एक उपयुक्त चुने गए वास्तविक स्थिरांक a के लिए, a

फ़ंक्शन, $$f:R - \left\{ { - a} \right\}\to R$$ को निम्नानुसार परिभाषित किया गया है

$$f(x) = {{a - x} \over {a + x}}$$. आगे मान लिया जाए कि किसी भी वास्तविक संख्या $$x \ne - a$$ और $$f(x) \ne - a$$ के लिए,

(fof)(x) = x. तो $$f\left( { - {1 \over 2}} \right)$$ का मान है:

xy-समतल में एक रेखा L को x और y के अवतल के रूप में 3 और 1 क्रमशः लिया जाता है। तो इस रेखा के संबंध में बिंदु (–1, –4) की छवि है :

वक्रों y = x² – 1 और y = 1 – x² द्वारा परिबंधित क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) का मान है :

यदि z = x + iy एक शून्य से अलग जटिल संख्या है जिसके लिए $${z^2} = i{\left| z \right|^2}$$, जहाँ i = $$\sqrt { - 1} $$ , तो z किस पर स्थित है

समाकलन $$\int\limits_1^2 {{e^x}.{x^x}\left( {2 + {{\log }_e}x} \right)} dx$$ का मान है :

सभी द्वितीय अवकलनीय कार्यों f : R $$ \to $$ R के लिए, जिनके लिए f(0) = f(1) = f'(0) = 0

मान लीजिए f : R $$ \to $$ R एक फ़ंक्शन है जिसे निम्नलिखित द्वारा परिभाषित किया गया है
f(x) = max {x, x²}. S को उन सभी बिंदुओं के सेट के रूप में मानें जहाँ f अव्यक्त नहीं है। तब :

सभी वास्तविक मानों का समूह $$\lambda $$ जिनके लिए कार्य

$$f(x) = \left( {1 - {{\cos }^2}x} \right)\left( {\lambda + \sin x} \right),x \in \left( { - {\pi \over 2},{\pi \over 2}} \right)$$

का निर्धारण एकदम सटीक एक उत्कर्ष और एक अवकर्ष है, वह है :

समीकरणों की प्रणाली के लिए $$\lambda $$ के विशिष्ट मानों का योग

$$\left( {\lambda - 1} \right)x + \left( {3\lambda + 1} \right)y + 2\lambda z = 0$$
$$\left( {\lambda - 1} \right)x + \left( {4\lambda - 2} \right)y + \left( {\lambda + 3} \right)z = 0$$
$$2x + \left( {3\lambda + 1} \right)y + 3\left( {\lambda - 1} \right)z = 0$$

गैर-शून्य समाधान है, वह है ________ ।

मान लीजिए x के मान
0, 2, 4, 8,....., 2ⁿ लेते हैं जिनकी आवृत्तियाँ क्रमशः
ⁿC₀ , ⁿC₁ , ⁿC₂ ,...., ⁿC_n हैं। यदि इस डेटा का माध्य $${{728} \over {{2^n}}}$$ है, तो n का मान है _________ ।

यदि $$\overrightarrow x $$ और $$\overrightarrow y $$ दो गैर-शून्य वेक्टर होते हैं ऐसे कि $$\left| {\overrightarrow x + \overrightarrow y } \right| = \left| {\overrightarrow x } \right|$$ और $${2\overrightarrow x + \lambda \overrightarrow y }$$ $${\overrightarrow y }$$ के लंबवत है, तो $$\lambda $$ का मान है _________ ।

मान लीजिए एक फ़ंक्शन f : R $$ \to $$ R संतोष करता है f(x + y) = f(x)f(y) सभी x, y $$ \in $$ R के लिए और f(1) = 3 है। यदि $$\sum\limits_{i = 1}^n {f(i)} = 363$$ तो n का मान है ________ ।

शब्द “LETTER” के सभी अक्षरों से (अर्थ वाले या बिना अर्थ वाले) बनाए जा सकने वाले शब्दों की संख्या जिसमें स्वर कभी एक साथ नहीं आते, वह है ________ ।

A.P.
b₁, b₂, … , b_m का सामान्य अंतर A.P. a₁, a₂, …, a_n के सामान्य अंतर से 2 अधिक है। यदि
a₄₀ = –159, a₁₀₀ = –399 और b₁₀₀ = a₇₀, तो b₁ का मान क्या है:

तीन घटनाओं A, B और C की संभावनाएँ इस प्रकार दी गई हैः
P(A) = 0.6, P(B) = 0.4 और P(C) = 0.5.
यदि P(A$$ \cup $$B) = 0.8, P(A$$ \cap $$C) = 0.3, P(A$$ \cap $$B$$ \cap $$C) = 0.2, P(B$$ \cap $$C) = $$\beta $$
और P(A$$ \cup $$B$$ \cup $$C) = $$\alpha $$, जहाँ 0.85 $$ \le \alpha \le $$ 0.95, तो $$\beta $$ अंतराल में हैः

यदि $$\alpha $$ और $$\beta $$ समीकरण के मूल हैं
2x(2x + 1) = 1, तो $$\beta $$ का मान है:

मान लीजिए $$\theta = {\pi \over 5}$$ और $$A = \left[ {\matrix{ {\cos \theta } & {\sin \theta } \cr { - \sin \theta } & {\cos \theta } \cr } } \right]$$.

यदि B = A + A⁴ , तो det (B) :

यदि बाइनोमियल विस्तार में का निरंतर पद
$${\left( {\sqrt x - {k \over {{x^2}}}} \right)^{10}}$$ 405 है, तो |k| का मान क्या है: