यदि समीकरण की प्रणाली

x + y + z = 5

x + 2y + 3z = 9

x + 3y + az = $$\beta $$

के अनंत समाधान हैं, तो $$\beta $$ $$-$$ $$\alpha $$ के बराबर है -

पाँच पर्यवेक्षणों का माध्य 5 है और उनका विचरण 9.20 है। यदि दिए गए पाँच पर्यवेक्षणों में से तीन 1, 3 और 8 हैं, तो अन्य दो पर्यवेक्षणों का अनुपात है -

यदि n $$ \ge $$ 2 एक प्राकृतिक संख्या है और $$0 < \theta < {\pi \over 2}.$$ तब $$\int {{{{{\left( {{{\sin }^n}\theta - \sin \theta } \right)}^{1/n}}\cos \theta } \over {{{\sin }^{n + 1}}\theta }}} \,d\theta $$ का मान है - (जहाँ C एक समाकलन स्थिरांक है)

यदि $$\overrightarrow a = 2\widehat i + {\lambda _1}\widehat j + 3\widehat k,\,\,$$   $$\overrightarrow b = 4\widehat i + \left( {3 - {\lambda _2}} \right)\widehat j + 6\widehat k,$$  और  $$\overrightarrow c = 3\widehat i + 6\widehat j + \left( {{\lambda _3} - 1} \right)\widehat k$$  तीन वेक्टर ऐसे हैं कि $$\overrightarrow b = 2\overrightarrow a $$ और $$\overrightarrow a $$ का $$\overrightarrow c $$ से लंबवत है। तब $$\left( {{\lambda _1},{\lambda _2},{\lambda _3}} \right)$$ का एक संभव मान है :

यदि एक कक्षा में 1 से 140 तक नंबर किए गए 140 विद्यार्थी हों, सभी सम संख्यान वाले विद्यार्थियों ने गणित का कोर्स चुना, जिनके नंबर 3 से विभाज्य हैं उन्होंने भौतिकी का कोर्स चुना और जिनके नंबर 5 से विभाज्य हैं उन्होंने रसायन विज्ञान का कोर्स चुना। फिर, तीनों कोर्स में से किसी भी कोर्स का चयन न करने वाले विद्यार्थियों की संख्या है

यदि 5, 5r, 5r² एक त्रिकोण की भुजाओं की लंबाइयाँ हैं, तो r बराबर नहीं हो सकता है :

प्रत्येक t $$ \in $$ R के लिए, [t] को t से कम या उसके बराबर सबसे बड़ी पूर्णांक कहा जाता है

तब  $$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1^ + } {{\left( {1 - \left| x \right| + \sin \left| {1 - x} \right|} \right)\sin \left( {{\pi \over 2}\left[ {1 - x} \right]} \right)} \over {\left| {1 - x} \right|.\left[ {1 - x} \right]}}$$

माना $$f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{ {\max \left\{ {\left| x \right|,{x^2}} \right\}} & {\left| x \right| \le 2} \cr {8 - 2\left| x \right|} & {2 < \left| x \right| \le 4} \cr } } \right.$$

माना S अंतराल (– 4, 4) में उन बिंदुओं का समूह है जिन पर f विभेदक (differentiable) नहीं है। तब S

द्विपद प्रसारण के तीसरे पद में
$${\left( {1 + {x^{{{\log }_2}x}}} \right)^5}$$ 2560 के बराबर है, तो x का एक संभावित मूल्य है -

यदि  d $$ \in $$ R, और 

$$A = \left[ {\matrix{ { - 2} & {4 + d} & {\left( {\sin \theta } \right) - 2} \cr 1 & {\left( {\sin \theta } \right) + 2} & d \cr 5 & {\left( {2\sin \theta } \right) - d} & {\left( { - \sin \theta } \right) + 2 + 2d} \cr } } \right],$$

$$\theta \in \left[ {0,2\pi } \right]$$ यदि det(A) का न्यूनतम मान 8 है, तब d का एक मान है -

यदि रेखा 3x + 4y – 24 = 0 x-अक्ष को बिंदु A पर और y-अक्ष को बिंदु B पर प्रतिच्छेद करती है, तब त्रिकोण OAB के अंतःकेंद्र का मान, जहाँ O मूल है, होगा :

वे सभी दो अंकीय धनात्मक संख्याएँ जिन्हें 7 से विभाजित करने पर शेषफल 2 या 5 मिलता है, का योग है -

द्विघात समीकरण (c – 5)x² – 2cx + (c – 4) = 0, c $$ \ne $$ 5 को ध्यान में रखते हुए, S को उन सभी पूर्णांक c के मानों का समूह माना जाए जिसके लिए समीकरण का एक मूल अंतराल (0, 2) में और दूसरा मूल अंतराल (2, 3) में होता है। तब S में तत्वों की संख्या है -

यदि वक्र y = kx² और x = ky², (k > 0), के बीच में घिरे क्षेत्रफल का मान 1 वर्ग इकाई है। तब k का मान है -

एक बिंदु P 2x – 3y + 4 = 0 की रेखा पर चलता है। यदि Q(1, 4) और R (3, – 2) स्थिर बिंदु हैं, तो $$\Delta $$PQR के केंद्रक का स्थलक एक रेखा है :

यदि z₁ और z₂ कोई दो शून्य से भिन्न जटिल संख्याएँ हों और $$3\left| {{z_1}} \right| = 4\left| {{z_2}} \right|.$$ यदि $$z = {{3{z_1}} \over {2{z_2}}} + {{2{z_2}} \over {3{z_1}}}$$ तो :

माना  $${\rm I} = \int\limits_a^b {\left( {{x^4} - 2{x^2}} \right)} dx.$$  यदि I न्यूनतम है तो युग्म (a, b) है -

बिंदु $$\left( {{3 \over 2},0} \right)$$ और वक्र y = $$\sqrt x $$, (x > 0), के बीच की सबसे छोटी दूरी -

यदि  $${{dy} \over {dx}} + {3 \over {{{\cos }^2}x}}y = {1 \over {{{\cos }^2}x}},\,\,x \in \left( {{{ - \pi } \over 3},{\pi \over 3}} \right)$$  और  $$y\left( {{\pi \over 4}} \right) = {4 \over 3},$$  तो  $$y\left( { - {\pi \over 4}} \right)$$   के बराबर है -

अगर f : R $$ \to $$ R एक ऐसा फंक्शन है जिसके लिए f(x) = x³ + x²f'(1) + xf''(2) + f'''(3), x $$ \in $$ R है। तब f(2) का मान है -

एक निष्पक्ष सिक्का उछाला जाता है। यदि परिणाम एक सिर है तो एक जोड़ी निष्पक्ष पासा फेंका जाता है और उन पर प्राप्त संख्याओं का योग नोट किया जाता है। यदि सिक्के की टॉस का परिणाम पूंछ होता है तो 1, 2, 3, ……, 9 नंबर से युक्त नौ कार्डों के एक अच्छी तरह से फेंटे गए पैक से यादृच्छिक रूप से एक कार्ड चुना जाता है और कार्ड पर का नंबर नोट किया जाता है। नोट की गई संख्या या तो 7 या 8 होने की संभावना है :