यदि a, b, c $$ \in $$ R सभी गैर-शून्य हों और पूर्ण करें
a³ + b³ + c³ = 2. यदि मैट्रिक्स

A = $$\left( {\matrix{ a & b & c \cr b & c & a \cr c & a & b \cr } } \right)$$

A^TA = I को संतुष्ट करता है, तो abc का एक मान हो सकता है:

यदि समीकरण cos⁴ $$\theta $$ + sin⁴ $$\theta $$ + $$\lambda $$ = 0 का वास्तविक समाधान $$\theta $$ के लिए होता है, तो $$\lambda $$ का मान अंतराल में है :

एक फ़ंक्शन f : R $$ \to $$ R दिया गया है जो
f(x + y) = f(x) + f(y) $$\forall $$ x, y $$ \in $$ R को संतुष्ट करता है। यदि f(1) = 2 है और
g(n) = $$\sum\limits_{k = 1}^{\left( {n - 1} \right)} {f\left( k \right)} $$, n $$ \in $$ N तो n का मान, जिसके लिए g(n) = 20 है, होगा:

माना f(x) एक द्विघात समीकरण है इस प्रकार कि
f(–1) + f(2) = 0. यदि f(x) = 0 का एक जड़ 3 है,
तो इसका अन्य जड़ है :

माना n > 2 एक पूर्णांक है। कल्पना करें कि एक शहर में n मेट्रो स्टेशन एक वृत्ताकार मार्ग के साथ स्थित हैं। प्रत्येक जोड़ी स्टेशनों को केवल एक सीधी पटरी से जोड़ा जाता है। आगे, प्रत्येक जोड़ी नजदीकी स्टेशनों को नीली लाइन से जोड़ा जाता है, जबकि सभी शेष जोड़ी स्टेशनों को लाल लाइन से जोड़ा जाता है। यदि लाल लाइनों की संख्या नीली लाइनों की संख्या की 99 गुना है, तो n का मान है :

उस विषमबाहु त्रिकोण का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) जो परबोला y² = 8x में निर्मित है, जिसका एक शीर्ष इस परबोला के शीर्ष पर है, :

यदि f : (-1, $$\infty$$) $$\to$$ R इस प्रकार परिभाषित किया जाए कि f(0) = 1 और
f(x) = $${1 \over x}{\log _e}\left( {1 + x} \right)$$, x $$\ne$$ 0 हो, तो फ़ंक्शन f:

यदि A = {X = (x, y, z)^T: PX = 0 और

x² + y² + z² = 1} जहाँ

$$P = \left[ {\matrix{ 1 & 2 & 1 \cr { - 2} & 3 & { - 4} \cr 1 & 9 & { - 1} \cr } } \right]$$,

तब समूह A :

माना पॉइंट्स 'A' और 'B' के स्थिति वेक्टर
$$\widehat i + \widehat j + \widehat k$$ और $$2\widehat i + \widehat j + 3\widehat k$$ हैं, क्रमशः। एक पॉइंट 'P' रेखा खंड AB को आंतरिक रूप से $$\lambda $$ : 1 ( $$\lambda $$ > 0) के अनुपात में विभाजित करता है। यदि O मूलबिंदु है और
$$\overrightarrow {OB} .\overrightarrow {OP} - 3{\left| {\overrightarrow {OA} \times \overrightarrow {OP} } \right|^2} = 6$$, तो $$\lambda $$ के बराबर है to______.

[t] को t से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक मान लेते हैं।
तब $$\int\limits_1^2 {\left| {2x - \left[ {3x} \right]} \right|dx} $$ का मान ______ है।

यदि y = $$\sum\limits_{k = 1}^6 {k{{\cos }^{ - 1}}\left\{ {{3 \over 5}\cos kx - {4 \over 5}\sin kx} \right\}} $$ हो,

तो x = 0 पर $${{dy} \over {dx}}$$ का मान _______ है।

यदि एक बढ़ती A.P.,
b₁ , b₂ , b₃ ,....,b₁₁ की पादों का विषमता 90 है, तो इस A.P. का सामान्य अंतर है_______.

यदि एक बढ़ती A.P.,
b₁ , b₂ , b₃ ,....,b₁₁ की पादों का विषमता 90 है, तो इस A.P. का सामान्य अंतर है_______.

अंतराल
(0, $$\pi $$) में $$\theta $$ के संभावित मानों का सेट जिसके लिए बिंदु (1, 2) और (sin $$\theta $$, cos $$\theta $$) एक ही पक्ष में स्थित हैं रेखा x + y = 1 के :

यदि एक वक्र y = f(x), जो बिंदु (1, 2) से गुजरता है, समीकरण,
2x²dy= (2xy + y²)dx के समाधान का है, तब $$f\left( {{1 \over 2}} \right)$$ किसके बराबर है :

क्षेत्र R = {(x, y) $$ \in $$ R : x² $$ \le $$ y $$ \le $$ 2x} पर विचार करें। यदि एक रेखा y = $$\alpha $$ क्षेत्र R के क्षेत्रफल को दो समान भागों में विभाजित करती है, तो निम्नलिखित में से कौन सत्य है?

कुछ $$\theta \in \left( {0,{\pi \over 2}} \right)$$ के लिए, यदि हाइपरबोला, x²–y²sec²$$\theta $$ = 10 की विलक्षणता $$\sqrt 5 $$ गुणा है
दीप्ति के विलक्षणता की, x²sec²$$\theta $$ + y² = 5, तब दीप्ति के लैटस रेक्टम की लंबाई है :

$$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\tan \left( {{\pi \over 4} + x} \right)} \right)^{{1 \over x}}}$$ का मान है :

काल्पनिक अंश
$$\left( {3 + 2\sqrt { - 54} } \right)^{\frac{1}{2}} - \left( {3 - 2\sqrt { - 54} } \right)^{\frac{1}{2}}$$ हो सकता है :

यदि एक A.P.,
a₁, a₂, a₃, .... के पहले 11 पदों का योग 0 है (a $$ \ne $$ 0), तब A.P., का योग
a₁ , a₃ , a₅ ,....., a₂₃ ka₁ है, जहाँ k किसके बराबर है :