[t] को t से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक माना जाता है। माना
f(x) = x $$-$$ [x], g(x) = 1 $$-$$ x + [x], और h(x) = min{f(x), g(x)}, x $$\in$$ [$$-$$2, 2]। तब h है :

यदि $$A = \left( {\matrix{ 1 & 0 & 0 \cr 0 & 1 & 1 \cr 1 & 0 & 0 \cr } } \right)$$ हो, तो A²⁰²⁵ $$-$$ A²⁰²⁰ का मान क्या है :

फ़ंक्शन $$f(x) = {\left( {{2 \over x}} \right)^{{x^2}}}$$, x > 0, का स्थानीय अधिकतम मान है

यदि समाकलन का मान
$$\int\limits_0^5 {{{x + [x]} \over {{e^{x - [x]}}}}dx = \alpha {e^{ - 1}} + \beta } $$, जहाँ $$\alpha$$, $$\beta$$ $$\in$$ R, 5$$\alpha$$ + 6$$\beta$$ = 0, और [x] x से कम या बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक दर्शाता है; तब ($$\alpha$$ + $$\beta$$)² का मूल्य कितना होगा:

यदि y(x) डिफरेंशियल समीकरण

2x² dy + (e^y $$-$$ 2x)dx = 0, x > 0 का समाधान हो। यदि y(e) = 1, तब y(1) के बराबर है :

फ़ंक्शन $${{\mathop{\rm cosec}\nolimits} ^{ - 1}}\left( {{{1 + x} \over x}} \right)$$ का परिमाण क्षेत्र है:

एक निष्पक्ष पासा को तब तक फेंका जाता है जब तक कि उस पर छह प्राप्त न हो जाए। x को आवश्यक फेंकों की संख्या माना जाए, तो सशर्त संभावना P(x $$\ge$$ 5 | x > 2) है :

यदि $$\sum\limits_{r = 1}^{50} {{{\tan }^{ - 1}}{1 \over {2{r^2}}} = p} $$, तो tan p का मान है :

दो निष्पक्ष पासे फेंके जाते हैं। उन पर के संख्याओं को $$\lambda$$ और $$\mu$$ माना जाता है, और एक रैखिक समीकरण प्रणाली

x + y + z = 5

x + 2y + 3z = $$\mu$$

x + 3y + $$\lambda$$z = 1

बनाई जाती है। यदि p एक अनन्य समाधान होने की संभावना है और q कोई समाधान न होने की संभावना है, तो :

एक अतिपरवलय के ज्याओं के मध्यबिंदुओं का स्थानिक बिंदु जो कि अतिपरवलय x² $$-$$ y² = 4 को छूते हैं, और जो परवलय y² = 8x को स्पर्श करते हैं, वह क्या है:

मान निकालें

$$2\sin \left( {{\pi \over 8}} \right)\sin \left( {{{2\pi } \over 8}} \right)\sin \left( {{{3\pi } \over 8}} \right)\sin \left( {{{5\pi } \over 8}} \right)\sin \left( {{{6\pi } \over 8}} \right)\sin \left( {{{7\pi } \over 8}} \right)$$ का है :

यदि $${\left( {\sqrt 3 + i} \right)^{100}} = {2^{99}}(p + iq)$$, तो p और q इस समीकरण के मूल हैं :

एक हॉल का फर्श 10 मीटर $$\times$$ 10 मीटर का वर्ग है (चित्र देखें) और ऊर्ध्वाधर दीवारें हैं। यदि विकर्ण AG और BH के बीच का कोण GPH $${\cos ^{ - 1}}{1 \over 5}$$ है, तो हॉल की ऊंचाई (मीटर में) है :

मान निकालें $$\int\limits_{ - {\pi \over 2}}^{{\pi \over 2}} {\left( {{{1 + {{\sin }^2}x} \over {1 + {\pi ^{\sin x}}}}} \right)} \,dx$$ का है

एक वृत्त C रेखा x = 2y को बिंदु (2, 1) पर स्पर्श करता है और वृत्त

C₁ : x² + y² + 2y $$-$$ 5 = 0 को दो बिंदुओं P और Q पर काटता है ताकि PQ C₁ का व्यास हो। तब C का व्यास है :

$$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {\sum\limits_{n = 1}^9 {{x \over {n(n + 1){x^2} + 2(2n + 1)x + 4}}} } \right)$$ का मान है:

500 से कम या बराबर सभी 3-अंकीय संख्याओं का योग जो "1" अंक का इस्तेमाल किए बिना बनाई गई हैं और वे सभी 11 के गुणक हैं, _____________ है।

माना f(x) = 2x³ $$-$$ 3x² $$-$$ 12x के स्थानीय अधिकतम और स्थानीय न्यूनतम के बिंदु क्रमाशः a और b हों। यदि A y = f(x), x-अक्ष और x = a तथा x = b रेखाओं द्वारा सीमित क्षेत्र के कुल क्षेत्रफल का मान है, तो 4A का मान ______________ है।

यदि वेक्टर $$\widehat i + 2\widehat j + \widehat k$$ का दो वेक्टरों $$2\widehat i + 4\widehat j - 5\widehat k$$ और $$ - \lambda \widehat i + 2\widehat j + 3\widehat k$$ के योग पर प्रक्षेप 1 है, तब $$\lambda$$ का मान है __________।

मान लीजिए a₁, a₂, ......., a₁₀ एक AP है जिसका सामान्य अंतर $$-$$ 3 है और b₁, b₂, ........., b₁₀ एक GP है जिसका सामान्य अनुपात 2 है। मान लीजिए c_k = a_k + b_k, k = 1, 2, ......, 10 है। यदि c₂ = 12 और c₃ = 13 है, तो $$\sum\limits_{k = 1}^{10} {{c_k}} $$ के बराबर है _________.

मान लीजिए $$\lambda$$ $$\ne$$ 0 R में है। यदि $$\alpha$$ और $$\beta$$ समीकरण x² $$-$$ x + 2$$\lambda$$ = 0 के मूल हैं, और $$\alpha$$ और $$\gamma$$ समीकरण 3x² $$-$$ 10x + 27$$\lambda$$ = 0 के मूल हैं, तो $${{\beta \gamma } \over \lambda }$$ के बराबर है ____________.

माना चार संख्याओं 3, 7, x और y(x > y) का औसत और विचरण क्रमशः 5 और 10 है। तब चार संख्याओं 3 + 2x, 7 + 2y, x + y और x $$-$$ y का औसत ______________ है।

वह न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक n जिसके लिए $${{{{(2i)}^n}} \over {{{(1 - i)}^{n - 2}}}},i = \sqrt { - 1} $$ एक धनात्मक पूर्णांक है, ___________ है।