मान लीजिए f(x) चौथी डिग्री का एक बहुपद है, जिसके नाजुक बिंदु –1, 0, 1 पर हैं। यदि
T = {x $$ \in $$ R | f(x) = f(0)} है, तो T के सभी तत्वों के वर्गों का योग है :

माना a, b c $$ \in $$ R ऐसे हैं कि a² + b² + c² = 1। अगर
$$a\cos \theta = b\cos \left( {\theta + {{2\pi } \over 3}} \right) = c\cos \left( {\theta + {{4\pi } \over 3}} \right)$$,
जहाँ $${\theta = {\pi \over 9}}$$, तब सदिशों $$a\widehat i + b\widehat j + c\widehat k$$ और $$b\widehat i + c\widehat j + a\widehat k$$ के बीच का कोण है :

यदि परबोला y² = 4x का लेटस रेक्टम C₁ और C₂ वृत्तों के लिए सामान्य जीवा हो, जिनमें से प्रत्येक की त्रिज्या 2$$\sqrt 5 $$ है। तब, वृत्तों C₁ और C₂ के केन्द्रों के बीच की दूरी है:

माना R₁ और R₂ दो संबंध हैं जो निम्न प्रकार से परिभाषित किए गए हैं :
R₁ = {(a, b) $$ \in $$ R² : a² + b² $$ \in $$ Q} और
R₂ = {(a, b) $$ \in $$ R² : a² + b² $$ \notin $$ Q},
जहाँ Q सभी परिमेय संख्याओं का समूह है। तो :

यदि अभिन्न का मान
$$\int\limits_0^{{1 \over 2}} {{{{x^2}} \over {{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^{{3 \over 2}}}}}} dx$$

$${k \over 6}$$ है, तो k का मान है :

मान लें की e₁ और e₂ दी॥वृत्त,
$${{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1$$(b < 5) और अतिपरवलय,
$${{{x^2}} \over {16}} - {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1$$ की सनकताएँ हैं जो की e₁e₂ = 1 को संतोष करती हैं। यदि $$\alpha $$
और $$\beta $$ दी॥वृत्त के ध्रुवों और अतिपरवलय के ध्रुवों के बीच की दूरियाँ हैं
तो युग्म ($$\alpha $$, $$\beta $$) के बराबर है:

समीकरणों की प्रणाली
x – 2y + 5z = 0
–2x + 4y + z = 0
–7x + 14y + 9z = 0
के सभी पूर्णांक समाधानों, (x, y, z), का समूह S ऐसे हो की 15 $$ \le $$ x² + y² + z² $$ \le $$ 150. तब, समूह S में तत्वों की संख्या बराबर है ______ .

यदि m समानांतर मध्य (A.Ms) और तीन ज्यामितीय मध्य (G.Ms) 3 और 243 के बीच डाले गए हैं ऐसे कि 4^वां A.M. 2^रे G.M. के बराबर है, तब m का मान __________ है।

जिनका अंकों का योग 10 है, ऐसे 3-अंकीय संख्याओं की कुल संख्या __________ है।

यादृच्छिक रूप से चुने गए 5-अंकीय संख्या का संभावना जो केवल दो अंकों से बना है, वह है :

यदि x³dy + xy dx = x²dy + 2y dx; y(2) = e और
x > 1, तो y(4) के बराबर है :

$$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} {{{{\left( {a + 2x} \right)}^{{1 \over 3}}} - {{\left( {3x} \right)}^{{1 \over 3}}}} \over {{{\left( {3a + x} \right)}^{{1 \over 3}}} - {{\left( {4x} \right)}^{{1 \over 3}}}}}$$ ($$a$$ $$ \ne $$ 0) के बराबर है :

यदि एक घन का सतह क्षेत्रफल 3.6 cm²/sec की दर से बढ़ रहा है, अपना आकार बनाए रखते हुए; तो जब घन के एक बाजू की लंबाई 10 cm हो, उसकी आयतन के परिवर्तन की दर (cm³/sec में) :

यदि एक $$\Delta $$ABC के शीर्ष A(–1, 7), B(–7, 1) और C(5, –5) हैं, तो उसका लंब केंद्र के निर्देशांक होते हैं :

माना x_i (1 $$ \le $$ i $$ \le $$ 10) एक यादृच्छिक चर X के दस निरीक्षण हैं। यदि
$$\sum\limits_{i = 1}^{10} {\left( {{x_i} - p} \right)} = 3$$ और $$\sum\limits_{i = 1}^{10} {{{\left( {{x_i} - p} \right)}^2}} = 9$$
जहाँ 0 $$ \ne $$ p $$ \in $$ R, तब इन निरीक्षणों का मानक विचलन है :

यदि z₁ , z₂ ऐसे जटिल संख्याएँ हों कि
Re(z₁) = |z₁ – 1|, Re(z₂) = |z₂ – 1| , और
arg(z₁ - z₂) = $${\pi \over 6}$$, तब Im(z₁ + z₂ ) का मान होगा :

यदि $$\int {{{\sin }^{ - 1}}\left( {\sqrt {{x \over {1 + x}}} } \right)} dx$$ = A(x)$${\tan ^{ - 1}}\left( {\sqrt x } \right)$$ + B(x) + C,
जहाँ C एक स्थिर एकीकरण है, तब समन्वित जोड़ी (A(x), B(x)) क्या हो सकती है :

यदि $$x$$ के स्वतंत्र पद की संख्या $$\left( {{3 \over 2}{x^2} - {1 \over {3x}}} \right)^9$$ के विस्तार में $$k$$ है, तो 18 $$k$$ के बराबर है :

सभी वास्तविक मानों का सेट $$\lambda $$ जिसके लिए द्विघात समीकरण,
($$\lambda $$² + 1)x² – 4$$\lambda $$x + 2 = 0 हमेशा अंतराल (0, 1) में ठीक एक मूल होता है :