समीकरण

$${e^{4x}} + 2{e^{3x}} - {e^x} - 6 = 0$$ के वास्तविक मूलों की संख्या है :

माना f एक नॉन-नेगेटिव फंक्शन है [0, 1] में और (0, 1) में दो बार differentiable है। यदि $$\int_0^x {\sqrt {1 - {{(f'(t))}^2}} dt = \int_0^x {f(t)dt} } $$, $$0 \le x \le 1$$ और f(0) = 0, तो $$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {1 \over {{x^2}}}\int_0^x {f(t)dt} $$ :

माना $$\overrightarrow a $$ और $$\overrightarrow b $$ दो सदिश हैं
ऐसे कि $$\left| {2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b } \right| = \left| {3\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|$$ और $$\overrightarrow a $$ और $$\overrightarrow b $$ के बीच का कोण 60$$^\circ$$ है। यदि $${1 \over 8}\overrightarrow a $$ एक इकाई सदिश है, तो $$\left| {\overrightarrow b } \right|$$ का मान है :

फ़ंक्शन

$$f(x) = \left| {{x^2} - 2x - 3} \right|\,.\,{e^{\left| {9{x^2} - 12x + 4} \right|}}$$ ठीक :

तीन संख्यायें एक बढ़ते ज्यामितीय अनुक्रम में हैं जिनका सामान्य अनुपात r है। यदि मध्य संख्या को दोगुना किया जाता है, तो नई संख्यायें एक समान्तर अनुक्रम में होती हैं जिसका सामान्य अंतर d होता है। यदि GP का चौथा पद 3 r² है, तो r² $$-$$ d का मान है :

निम्नलिखित में से कौन सा वास्तविक संख्याओं के सेट पर संबंध R के लिए सही नहीं है?

समाकलन $$\int {{1 \over {\root 4 \of {{{(x - 1)}^3}{{(x + 2)}^5}} }}} \,dx$$ का मान है : (जहाँ C एक स्थिरांक है)

यदि p और q क्रमशः मूल पर रेखाओं से लम्बवत ड्रा की गई लंबाइयाँ हैं,

x cosec $$\alpha$$ $$-$$ y sec $$\alpha$$ = k cot 2$$\alpha$$ और

x sin$$\alpha$$ + y cos$$\alpha$$ = k sin2$$\alpha$$

तो k² के बराबर है :

cosec18$$^\circ$$ इस समीकरण का एक मूल है :

यदि निम्नलिखित रैखिक समीकरणों की प्रणाली

2x + y + z = 5

x $$-$$ y + z = 3

x + y + az = b

का कोई हल नहीं है, तो :

एक पराबोला की लैटस रेक्टम की लंबाई, जिसका शीर्ष और फोकस क्रमशः R और S (> R) की दूरी पर सकारात्मक x-अक्ष पर हैं, होती है :

यदि फ़ंक्शन
$$f(x) = \left\{ {\matrix{ {{1 \over x}{{\log }_e}\left( {{{1 + {x \over a}} \over {1 - {x \over b}}}} \right)} & , & {x < 0} \cr k & , & {x = 0} \cr {{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x - 1} \over {\sqrt {{x^2} + 1} - 1}}} & , & {x > 0} \cr } } \right.$$ x = 0 पर अबाधित है, तो $${1 \over a} + {1 \over b} + {4 \over k}$$ के बराबर है :

यदि $${{dy} \over {dx}} = {{{2^{x + y}} - {2^x}} \over {{2^y}}}$$, y(0) = 1, तो y(1) के बराबर होगा :

$$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{{\sin }^2}\left( {\pi {{\cos }^4}x} \right)} \over {{x^4}}}$$ का मान है:

यदि $${a_r} = \cos {{2r\pi } \over 9} + i\sin {{2r\pi } \over 9}$$, r = 1, 2, 3, ....., i = $$\sqrt { - 1} $$, तो
निर्धारक $$\left| {\matrix{ {{a_1}} & {{a_2}} & {{a_3}} \cr {{a_4}} & {{a_5}} & {{a_6}} \cr {{a_7}} & {{a_8}} & {{a_9}} \cr } } \right|$$ का मान है :

माना [t] t से छोटी या बराबर सबसे बड़ी पूर्णांक है। तब

$$8.\int\limits_{ - {1 \over 2}}^1 {([2x] + |x|)dx} $$ का मान ___________ होता है।

एक बिंदु z जटिल विमान में इस प्रकार गति करता है कि $$\arg \left( {{{z - 2} \over {z + 2}}} \right) = {\pi \over 4}$$, तब $${\left| {z - 9\sqrt 2 - 2i} \right|^2}$$ का न्यूनतम मान समान है _______________.

अगर 'R' 'a' का न्यूनतम मान है ताकि फ़ंक्शन f(x) = x² + ax + 1 [1, 2] पर बढ़ रहा है और 'S' 'a' का अधिकतम मान है ताकि फ़ंक्शन f(x) = x² + ax + 1 [1, 2] पर घट रहा है, तो
|R $$-$$ S| का मान ___________ है।

10 संख्याओं का माध्य 7 $$\times$$ 8, 10 $$\times$$ 10, 13 $$\times$$ 12, 16 $$\times$$ 14, ....... का ___________ है।

यदि चर रेखा 3x + 4y = $$\alpha$$ दो
वृत्तों (x $$-$$ 1)² + (y $$-$$ 1)² = 1
और (x $$-$$ 9)² + (y $$-$$ 1)² = 4 के बीच में हो, बिना किसी वृत्त पर जीवा काटते हुए, तो $$\alpha$$ के सभी पूर्णांक मानों का योग ___________ है.

'VOWELS' शब्द के सभी अक्षरों का उपयोग करके बनाए गए छह अक्षरों के शब्दों (अर्थ के साथ या बिना) की संख्या, जिसमें सभी व्यंजन कभी एक साथ नहीं आते, ___________ है.

यदि $$x\phi (x) = \int\limits_5^x {(3{t^2} - 2\phi '(t))dt} $$, x > $$-$$2, और $$\phi$$(0) = 4, तो $$\phi$$(2) है __________.

यदि $$\left( {{{{3^6}} \over {{4^4}}}} \right)k$$ $${\left( {{x \over 4} - {{12} \over {{x^2}}}} \right)^{12}}$$ के द्विपद विस्तार में x के स्वतंत्र पद के लिए k का मूल्य है ___________.

एक इलेक्ट्रिक उपकरण में दो इकाइयाँ होती हैं। प्रत्येक यूनिट को उपकरण के संचालन के लिए स्वतंत्र रूप से कार्य करना चाहिए। पहली इकाई का कार्य करने की संभावना 0.9 है और दूसरी इकाई की संभावना 0.8 है। उपकरण को चालू किया जाता है और वह संचालित होने में विफल रहता है। यदि संभावना है कि केवल पहली इकाई विफल हो गई और दूसरी इकाई कार्य कर रही है p, तो 98 p के बराबर है _____________.