrm{AB}=\mathrm{BC}$$ तथा $$\mathrm{AB}$$ द्वारा ऊर्ध्वाधर निम्न दिशा से बनाया कोण $$\theta$$ है, तो :

एक धातु के पृष्ठ को, पहले $$\lambda_{1}=350 \mathrm{~nm}$$ तरंगदैर्ध्य के प्रकाश और फिर $$\lambda_{2}=540 \mathrm{~nm}$$ तरंगदैर्ध्य के प्रकाश से, प्रकाशित करते हैं तथा इससे उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉनों की अधिकतम चालों में $$2$$ का अनुपात पाया जाता है। धातु के कार्यफलन का $$\mathrm{eV}$$ में, मान होगा : (फोटॉन की ऊर्जा $$=\frac{1240}{\lambda(\mathrm{nm} \text { में) }} \mathrm{eV}$$ )

$$2 \mathrm{~L}$$ लम्बाई की एक छड़ $$\mathrm{AB}$$ के दो सिरों के बीच तापान्तर $$120^{\circ} \mathrm{C}$$ रखा गया है। एक और इसी अनुप्रस्थ काट की $$\frac{3 \mathrm{~L}}{2}$$ लम्बाई की मुड़ी हुयी छड़ $$\mathrm{PQ}$$ को चित्रानुसार $$\mathrm{AB}$$ से जोड़ा गया है। स्थिरावस्था में $$\mathrm{P}$$ तथा $$\mathrm{Q}$$ के बीच तापमान के अंतर का सन्निकट मान होगा :

दो कलासम्बद्ध तरंग स्रोतों से उत्पन्न विभिन्न तीव्रताओं की तरंगों का व्यतिकरण होता है। व्यतिकरण के बाद अधिकतम तथा न्यूनतम तीव्रताओं का अनुपात $$16$$ है, तो तरंगों की तीव्रताओं का अनुपात होगा :

$$+\mathrm{Q}, \mathrm{q}$$ तथा $$+\mathrm{Q}$$ के तीन आवेशों को $$\mathrm{x}$$-अक्ष पर मूलबिन्दु से क्रमशः दूरी $$0, \mathrm{~d} / 2$$ तथा $$\mathrm{d}$$ पर रखा गया है। यदि $$\mathrm{x}=0$$ पर रखे $$+\mathrm{Q}$$ आवेश पर कुल बल शून्य है, तो $$\mathrm{q}$$ का मान होगा :

$$10 \mathrm{~kg}$$ द्रव्यमान का एक गुटका, एक खुरदरे आनत समतल पर, चित्रानुसार रखा है। गुटके पर $$3 \mathrm{~N}$$ का बल लगाते है। गुटके तथा आनत-समतल के बीच स्थैतिक घर्षणांक $$0.6$$ है। बल $$\mathrm{P}$$ का न्यूनतम मान क्या होगा जिससे कि गुटका नीचे की ओर गति नहीं करेगा? ( $$g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$$ लीजिए)

एक उत्तल लेंस को एक प्रकाश स्रोत से $$10 \mathrm{~cm}$$ दूरी पर रखने से उसका स्पष्ट प्रतिबिंब लेंस से $$10 \mathrm{~cm}$$ दूरी पर रखी स्क्रीन पर बनता है। जब एक काँच (अपवर्तनांक $$1.5$$ ) के $$1.5 \mathrm{~cm}$$ मोटे गुटके को प्रकाश स्रोत के बिलकुल सटाकर रखते है तो, पुनः स्पष्ट प्रतिबिम्ब को पाने के लिए स्क्रीन को $$\mathrm{d}$$ दूरी से खिसकाना पड़ता है। $$\mathrm{d}$$ का मान होगा :

दो वृत्ताकार चापों तथा त्रिज्यक रेखाओं से बना एक धारा पाश, चित्र में दिखाया गया है। पाश में $$10 \mathrm{~A}$$ की धारा प्रवाहित हो रही है। बिन्दु $$\mathrm{O}$$ पर चुम्बकीय क्षेत्र का सन्निकट मान होगा :

एक पात्र में $$2$$ मोल हीलियम (परमाणु द्रव्यमान $$=4 \mathrm{u}$$ ) तथा $$1$$ मोल आर्गन (परमाणु द्रव्यमान $$=40 \mathrm{u}$$ ) गैसों का मिश्रण $$300 \mathrm{~K}$$ पर रखा गया है। परमाणुओं के वर्ग माध्य मूल वेगों के अनुपात, $$\left[\frac{\mathrm{V}_{\mathrm{rms}}(\text { हीलियम })}{\mathrm{V}_{\mathrm{rms}}(\text { अर्गन })}\right]$$, का निकट मान होगा :