माना ƒ(x) एक तृतीय डिग्री का बहुपद है जिसके लिए ƒ(–1) = 10, ƒ(1) = –6, ƒ(x) का x = –1 पर एक महत्वपूर्ण बिंदु है और ƒ'(x) का x = 1 पर एक महत्वपूर्ण बिंदु है। तो ƒ(x) का x = _______ पर एक स्थानीय न्यूनतम है।

'EXAMINATION' शब्द के ग्यारह अक्षरों से बनने वाले 4 अक्षरों के शब्दों (अर्थ के साथ या बिना) की संख्या _______ है।

$$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\int_0^x {t\sin \left( {10t} \right)dt} } \over x}$$ के बराबर है

यदि $$A = \left( {\matrix{ 2 & 2 \cr 9 & 4 \cr } } \right)$$ और $$I = \left( {\matrix{ 1 & 0 \cr 0 & 1 \cr } } \right)$$ तो 10A^–1 के बराबर है:

20 अवलोकनों का माध्य और विसरण क्रमशः 10 और 4 पाया गया। पुनः जाँच करने पर, यह पाया गया कि एक अवलोकन 9 गलत था और सही अवलोकन 11 था। तब सही विसरण है

यदि $${{\sqrt 2 \sin \alpha } \over {\sqrt {1 + \cos 2\alpha } }} = {1 \over 7}$$ और $$\sqrt {{{1 - \cos 2\beta } \over 2}} = {1 \over {\sqrt {10} }}$$

$$\alpha ,\beta \in \left( {0,{\pi \over 2}} \right)$$ तो tan($$\alpha $$ + 2$$\beta $$) का मान _____. है।

यदि $$\alpha = {{ - 1 + i\sqrt 3 } \over 2}$$।
यदि $$a = \left( {1 + \alpha } \right)\sum\limits_{k = 0}^{100} {{\alpha ^{2k}}} $$ और
$$b = \sum\limits_{k = 0}^{100} {{\alpha ^{3k}}} $$, तो a और b द्विघात समीकरण के मूल हैं :

माना A और B दो घटनाएँ हों जिनका संभावना यह हो कि उनमें से ठीक एक ही घटित होता है $${2 \over 5}$$ और A या B घटित होने की संभावना $${1 \over 2}$$ है, तो उन दोनों के साथ में घटित होने की संभावना है:

यदि $$I = \int\limits_1^2 {{{dx} \over {\sqrt {2{x^3} - 9{x^2} + 12x + 4} }}} $$, तो :

माना S समीकरण के सभी वास्तविक मूलों का समूह है,
3^x(3^x – 1) + 2 = |3^x – 1| + |3^x – 2|. तब S :

यदि $$\alpha $$ और $$\beta $$ क्रमशः विस्तार के में x⁴ और x² के गुणांक हों
$${\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right)^6} + {\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right)^6}$$, तब

रैखिक समीकरणों की व्यवस्था
$$\lambda $$x + 2y + 2z = 5
2$$\lambda $$x + 3y + 5z = 8
4x + $$\lambda $$y + 6z = 10 के लिए

मान लीजिए ƒ : (1, 3) $$ \to $$ R एक फ़ंक्शन इस प्रकार परिभाषित हो :
$$f(x) = {{x\left[ x \right]} \over {1 + {x^2}}}$$, जहाँ [x] का अर्थ है x से कम या बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक। तो ƒ का रेंज है

यदि एक A.P. का 10^वां पद $${1 \over {20}}$$ है और इसका 20^वां पद $${1 \over {10}}$$ है, तो इसके पहले 200 पदों का योग है

माना S वह समूह है जिसमें सभी फंक्शन ƒ : [0,1] $$ \to $$ R, शामिल हैं, जो [0,1] पर निरंतर हैं और (0,1) पर भिन्नीय हैं। तब S में प्रत्येक ƒ के लिए, एक c $$ \in $$ (0,1), ƒ पर निर्भर करता है, ऐसे होते हैं कि

क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्षेत्र का

{(x,y) $$ \in $$ R² : x² $$ \le $$ y $$ \le $$ 3 – 2x}, है :

यदि $$\overrightarrow a = \widehat i - 2\widehat j + \widehat k$$ और $$\overrightarrow b = \widehat i - \widehat j + \widehat k$$ दो वेक्टर हैं। यदि $$\overrightarrow c $$ एक वेक्टर ऐसा है कि $$\overrightarrow b \times \overrightarrow c = \overrightarrow b \times \overrightarrow a $$ और $$\overrightarrow c .\overrightarrow a = 0$$, तो $$\overrightarrow c .\overrightarrow b $$ के बराबर है