यदि 3x + 4y = 9 और y = mx + 1 रेखाओं के चौरास्थान के चौराहे के बिंदु का अभिलम्ब भी एक पूर्णांक है, तो m के पूर्णांक मूल्यों की संख्या है:

समीकरण $$\left| {\matrix{ {1 + {{\sin }^2}x} & {{{\sin }^2}x} & {{{\sin }^2}x} \cr {{{\cos }^2}x} & {1 + {{\cos }^2}x} & {{{\cos }^2}x} \cr {4\sin 2x} & {4\sin 2x} & {1 + 4\sin 2x} \cr } } \right| = 0,(0 < x < \pi )$$ के हल हैं

माना $$\alpha$$, $$\beta$$, $$\gamma$$ समीकरण, x³ + ax² + bx + c = 0, (a, b, c $$\in$$ R और a, b $$\ne$$ 0) के वास्तविक जड़ें हैं। यदि उ, व, औ के समीकरणों की प्रणाली $$\alpha$$u + $$\beta$$v + $$\gamma$$w = 0, $$\beta$$u + $$\gamma$$v + $$\alpha$$w = 0; $$\gamma$$u + $$\alpha$$v + $$\beta$$w = 0 अगर इसका अमूर्त समाधान हो, तो $${{{a^2}} \over b}$$ का मान है

समाकलन $$\int {{{(2x - 1)\cos \sqrt {{{(2x - 1)}^2} + 5} } \over {\sqrt {4{x^2} - 4x + 6} }}} dx$$ के बराबर है (जहां c समाकलन की एक स्थिरांक है)

वह सीधी रेखा का समीकरण जो बिंदु (1, 3) से होकर गुजरती है और सीधी रेखा y + 1 = 3$${\sqrt 2 }$$ x के साथ $${\tan ^{ - 1}}\left( {\sqrt 2 } \right)$$ का कोण बनाती है, वह है :

यदि $$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{{\sin }^{ - 1}}x - {{\tan }^{ - 1}}x} \over {3{x^3}}}$$ का मान L के बराबर है, तो (6L + 1) का मूल्य है

एक वेक्टर $$\overrightarrow a $$ के घटक एक आयताकार कार्तीय प्रणाली के संबंध में 3p और 1 हैं। इस प्रणाली को मूलबिंदु के विषय में एक निश्चित कोण से घड़ी की सुई के विपरीत दिशा में घुमाया गया है। यदि, नई प्रणाली के संबंध में, $$\overrightarrow a $$ के घटक p + 1 और $$\sqrt {10} $$ हैं, तो p का मान है :

यदि समीकरण $$a|z{|^2} + \overline {\overline \alpha z + \alpha \overline z } + d = 0$$ एक वृत्त को दर्शाता है जहाँ a, d वास्तविक स्थिरांक हैं तो निम्नलिखित में से कौन सी शर्त सही है?

चार वृत्तों M, N, O और P के लिए निम्नलिखित चार समीकरण दिए गए हैं :

वृत्त M : x² + y² = 1

वृत्त N : x² + y² $$-$$ 2x = 0

वृत्त O : x² + y² $$-$$ 2x $$-$$ 2y + 1 = 0

वृत्त P : x² + y² $$-$$ 2y = 0

यदि वृत्त M के केंद्र को वृत्त N के केंद्र से जोड़ा जाए, आगे वृत्त N के केंद्र को वृत्त O के केंद्र से जोड़ा जाए, वृत्त O के केंद्र को वृत्त P के केंद्र से जोड़ा जाए और अंत में, वृत्त P के केंद्र को वृत्त M के केंद्र से जोड़ा जाए, तो ये रेखाएं एक _________ के पक्ष बनाती हैं।

वास्तविक मूल्य वाला फंक्शन
$$f(x) = {{\cos e{c^{ - 1}}x} \over {\sqrt {x - [x]} }}$$, जहाँ [x] का अर्थ x से कम या उसके बराबर की सबसे बड़ी पूर्णांक संख्या है, x के लिए परिभाषित है जो कि :

यदि कार्य $$f(x) = \sqrt x $$ और $$g(x) = \sqrt {1 - x} $$ को परिभाषित किया गया है, तो निम्नलिखित कार्यों का सामान्य डोमेन क्या है:

f + g, f $$-$$ g, f/g, g/f, g $$-$$ f जहां $$(f \pm g)(x) = f(x) \pm g(x),(f/g)x = {{f(x)} \over {g(x)}}$$

यदि $$f(x) = \left\{ {\matrix{ {{1 \over {|x|}}} & {;\,|x|\, \ge 1} \cr {a{x^2} + b} & {;\,|x|\, < 1} \cr } } \right.$$ क्षेत्र के हर बिंदु पर भिन्नतीय है, तो a और b के मान क्रमशः हैं :

यदि $$A + 2B = \left[ {\matrix{ 1 & 2 & 0 \cr 6 & { - 3} & 3 \cr { - 5} & 3 & 1 \cr } } \right]$$ और $$2A - B = \left[ {\matrix{ 2 & { - 1} & 5 \cr 2 & { - 1} & 6 \cr 0 & 1 & 2 \cr } } \right]$$ है। यदि Tr(A) मैट्रिक्स A के सभी विकर्ण तत्वों का योग है, तो Tr(A) $$-$$ Tr(B) का मान क्या है?

अंक 1, 2, 2 और 3 के साथ बनाए जा सकने वाले सभी 4-अंकीय विशिष्ट संख्याओं का योग है:

$$3 + {1 \over {4 + {1 \over {3 + {1 \over {4 + {1 \over {3 + ....\infty }}}}}}}}$$ का मान के बराबर है

1 से 1000 तक की संख्याओं की सूची बनाते समय 3 अंक कितनी बार लिखा जाएगा :

यदि f(x) और g(x) दो फ़ंक्शन हैं, जो f(x²) + g(4 $$-$$ x) = 4x³ और g(4 $$-$$ x) + g(x) = 0 को संतुष्ट करते हैं, तो $$\int\limits_{ - 4}^4 {f{{(x)}^2}dx} $$ का मान है

निम्नलिखित चित्र में गायब मान है

यदि z₁, z₂ समीकरण z² + az + 12 = 0 के मूल हैं और z₁, z₂ मूलबिंदु के साथ एक समभुज त्रिभुज बनाते हैं। तो |a| का मान है :

एक स्कूल में 25 शिक्षकों की औसत आयु 40 वर्ष है। एक शिक्षक 60 वर्ष की आयु में सेवानिवृत्त होता है और उसकी जगह पर एक नया शिक्षक नियुक्त किया जाता है। यदि इस स्कूल के शिक्षकों की अब औसत आयु 39 वर्ष है, तो नवनियुक्त शिक्षक की आयु (वर्षों में) _________ है।

यदि $$f(x) = \int {{{5{x^8} + 7{x^6}} \over {{{({x^2} + 1 + 2{x^7})}^2}}}dx,(x \ge 0),f(0) = 0} $$ और $$f(1) = {1 \over K}$$, तो K का मान है

एक वर्ग ABCD के सभी शिखर वक्र x²y² = 1 पर स्थित हैं। इसकी भुजाओं के मध्य बिंदु भी उसी वक्र पर स्थित हैं। तब, ABCD के क्षेत्रफल का वर्ग ________ है।