सबसे कम सकारात्मक 'a' का मान, जिसके लिए समीकरण

2x² + (a – 10)x + $${{33} \over 2}$$ = 2a के वास्तविक मूल होते हैं, वह है

समरुपी {–1, 0, 1} सेट से प्रविष्टियों वाले सभी 3 × 3 मैट्रिस A की संख्या जिनके AA^T के विकर्ण तत्वों का योग 3 है, वह है

निम्न रेखाओं के बीच सबसे छोटी दूरी है

$${{x - 3} \over 3} = {{y - 8} \over { - 1}} = {{z - 3} \over 1}$$ और

$${{x + 3} \over { - 3}} = {{y + 7} \over 2} = {{z - 6} \over 4}$$ :

यदि ƒ(x) = xcos^–1(–sin|x|), $$x \in \left[ { - {\pi \over 2},{\pi \over 2}} \right]$$, हो, तो निम्न में से कौन सच है?

निम्न रेखाओं के बीच सबसे छोटी दूरी है

$${{x - 3} \over 3} = {{y - 8} \over { - 1}} = {{z - 3} \over 1}$$ और

$${{x + 3} \over { - 3}} = {{y + 7} \over 2} = {{z - 6} \over 4}$$ :

यदि ƒ(x) = xcos^–1(–sin|x|), $$x \in \left[ { - {\pi \over 2},{\pi \over 2}} \right]$$, हो, तो निम्न में से कौन सच है?

का उलटा फ़ंक्शन

f(x) = $${{{8^{2x}} - {8^{ - 2x}}} \over {{8^{2x}} + {8^{ - 2x}}}}$$, x $$ \in $$ (-1, 1), है :

यदि $$\int {{{\cos xdx} \over {{{\sin }^3}x{{\left( {1 + {{\sin }^6}x} \right)}^{2/3}}}}} = f\left( x \right){\left( {1 + {{\sin }^6}x} \right)^{1/\lambda }} + c$$

जहां c एक निर्धारण स्थिरांक है, तो $$\lambda f\left( {{\pi \over 3}} \right)$$ का मान है

एक बिंदु का स्थान जो रेखा खंड को भीतरी रूप से विभाजित करता है (0, –1) और परबोला, x² = 4y, पर एक बिंदु को जोड़ती है, 1 : 2 के अनुपात में, है :

निम्नलिखित किस क्रमयुग्म ($$\mu$$, $$\delta$$) के लिए, रैखिक समीकरणों की प्रणाली
x + 2y + 3z = 1
3x + 4y + 5z = $$\mu$$
4x + 4y + 4z = $$\delta$$
असंगत है ?

10 अवलोकनों का माध्य और मानक विचलन (s.d.) क्रमशः 20 और 2 हैं। इन 10 अवलोकनों में से प्रत्येक को p से गुणा किया गया है और फिर q से घटाया गया है, जहाँ p $$ \ne $$ 0 और q $$ \ne $$ 0 है। यदि नया माध्य और नया s.d. उनके मूल मानों का आधा हो जाता है, तो q का मान है

a > 0 के लिए, वक्र C₁ : y² = ax और C₂ : x² = ay मूल बिंदु O और बिंदु P पर चौरसाई करते हैं। रेखा x = b (0 < b < a) के समीपता को OP और x-अक्ष के बिंदु Q और R पर क्रमशः काटती है, यदि रेखा x = b वक्रों C₁ और C₂, और क्षेत्रफल
$$\Delta$$OQR = $${1 \over 2}$$ को दो भागों में काटती है, तो 'a' समीकरण को संतोष करता है :

यदि समीकरण, x² + bx + 45 = 0 (b $$ \in $$ R) के जटिल जोड़ीदार मूल होते हैं और वे |z +1| = 2$$\sqrt {10} $$ को संतोष करते हैं, तो :

दो बिंदु A(1, –1) और B(0, 2) दो बिंदु हों। यदि एक बिंदु P(x', y') ऐसा है कि $$\Delta$$PAB का क्षेत्रफल 5 वर्ग इकाई है और यह रेखा, 3x + y – 4$$\lambda$$ = 0, पर स्थित है, तब $$\lambda$$ का एक मूल्य है:

माना y = y(x) समीकरण का एक समाधान हो,

$$\sqrt {1 - {x^2}} {{dy} \over {dx}} + \sqrt {1 - {y^2}} = 0$$, |x| < 1 का।

यदि $$y\left( {{1 \over 2}} \right) = {{\sqrt 3 } \over 2}$$, तब $$y\left( { - {1 \over {\sqrt 2 }}} \right)$$ का मूल्य होगा :

$$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {{{3{x^2} + 2} \over {7{x^2} + 2}}} \right)^{{1 \over {{x^2}}}}}$$ का मान बराबर है

ƒ(x) = (sin(tan^–1x) + sin(cot^–1x))² – 1 को मानें, |x| > 1.
यदि $${{dy} \over {dx}} = {1 \over 2}{d \over {dx}}\left( {{{\sin }^{ - 1}}\left( {f\left( x \right)} \right)} \right)$$ और $$y\left( {\sqrt 3 } \right) = {\pi \over 6}$$, तो y($${ - \sqrt 3 }$$) का मान है :

ƒ को R से $$ \to $$ R में इस प्रकार लें कि सभी के लिए x $$ \in $$ R
(2^1+x + 2^1–x), ƒ(x) और (3^x + 3^–x) में A.P. हैं,
तो ƒ(x) का न्यूनतम मान है

यदि a, b और c क्रमशः ¹⁹C_p, ²⁰C_q और ²¹C_r के सबसे बड़े मूल्य हैं, तो :