रेखा x $$-$$ y = 1 और वक्र x² = 2y के बीच की सबसे छोटी दूरी है :

एक फंक्शन f(x) दिया गया है जिसके द्वारा $$f(x) = {{{5^x}} \over {{5^x} + 5}}$$, तब सीरीज का योग $$f\left( {{1 \over {20}}} \right) + f\left( {{2 \over {20}}} \right) + f\left( {{3 \over {20}}} \right) + ....... + f\left( {{{39} \over {20}}} \right)$$ के बराबर है:

यदि x का अर्थ 3 तत्वों वाले एक सेट A से 5 तत्वों वाले एक सेट B तक के सभी एक-एक फंक्शनों की कुल संख्या हो और y का अर्थ सेट A से सेट A $$\times$$ B तक के सभी एक-एक फंक्शनों की कुल संख्या हो, तो :

समाकल $$\int {{{{e^{3{{\log }_e}2x}} + 5{e^{2{{\log }_e}2x}}} \over {{e^{4{{\log }_e}x}} + 5{e^{3{{\log }_e}x}} - 7{e^{2{{\log }_e}x}}}}} dx$$, x > 0, का मान है : (जहां c एक स्थिरांक है)

A एक सेट होता है जिसमे सभी 4-अंकीय प्राकृतिक संख्याएँ होती हैं जिनमें से ठीक एक अंक 7 होता है। तब A के यादृच्छिक चुने गए तत्व का 5 से विभाजित होने पर शेष 2 बचने की प्रायिकता है :

अगर $$\alpha$$ और $$\beta$$ x² $$-$$ 6x $$-$$ 2 = 0 के मूल हैं। और a_n = $$\alpha$$ⁿ $$-$$ $$\beta$$ⁿ for n $$ \ge $$ 1, तो $${{{a_{10}} - 2{a_8}} \over {3{a_9}}}$$ का मान है :

यदि 0 < x, y < $$\pi$$ और cosx + cosy $$-$$ cos(x + y) = $${3 \over 2}$$ है, तो sinx + cosy का मान क्या है:

cosec$$\left[ {2{{\cot }^{ - 1}}(5) + {{\cos }^{ - 1}}\left( {{4 \over 5}} \right)} \right]$$ का मान है :

A एक 3 $$\times$$ 3 मैट्रिक्स हो जिसका det(A) = 4 है। A की i^वीं पंक्ति को R_i द्वारा दर्शाया गया है। अगर एक मैट्रिक्स B को 2A पर R₂ $$ \to $$ 2R₂ + 5R₃ का संचालन करके प्राप्त किया जाता है, तो det(B) के बराबर है :

यदि $$\alpha$$, $$\beta$$ $$\in$$ R ऐसे हैं कि 1 $$-$$ 2i (यहाँ i² = $$-$$1) z² + $$\alpha$$z + $$\beta$$ = 0 का एक मूल है, तो ($$\alpha$$ $$-$$ $$\beta$$) के बराबर है :

$$f(x) = {a^{{a^x}}} + {a^{1 - {a^x}}}$$, का न्यूनतम मान जहाँ a, $$x \in R$$ और a > 0, है :

यदि $${I_n} = \int\limits_{{\pi \over 4}}^{{\pi \over 2}} {{{\cot }^n}x\,dx} $$, तो :

400 लोगों के एक समूह में, 160 धूम्रपान करने वाले और मांसाहारी हैं; 100 धूम्रपान करने वाले और शाकाहारी हैं और शेष 140 गैर-धूम्रपान करने वाले और शाकाहारी हैं। एक विशेष छाती विकार होने की उनकी संभावनाएं क्रमशः 35%, 20% और 10% हैं। समूह से यादृच्छिक रूप से एक व्यक्ति का चयन किया गया और उसे छाती विकार होने का पता चला। चयनित व्यक्ति धूम्रपान करने वाला और मांसाहारी होने की संभावना है:

यदि मैट्रिक्स के लिए, $$A = \left[ {\matrix{ 1 & { - \alpha } \cr \alpha & \beta \cr } } \right]$$, $$A{A^T} = {I_2}$$ हो, तो $${\alpha ^4} + {\beta ^4}$$ का मान है :

यदि वक्र x² + 2y² = 2, रेखा x + y = 1 को दो बिंदु P और Q पर काटती है, तो मूल बिंदु पर रेखा खंड PQ द्वारा उत्तल कोण है:

निम्न रैखिक समीकरणों की प्रणाली

2x + 3y + 2z = 9

3x + 2y + 2z = 9

x $$-$$ y + 4z = 8

एक हाइपरबोला वृत्ताकार के फोकाई से होकर गुजरता है $${{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over {16}} = 1$$ और इसके प्रमुख और लघु अक्ष क्रमशः वृत्ताकार के मेजर और माइनर अक्षों के साथ मेल खाते हैं। यदि उनकी विलक्षणता का गुणनफल एक है, तो हाइपरबोला का समीकरण है :

यदि x को 4 से विभाजित करने पर शेष 3 हो, तो (2020 + x)²⁰²² को 8 से विभाजित करने पर शेष __________ है।

दो अंकों की संख्याओं की कुल संख्या 'n', ऐसी है कि 3ⁿ + 7ⁿ 10 का गुणांक है, __________ है।

$$\int\limits_{ - 2}^2 {|3{x^2} - 3x - 6|dx} $$ का मान ___________ है।

एक रेखा 'l' मूल के माध्यम से जा रही है जो रेखाओं के लंबवत है

$${l_1}:\overrightarrow r = (3 + t)\widehat i + ( - 1 + 2t)\widehat j + (4 + 2t)\widehat k$$

$${l_2}:\overrightarrow r = (3 + 2s)\widehat i + (3 + 2s)\widehat j + (2 + s)\widehat k$$

यदि 'l' और 'l₁' के प्रेशन बिंदु के $$\sqrt {17} $$ की दूरी पर पहले अनुप्रेक्ष में 'l₂‘ पर स्थित बिंदु के निर्देशांक (a, b, c) हैं तो 18(a + b + c) के बराबर है ___________.

एक फंक्शन f को [$$-$$3, 3] पर परिभाषित किया गया है जैसा कि निम्नलिखित है

$$f(x) = \left\{ {\matrix{ {\min \{ |x|,2 - {x^2}\} ,} & { - 2 \le x \le 2} \cr {[|x|],} & {2 < |x| \le 3} \cr } } \right.$$ जहाँ [x] का अर्थ x से $$ \le $$ सबसे बड़ा पूर्णांक है। ($$-$$3, 3) में f के अव्युत्पन्नीय बिंदुओं की संख्या __________ है।

यदि $$\overrightarrow a = \widehat i + \alpha \widehat j + 3\widehat k$$ और $$\overrightarrow b = 3\widehat i - \alpha \widehat j + \widehat k$$ है, और जिन वेक्टर्स $$\overrightarrow a $$ और $$\overrightarrow b $$ द्वारा प्रतिनिधित आसन्न पार्श्वभूमि का क्षेत्रफल $$8\sqrt 3 $$ वर्ग इकाइयाँ है, तब $$\overrightarrow a $$ . $$\overrightarrow b $$ के बराबर होता है __________.

यदि $$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{ax - ({e^{4x}} - 1)} \over {ax({e^{4x}} - 1)}}$$ का मौजूद है और वह b के बराबर है, तो a $$-$$ 2b का मान __________ है।

यदि वक्र, y = y(x) जो विभेदय समीकरण (2xy² $$-$$ y)dx + xdy = 0 के समाधान द्वारा प्रस्तुत किया गया है, रेखाओं, 2x $$-$$ 3y = 1 और 3x + 2y = 8 के चौराहे से होकर गुजरता है, तो |y(1)| के बराबर है _________.