यदि फलन

$$ \mathrm{g}(x)= $$ $$\left\{ {\begin{array}{ll} k \sqrt{x+1}, & 0 \leq x \leq 3 \\ \mathrm{~m} x+2, & 3 < x \leq 5 \end{array}} \right.$$

अवकलनीय है, तो $$k+\mathrm{m}$$ का मान है :

16 प्रेक्षणों वाले आँकड़ों का माध्य 16 है। यदि एक प्रेक्षण जिसका मान 16 है, को हटा कर, 3 नये प्रेक्षण जिनके मान 3, 4 तथा 5 हैं, आँकड़ों में मिला दिये जाते हैं, तो नये आँकड़ों का माध्य है :

$$\lim\limits_{x \rightarrow 0} \frac{(1-\cos 2 x)(3+\cos x)}{x \tan 4 x}$$ बराबर है :

माना $$\alpha$$ तथा $$\beta$$ द्विघात समीकरण $$x^{2}-6 x-2=0$$ के मूल हैं। यदि $$\mathrm{n} \geqslant 1$$ के लिए, $$\mathrm{a}_{\mathrm{n}}=\alpha^{\mathrm{n}}-\beta^{\mathrm{n}}$$ है, तो $$\frac{\mathrm{a}_{10}-2 \mathrm{a}_{8}}{2 \mathrm{a}_{9}}$$ का मान है :

यदि 12 एक जैसी गेंदें, 3 एक जैसे बक्सों में रखी जाती हैं, तो इनमें से एक बक्से में ठीक 3 गेंदें होने की प्रायिकता है :

माना अवकल समीकरण

$$(x \log x) \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}+y=2 x \log x,(x \geqslant 1)$$

का हल $$y(x)$$ है, तो $$y(\mathrm{e})$$ बराबर है :

$$\left\{(x, y): y^{2} \leq 2 x\right.$$ तथा $$\left.y \geqslant 4 x-1\right\}$$ द्वारा परिभाषित क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों) में है :

समाकल $$ \int\limits_{2}^{4} \frac{\log x^{2}}{\log x^{2}+\log \left(36-12 x+x^{2}\right)} d x $$ बराबर है :

समाकल $$\int \frac{\mathrm{d} x}{x^{2}\left(x^{4}+1\right)^{3 / 4}}$$ बराबर है :

यदि $$A = \left[ {\matrix{ 1 & 2 & 2 \cr 2 & 1 & { - 2} \cr a & 2 & b \cr } } \right]$$ एक ऐसा आव्यूह है जो आव्यूह समीकरण $$\mathrm{AA}^{\mathrm{T}}=9 \mathrm{I}$$, को संतुष्ट करता है, जहाँ $$\mathrm{I}, 3 \times 3$$ का तत्समक आव्यूह है, तो क्रमित युग्म $$(a, b)$$ का मान है :

$$\lambda$$ के सभी मानों का समुच्चय, जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय

$$2 x_{1}-2 x_{2}+x_{3}=\lambda x_{1}$$

$$2 x_{1}-3 x_{2}+2 x_{3}=\lambda x_{2}$$

$$-x_{1}+2 x_{2} =\lambda x_{3}$$

का एक अतुच्छ हल है,

माना $$f(x)$$ घात $$4$$ का एक बहुपद है जिसके $$x=1$$ तथा $$x=2$$ पर चरम मान हैं। यदि $$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {1 + {{f(x)} \over {{x^2}}}} \right] = 3$$ है, तो $$f(2)$$ बराबर है :

माना $${\tan ^{ - 1}}y = {\tan ^{ - 1}}x + {\tan ^{ - 1}}\left( {{{2x} \over {1 - {x^2}}}} \right)$$, जहाँ $$|x|<\frac{1}{\sqrt{3}}$$ है, तो $$y$$ का एक मान है :

माना परवलय $$x^{2}=8 y$$ का शीर्ष $$\mathrm{O}$$ तथा उस पर कोई बिंदु $$\mathrm{Q}$$ है। यदि बिंदु $$\mathrm{P}$$, रे खाखंड $$\mathrm{OQ}$$ को $$1: 3$$ के आंतरिक अनुपात में बाँटता है, तो $$\mathrm{P}$$ का बिंदुपथ है :

बिंदु $$(2,3)$$ के रेखा $$(2 x-3 y+4)+k(x-2 y+3)=0, k \in \mathbf{R}$$ में प्रतिबिंब का बिंदुपथ एक :

त्रिभुज, जिसके शीर्ष $$(0,0),(0,41)$$ तथा $$(41,0)$$ हैं, के आंतरिक भाग में स्थित उन बिंदुओं की संख्या जिनके दोनों निर्देशांक पूर्णांक हैं, है :

यदि दो विभिन्न वास्तविक संख्याओं $$l$$ तथा $$n$$ $$(l, n>1)$$ का समांतर माध्य (A.M.) $$m$$ है और $$l$$ तथा $$n$$ के बीच तीन गुणोत्तर माध्य (G.M.) $$\mathrm{G}_{1}, \mathrm{G}_{2}$$ तथा $$\mathrm{G}_{3}$$ हैं, तो $$\mathrm{G}_{1}^{4}+2 \mathrm{G}_{2}^{4}+\mathrm{G}_{3}^{4}$$ बराबर है :

अंकों $$3,5,6,7$$ तथा $$8$$ के प्रयोग से, बिना दोहराये, बनने वाले 6,000 से बड़े पूर्णांकों की संख्या है :

एक सम्मिश्र संख्या $$z$$ एकमापांकी कहलाती है यदि $$|z|=1$$ है। माना $$z_{1}$$ तथा $$z_{2}$$ ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $$\frac{z_{1}-2 z_{2}}{2-z_{1} \bar{z}_{2}}$$ एकमापांकी है तथा $$z_{2}$$ एकमापांकी नहीं है, तो बिंदु $$z_{1}$$ स्थित है :

माना $A$ तथा $B$ दो समुच्चय हैं जिनमें क्रमशः चार तथा दो अवयव हैं, तो समुच्चय $\mathrm{A} \times \mathrm{B}$ के उन उपसमुच्चयों की संख्या, जिनमें प्रत्येक में कम से कम तीन अवयव हैं, है :