जब एक जहाज से मिसाइल दागी जाती है, तो उसे रोक दिए जाने की संभावना $${1 \over 3}$$ होती है और उसे रोके जाने पर मिसाइल के लक्ष्य पर हिट होने की संभावना $${3 \over 4}$$ होती है। यदि तीन मिसाइलें स्वतंत्र रूप से जहाज से दागी जाती हैं, तो सभी तीनों मिसाइलों के लक्ष्य पर हिट होने की संभावना है :

बिंदु (0, 1, 2) के माध्यम से जानेवाली रेखा का समीकरण, जो कि रेखा

$${{x - 1} \over 2} = {{y + 1} \over 3} = {{z - 1} \over { - 2}}$$ के लंबवत है, यह होगा :

$$\int\limits_{ - 1}^1 {{x^2}{e^{[{x^3}]}}} dx$$ का मान है, जहाँ [ t ] t से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक दर्शाता है:

पूर्णांक 'k', जिसके लिए असमानता x² $$-$$ 2(3k $$-$$ 1)x + 8k² $$-$$ 7 > 0 R में हर x के लिए मान्य है, है :

xyz = 24 के ऐसे सकारात्मक पूर्णांक समाधानों (x, y, z) की कुल संख्या है :

यदि एक वक्र मूल बिंदु से गुजरता है और किसी भी बिंदु (x, y) पर उसके स्पर्श रेखा की ढाल $${{{x^2} - 4x + y + 8} \over {x - 2}}$$ है, तो यह वक्र निम्नलिखित बिंदु से भी गुजरता है :

माना फ़ंक्शन f, g : N $$ \to $$ N ऐसे हैं कि f(n + 1) = f(n) + f(1) $$\forall $$ n$$\in$$N और g कोई मनमाना फ़ंक्शन है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सच नहीं है?

यदि रेखाएं (2 $$-$$ i)z = (2 + i)$$\overline z $$ और (2 $$+$$ i)z + (i $$-$$ 2)$$\overline z $$ $$-$$ 4i = 0, (यहाँ i² = $$-$$1) एक वृत्त C के लिए लंबवत हैं। यदि रेखा iz + $$\overline z $$ + 1 + i = 0 इस वृत्त C के लिए स्पर्शक है, तो इसकी त्रिज्या है:

$$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {1 + {{1 + {1 \over 2} + ........ + {1 \over n}} \over {{n^2}}}} \right)^n}$$ के बराबर है :

माना $$\alpha$$ उन रेखाओं के बीच का कोण है जिनके दिशा कोसाइन निम्नलिखित समीकरणों l + m $$-$$ n = 0 और l² + m² $$-$$ n² = 0 को संतुष्ट करते हैं। तब sin⁴$$\alpha$$ + cos⁴$$\alpha$$ का मान है :

इंटीग्रल का मान

$$\int {{{\sin \theta .\sin 2\theta ({{\sin }^6}\theta + {{\sin }^4}\theta + {{\sin }^2}\theta )\sqrt {2{{\sin }^4}\theta + 3{{\sin }^2}\theta + 6} } \over {1 - \cos 2\theta }}} \,d\theta $$ है :

द्विघात समीकरण, ax^2 + bx + c = 0 के गुणांक a, b और c को तीन बार पासा फेंक कर प्राप्त किया जाता है। इस समीकरण के समान मूल होने की संभावना है :

रेखा x $$-$$ y + 1 = 0 में बिंदु (3, 5) का प्रतिबिंब, निम्नलिखित में से किस पर स्थित है :

रेखाओं का चौराहा बिंदुका स्थानीय अक्ष $$\left( {\sqrt 3 } \right)kx + ky - 4\sqrt 3 = 0$$ और $$\sqrt 3 x - y - 4\left( {\sqrt 3 } \right)k = 0$$ एक शंक्वाकार है, जिसका विलक्षणता है _________.

साइन और कोसाइन फ़ंक्शनों के ग्राफ एक नंबर के बिंदुओं पर एक दूसरे को प्रतिच्छेद करते हैं और दो लगातार चौराहों के बीच, दोनों ग्राफ एक ही क्षेत्रफल A को घेरते हैं। तो A⁴ के बराबर है __________.

100 से 1000 के बीच, जो संख्याएँ 1, 2, 3, 4, 5 अंकों से बनाई जा सकती हैं, अगर अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है और संख्याएँ 3 या 5 से विभाज्य हैं, तो ऐसी संख्याओं की कुल संख्या _____________ है।

यदि $$A = \left[ {\matrix{ 0 & { - \tan \left( {{\theta \over 2}} \right)} \cr {\tan \left( {{\theta \over 2}} \right)} & 0 \cr } } \right]$$ और
$$({I_2} + A){({I_2} - A)^{ - 1}} = \left[ {\matrix{ a & { - b} \cr b & a \cr } } \right]$$, तो $$13({a^2} + {b^2})$$ के बराबर है

माना A₁, A₂, A₃, ....... वर्ग हैं जिसमें प्रत्येक n $$ \ge $$ 1 के लिए, A_n के किनारे की लंबाई A_n+1 के विकर्ण की लंबाई के बराबर होती है। यदि A₁ की लंबाई 12 सेमी है, तो A_n का क्षेत्रफल एक से कम होने के लिए n का सबसे छोटा मान है __________।

यदि समीकरणों की प्रणाली

kx + y + 2z = 1

3x $$-$$ y $$-$$ 2z = 2

$$-$$2x $$-$$2y $$-$$4z = 3

के अनंत समाधान हैं, तो k का मान बराबर है __________.

वे बिंदुओं की संख्या, जिन पर फ़ंक्शन
f(x) = | 2x + 1 | $$-$$ 3| x + 2 | + | x² + x $$-$$ 2 |, x$$\in$$R अव्युत्पन्नीय नहीं है, __________ है।

माना $$\overrightarrow a = \widehat i + 2\widehat j - \widehat k$$, $$\overrightarrow b = \widehat i - \widehat j$$ और $$\overrightarrow c = \widehat i - \widehat j - \widehat k$$ तीन दिए गए वेक्टर हैं। यदि $$\overrightarrow r $$ एक वेक्टर है जिसके लिए $$\overrightarrow r \times \overrightarrow a = \overrightarrow c \times \overrightarrow a $$ और $$\overrightarrow r .\,\overrightarrow b = 0$$, तो $$\overrightarrow r .\,\overrightarrow a $$ के बराबर है __________।

मान लो f(x) x की 6 डिग्री का एक बहुपद है, जिसमें x⁶ का गुणांक एकता है और इसमें x = $$-$$1 और x = 1 पर अधिकतम या न्यूनतम मान है। यदि $$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{f(x)} \over {{x^3}}} = 1$$ है, तब $$5.f(2)$$ बराबर है _________.