यदि संख्याओं –1, 0, 1, k का मानक विचलन $$\sqrt 5$$ है जहाँ k > 0, तब k का मान क्या है?

यदि p, q $$ \in $$ R हों और 2 - $$\sqrt 3$$ द्विघात समीकरण, x² + px + q = 0 का मूल हो, तब :

यदि ƒ(x) = 15 – |x – 10|; x $$ \in $$ R. तो वह समूह सभी x के मानों का, जिस पर फ़ंक्शन, g(x) = ƒ(ƒ(x)) अव्युत्पन्नीय नहीं है, है :

यदि ƒ(x) चार डिग्री का एक शून्य नहीं पोलीनोमीयल है, जिसके स्थानीय चरम बिंदु x = –1, 0, 1 पर हैं; तब समूह
S = {x $$ \in $$ R : ƒ(x) = ƒ(0)}
में ठीक-ठीक हैं :

$$\int\limits_0^{\pi /2} {{{{{\sin }^3}x} \over {\sin x + \cos x}}dx} $$ का मान है

मान लीजिए $$\overrightarrow \alpha = 3\widehat i + \widehat j$$ और $$\overrightarrow \beta = 2\widehat i - \widehat j + 3 \widehat k$$ है। यदि $$\overrightarrow \beta = {\overrightarrow \beta _1} - \overrightarrow {{\beta _2}} $$ है, जहाँ $${\overrightarrow \beta _1}$$ को $$\overrightarrow \alpha $$ के समानांतर और $$\overrightarrow {{\beta _2}} $$ को $$\overrightarrow \alpha $$ के लंबवत है, तब $${\overrightarrow \beta _1} \times \overrightarrow {{\beta _2}} $$ के बराबर है

समूह
$$S = \left\{ {{{\alpha + i} \over {\alpha - i}}:\alpha \in R} \right\}(i = \sqrt { - 1} )$$ में सभी बिंदु एक पर स्थित हैं :

यदि $$\left[ {\matrix{ 1 & 1 \cr 0 & 1 \cr } } \right]\left[ {\matrix{ 1 & 2 \cr 0 & 1 \cr } } \right]$$$$\left[ {\matrix{ 1 & 3 \cr 0 & 1 \cr } } \right]$$....$$\left[ {\matrix{ 1 & {n - 1} \cr 0 & 1 \cr } } \right] = \left[ {\matrix{ 1 & {78} \cr 0 & 1 \cr } } \right]$$,

तब $$\left[ {\matrix{ 1 & n \cr 0 & 1 \cr } } \right]$$ का उलटा है

यदि फलन ƒ : R – {1, –1} $$ \to $$ A को
ƒ(x) = $${{{x^2}} \over {1 - {x^2}}}$$ द्वारा परिभाषित किया जाता है, तो सुरेक्त (surjective) होने पर A किसके बराबर है

यदि पराबोला, y² = 16x की फोकल तार का एक सिरा (1, 4) पर है, तो इस फोकल तार की लंबाई है :

यदि कार्य ƒ, $$\left( {{\pi \over 6},{\pi \over 3}} \right)$$ के उपर परिभाषित है $$$f(x) = \left\{ {\matrix{ {{{\sqrt 2 {\mathop{\rm cosx}\nolimits} - 1} \over {\cot x - 1}},} & {x \ne {\pi \over 4}} \cr {k,} & {x = {\pi \over 4}} \cr } } \right.$$$ सतत है, तब k के बराबर है

cos²10° – cos10°cos50° + cos²50° का मान है

यदि $$\sum\limits_{k = 1}^{10} {f(a + k) = 16\left( {{2^{10}} - 1} \right)} $$ जहां फ़ंक्शन ƒ पूर्ति करता है
ƒ(x + y) = ƒ(x)ƒ(y) सभी प्राकृतिक संख्याओं x, y के लिए और ƒ(1) = 2. तब प्राकृतिक संख्या 'a' है

चार व्यक्ति संभावनाओं के साथ एक लक्ष्य को सही ढंग से हिट कर सकते हैं $${1 \over 2}$$, $${1 \over 3}$$, $${1 \over 4}$$ और $${1 \over 8}$$ क्रमशः. यदि सभी स्वतंत्र रूप से लक्ष्य पर हमला करते हैं, तो लक्ष्य को हिट करने की संभावना है :

मान लीजिये $$\alpha $$ और $$\beta $$ समीकरण x² + x + 1 = 0 के मूल हैं। तब R में y $$ \ne $$ 0 के लिए,
$$$\left| {\matrix{ {y + 1} & \alpha & \beta \cr \alpha & {y + \beta } & 1 \cr \beta & 1 & {y + \alpha } \cr } } \right|$$$ के बराबर है

क्षेत्र्र

A = {(x, y) : x² $$ \le $$ y $$ \le $$ x + 2} का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

एक नॉन-कांस्टेंट A.P., a₁, a₂, a₃,..... की पहली n शर्तों का योग $$50n + {{n(n - 7)} \over 2}A$$ है, जहाँ A एक स्थिरांक है। अगर d इस A.P. का सामान्य अंतर है, तो युग्म (d, a₅₀) के बराबर होगा

समाकलन $$\int {{\rm{se}}{{\rm{c}}^{{\rm{2/ 3}}}}\,{\rm{x }}\,{\rm{cose}}{{\rm{c}}^{{\rm{4 / 3}}}}{\rm{x \,dx}}} $$ का मान बराबर है (यहाँ C एक स्थिरांक है)

डिफरेंशियल समीकरण का समाधान

$$x{{dy} \over {dx}} + 2y$$ = x² (x $$ \ne $$ 0) जिसके लिए y(1) = 1, है :

यदि $${\left( {{2 \over x} + {x^{{{\log }_8}x}}} \right)^6}$$ के द्विपद विस्तार में चौथा पद 20 × 8⁷ है, तब x का एक मान है :

8 पुरुषों और 5 महिलाओं से 11 सदस्यों की एक समिति में गठन किया जाना है। यदि m समिति के गठन के तरीकों की संख्या है जिसमें कम से कम 6 पुरुष हैं और n समिति के गठन के तरीकों की संख्या है जिसमें कम से कम 3 महिलाएं हैं, तब :

यदि $${\left( {{2 \over x} + {x^{{{\log }_8}x}}} \right)^6}$$ के द्विपद विस्तार में चौथा पद 20 × 8⁷ है, तब x का एक मान है :