ধরি $$S = \left\{ {x \in [ - 6,3] - \{ - 2,2\} :{{|x + 3| - 1} \over {|x| - 2}} \ge 0} \right\}$$ এবং $$T = \left\{ {x \in Z:{x^2} - 7|x| + 9 \le 0} \right\}$$ তাহলে $$S \cap T$$ সেটটিতে পদসংখ্যা হল

ধর $$\alpha$$ ও $$\beta$$ হল $${x^2} - \sqrt 2 x + \sqrt 6 = 0$$ এর বীজ, এবং $${1 \over {{\alpha ^2}}} + 1$$ ও $${1 \over {{\beta ^2}}} + 1$$ হল $${x^2} + ax + b = 0$$ এর বীজ। তাহলে $${x^2} - (a + b - 2)x + (a + b + 2) = 0$$ সমীকরণের বীজগুলি

ধর A হল 3 $$\times$$ 3 ক্রমের একটি প্রতিসম ম্যাট্রিক্স, এবং B হল 3 $$\times$$ 3 ক্রমের একটি বিপ্রতিসম ম্যাট্রিক্স। তাহলে নীচের কোনটি সঠিক নয় ?

ধর $$f(x) = a{x^2} + bx + c$$ এরূপ যে $$f(1) = 3,f( - 2) = \lambda ,f(3) = 4$$ হয়। যদি $$f(0) + f(1) + f( - 2) + f(3) = 14$$, হয়, তবে $$\lambda $$ এর মান হবে

ধর $$f:R \to R$$ অপেক্ষকটি নিম্নরূপে সংজ্ঞায়িত $$f(x) = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {{\cos (2\pi x) - {x^{2n}}\sin (x - 1)} \over {1 + {x^{2n + 1}} - {x^{2n}}}}$$ । $$x$$ এর যে সমস্ত মানের জন্য $$f$$ সন্তত সেই সমস্ত মানের সেটটি হল

$$f(x) = x{e^{x(1 - x)}},x \in R$$, অপেক্ষকটি

$$[0,\pi ]$$ অন্তরালে $$f(x) = {\tan ^{ - 1}}(\sin x - \cos x)$$ অপেক্ষকটির পরম গরিষ্ঠ ও পরম লঘিষ্ঠ মানের যোগফল হল

ধর $$x(t) = 2\sqrt 2 \cos t\sqrt {\sin 2t} $$ এবং $$y(t) = 2\sqrt 2 \sin t\sqrt {\sin 2t} ,\,t \in \left( {0,{\pi \over 2}} \right)$$ । তাহলে $${{1 + {{\left( {{{dy} \over {dx}}} \right)}^2}} \over {{{{d^2}y} \over {d{x^2}}}}}$$ এর $$t = {\pi \over 4}$$ এ মান হবে

ধর $${I_n}(x) = \int_0^x {{1 \over {{{({t^2} + 5)}^n}}}dt,n = 1,2,3,...} $$ । তাহলে

$$y = 1$$ রেখার উপরের দিকে অবস্থিত এবং $$y = {\log _e}(x + {e^2}),\,x = {\log _e}\left( {{2 \over y}} \right)x = {\log _e}2$$ বক্রত্রয় দ্বারা পরিবেষ্টিত ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হল

ধর $$y = y(x)$$ হল $${{dy} \over {dx}} + {1 \over {{x^2} - 1}}y = {\left( {{{x - 1} \over {x + 1}}} \right)^{1/2}},x > 1$$, অবকল সমীকরণটির সেই সমাধান বক্র যাহা $$\left( {2,\sqrt {{1 \over 3}} } \right)$$ বিন্দুগামী। তাহলে $$\sqrt 7 y(g)$$ সমান

ধর $$H:{{{x^2}} \over {{a^2}}} - {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1$$ পরাবৃত্তটি $$(2\sqrt 2 , - 2\sqrt 2 )$$ বিন্দুগামী এবং e হল H উৎকেন্দ্রতা পরাবৃত্তের যে নাভীর ভূজের মান ধনাত্মক তাহাকে নাভি করিয়া একটি অধিবৃত্ত P আঁকা হল যাহার নিয়ামক H পরাবৃত্তের অপর নাভিবিন্দুগামী। যদি P এর নাভিলম্বের দৈর্ঘ্য H এর নাভিলম্বের e গুণে হয়, তাহলে নীচের কোন বিন্দুটি p এর উপর থাকবে ?

ধর S হল সেইসমস্ত $$ \in R$$ এর সেট যাদের জন্য $$\overrightarrow u = a({\log _e}b)\widehat i - 6\widehat j + 3\widehat k$$ এবং $$\overrightarrow v = ({\log _e}b)\widehat i + 2\widehat j + 2a({\log _e}b)\widehat k,(b > 1)$$, এর অন্তর্বর্তী কোন একটি সুক্ষণকোণ হয়। তাহলে S সমান

ধর A এবং B এরূপ দুটি ঘটনা যাদের জন্য $$P(B|A) = {2 \over 5},\,P(A|B) = {1 \over 7}$$ এবং $$P(A \cap B) = {1 \over 9}$$ । তাহলে নীচের উক্তি দুটির জন্য

$$(S1)\,P(A' \cup B) = {5 \over 6}$$

$$(S2)\,P(A' \cup B') = {1 \over {18}}$$

কোন বিকল্পটি সঠিক?

ধর $$\beta > 0$$, মনে করো $${\left( {{1 \over {\sqrt 6 }} + \beta x} \right)^4},{(1 - 3\beta x)^2}$$ এবং $${\left( {1 - {\beta \over 2}x} \right)^6}$$, এর বিস্তৃতির মধ্যপদ গুলি একটি সমান্তর প্রগতি গঠন করে। যদি d ঐ সমান্তর প্রগতির সাধারণ অন্তর হয়, তাহলে $$50 - {{2d} \over {{\beta ^2}}}$$ সমান _____________.

ধর একটি শ্রেণীকক্ষে b সংখ্যক বালক এবং g সংখ্যক বালিকা আছে। যদি 3 টি করে বালক ও 2 টি করে বালিকা নিয়ে গঠিত দলের সম্ভাব্য সংখ্যা 168 হয়, তাহলে $$b + 3\,g$$ সমান __________.

ধর $$z = a + ib,\,b \ne 0$$ হল এরূপ জটিল রাশি যে $${z^2} = z\,.\,{2^{1 - |z|}}$$ তাহলে $$n \in N$$ এর লঘিষ্ঠ মান যার জন্য $${z^n} = {(z + 1)^n}$$ হয় তা হল _____________।

একটি ব্যাগে 4টি সাদা ও 6টি কালো বল আছে। ঐ ব্যাগে হতে যদৃচ্ছ ভাবে তিনটি বল তোলা হল। মনে করো ঐ তিনটি বলের মধ্যে পাওয়া সাদা বলের সংখ্যা হল X । যদি X এর ভেদমান $${\sigma ^2}$$ হয়, তাহলে $${100_\sigma }2$$ এর মান ______________ ।

$$\int\limits_0^{{\pi \over 2}} {60{{\sin (6x)} \over {\sin x}}dx} $$ সমাকলটির মান হল ____________ ।