माना $$\mathop a\limits^ \to = 3\mathop i\limits^ \wedge + 2\mathop j\limits^ \wedge + x\mathop k\limits^ \wedge $$ और $$\mathop b\limits^ \to = \mathop i\limits^ \wedge - \mathop j\limits^ \wedge + \mathop k\limits^ \wedge $$ , किसी वास्तविक x के लिए। तब $$\left| {\mathop a\limits^ \to \times \mathop b\limits^ \to } \right|$$ = r संभव है यदि :

एक अंडाकार में, केंद्र मूल पर होने पर, यदि प्रमुख अक्ष और लघु अक्ष की लंबाइयों का अंतर 10 है और एक ध्यानकेंद्र (0,5$$\sqrt 3$$) पर है, तो इसके लेटस रेक्टम की लंबाई है :

यदि $$z = {{\sqrt 3 } \over 2} + {i \over 2}\left( {i = \sqrt { - 1} } \right)$$,

तो (1 + iz + z⁵ + iz⁸)⁹ के बराबर है :

माना $$f(x) = \int\limits_0^x {g(t)dt} $$ जहां g एक शून्य से भिन्न सम मिति का कार्य है। यदि ƒ(x + 5) = g(x), तो $$ \int\limits_0^x {f(t)dt} $$ के बराबर होगा-

यदि तीन विशिष्ट संख्याएँ a, b, c G.P. में हैं और समीकरण ax² + 2bx + c = 0 और dx² + 2ex + ƒ = 0 में एक सामान्य मूल है, तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

m के पूर्णांक मानों की संख्या जिसके लिए समीकरण

(1 + m² )x² – 2(1 + 3m)x + (1 + 8m) = 0 के वास्तविक जड़ नहीं हैं :

यदि कोई बिंदु R(4, y, z) बिंदुओं P(2, –3, 4) और Q(8, 0, 10) के जोड़ने वाली रेखा खंड पर स्थित है, तो R की मूल बिंदु से दूरी है :

यदि संख्या 2,b,c एक समांतर श्रेणी में हों और

A = $$\left[ {\matrix{ 1 & 1 & 1 \cr 2 & b & c \cr 4 & {{b^2}} & {{c^2}} \cr } } \right]$$. अगर det(A) $$ \in $$ [2, 16], तो c का अंतराल होगा :

माना ƒ : R $$ \to $$ R एक अवकलनीय फंक्शन है जो ƒ'(3) + ƒ'(2) = 0 को संतुष्ट करता है।
तब $$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {{{1 + f(3 + x) - f(3)} \over {1 + f(2 - x) - f(2)}}} \right)^{{1 \over x}}}$$ के बराबर है

यदि द्विपद विस्तार के चौथे पद का मान $$\left( {\sqrt {{x^{\left( {{1 \over {1 + {{\log }_{10}}x}}} \right)}}} + {x^{{1 \over {12}}}}} \right)^6$$ 200 के बराबर है, और x > 1, तो x का मान है :

यदि ƒ(1) = 1, ƒ'(1) = 3 है, तो ƒ(ƒ(ƒ(x))) + (ƒ(x))² का व्युत्पन्न x = 1 पर है :

S($$\alpha $$) = {(x, y) : y² $$ \le $$ x, 0 $$ \le $$ x $$ \le $$ $$\alpha $$} को दिया गया है और A($$\alpha $$) क्षेत्रफल का क्षेत्र S($$\alpha $$) है। यदि एक $$\lambda $$ के लिए, 0 < $$\lambda $$ < 4, A($$\lambda $$) : A(4) = 2 : 5 है, तो $$\lambda $$ के बराबर है

यदि रैखिक समीकरणों की प्रणाली

x – 2y + kz = 1
2x + y + z = 2
3x – y – kz = 3

का समाधान (x,y,z) है, z $$ \ne $$ 0 है, तो (x,y) उस रेखा पर स्थित है जिसका समीकरण है :

माना ƒ(x) = a^x (a > 0) को लिखा जाता है
ƒ(x) = ƒ₁ (x) + ƒ₂ (x), जहाँ ƒ₁ (x) एक सममित फंक्शन है और ƒ₂ (x) एक विषम फंक्शन है।
तब ƒ₁ (x + y) + ƒ₁ (x – y) के बराबर होता है

एक छात्र पांच परीक्षाओं में निम्नलिखित अंक प्राप्त करता है :

45, 54, 41, 57, 43.

उसके छठी परीक्षा के लिए किए गए स्कोर का पता नहीं है। यदि छह परीक्षाओं में औसत स्कोर 48 है, तो छह परीक्षाओं में अंकों का मानक विचलन क्या है

कम से कम कितनी बार एक निष्पक्ष सिक्के को उछालना पड़ता है ताकि कम से कम एक बार सिर का अवलोकन करने की संभावना कम से कम 90% हो जाए :

एक गोले के अंदर न्यूनतम आयतन वाले दाएं वृत्तीय सिलेंडर की ऊँचाई, जिसकी त्रिज्या 3 है

यदि ƒ : [-1,3] $$ \to $$ R को निर्धारित किया गया है जैसे कि

$$f(x) = \left\{ {\matrix{ {\left| x \right| + \left[ x \right]} & , & { - 1 \le x < 1} \cr {x + \left| x \right|} & , & {1 \le x < 2} \cr {x + \left[ x \right]} & , & {2 \le x \le 3} \cr } } \right.$$

जहां [t] से t से कम या बराबर ग्रेटेस्ट इंटेजर को दर्शाया गया है। तब, ƒ निम्नलिखित में कहाँ पर असतत है:

4321 से अधिक सख्ती से बड़ी चार-अंकीय संख्याओं की संख्या जो 0,1,2,3,4,5 अंकों का प्रयोग करके बनाई जा सकती हैं (अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति है) है:

मान लीजिये कि बिंदु (h,k), (1,2) और (–3,4) रेखा L₁ पर स्थित हैं। यदि रेखा L₂ बिंदुओं (h,k) और (4,3) के माध्यम से जाती है और L₁ के लम्बवत है, तो $$k \over h$$ का मान होगा :

यदि $$\int {{{dx} \over {{x^3}{{(1 + {x^6})}^{2/3}}}} = xf(x){{(1 + {x^6})}^{{1 \over 3}}} + C} $$
जहाँ C एकीकरण का एक स्थिरांक है, तब ƒ(x) का मान क्या होगा