एक कण, $${10^{ - 3}}$$ $$kg$$ द्रव्यमान और $$1.0$$ $$C$$ आवेश का, प्रारंभिक स्थिरता में होता है। $$t=0$$ समय पर, कण एक विद्युत क्षेत्र $$\overrightarrow E \left( t \right) = {E_0}\sin \,\,$$ $$\omega t\widehat i$$ के प्रभाव में आता है, जहां $${E_0} = 1.0\,N{C^{ - 1}}$$ और $$\omega = 10{}^3\,rad\,{s^{ - 1}}$$ है। कण पर केवल विद्युत बल के प्रभाव को मानते हुए। तब अधिकतम वेग, $$m{s^{ - 1}}$$ में, जो कण द्वारा बाद के समय पर प्राप्त किया जाता है वह _______________ है।

एक पतली चौकोर प्लेट को एक बड़े टैंक में चिपचिपा तरल पर तैरते हुए विचार करें। टैंक में तरल की ऊंचाई $$h$$ टैंक की चौड़ाई से बहुत कम है। तैरने वाली प्लेट को क्षैतिज रूप से एक स्थिर वेग $${\mu _{0.}}$$ के साथ खींचा जाता है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है (हैं)?

एक अनंत लंबी पतली अचालक तार $$z$$-अक्ष के समानांतर है और एकसमान रेखीय आवेश घनत्व $$\lambda$$ वहन करती है। यह किसी पतले अचालक गोलाकार शेल को $$R$$ त्रिज्या के साथ इस प्रकार चीरता है कि $$PQ$$ चाप केंद्र $$O$$ पर $${120^ \circ }$$ का कोण बनाता है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। मुक्त स्थान की पारगम्यता $${ \in _0}$$ है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

किसी रेडियोधर्मी विघटन श्रृंखला में, $${}_{90}^{232}Th$$ नाभिक $${}_{82}^{212}Pb$$ नाभिक में विघटित होता है। इस विघटन प्रक्रिया में $$\alpha $$ और $${\beta ^ - }$$ कणों की संख्या $${N_\alpha }$$ और $${N_\beta }$$ को क्रमशः मान लिया जाए। निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?

एक तार को एक समकोण त्रिभुज के आकार में मोड़ा गया है और इसे एक अवतल दर्पण के सामने रखा गया है, जिसकी फोकल लंबाई $$f$$ है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। कौन से विकल्पों में दिखाए गए चित्र तार की छवि का आकार गुणात्मक रूप से प्रस्तुत करते हैं? (ये चित्र पैमाने पर नहीं हैं।)

एक प्रतिध्वनित होने वाले वायु स्तंभ द्वारा ध्वनि की गति मापने के एक प्रयोग में, $$500$$ हर्ट्ज की आवृत्ति वाले एक स्वर यंत्र का उपयोग किया जाता है। अनुनाद ट्यूब में पानी के स्तर को बदलकर वायु स्तंभ की लंबाई को परिवर्तित किया जाता है। दो निरंतर अनुनाद $${50.7}$$ सेमी और $${83.9}$$ सेमी की वायु स्तंभों की लंबाई पर सुने जाते हैं। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

एक ठोस क्षैतिज सतह को तेल की पतली परत से ढका गया है। 0.4 $$kg$$ द्रव्यमान का एक आयताकार ब्लॉक इस सतह पर स्थिर है। ब्लॉक को समय $$t=0$$ पर $$1.0$$ $$Ns$$ की प्रेरणा दी जाती है ताकि यह $$x$$-अक्ष के साथ $$v\left( t \right) = {v_0}{e^{ - t/\tau }}$$ वेग के साथ चलना शुरू कर दे, जहां $${v_0}$$ एक स्थिरांक है और $$\tau = 4s.$$ ब्लॉक का विस्थापन, $$t = \tau $$ पर मीटर में है ______________ $${e^{ - 1}} = 0.37.$$ लें।

एक गतिशील कुंडल गैल्वानोमीटर में $$50$$ कुण्डल होते हैं और प्रत्येक कुण्डल का क्षेत्रफल $$2 \times {10^{ - 4}}\,{m^2}$$ है। गैल्वानोमीटर के अंदर चुंबक द्वारा उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र $$0.02$$ $$T$$ है। निलंबन तार का अपवर्तक स्थिरांक $${10^{ - 4}}\,N\,m\,ra{d^{ - 1}}$$ है। जब गैल्वानोमीटर से धारा प्रवाहित होती है, तो यदि कुण्डल $$0.2$$ $$rad$$ घूर्णन करता है तो पूर्ण पैमाने का विचलन होता है। गैल्वानोमीटर के कुण्डल का प्रतिरोध $$50\Omega$$ है। इस गैल्वानोमीटर को एक एम्पीयरमीटर में बदलने के लिए जो $$0-1.0$$ $$A$$ की धारा को माप सकता है। इसके लिए, गैल्वानोमीटर के समानांतर एक शंट प्रतिरोध जोड़ा जाना है। इस शंट प्रतिरोध का मान, ओम में, _____________ है।

एक गेंद को क्षैतिज सतह के साथ $${45^o}$$ के कोण पर भूमि से प्रक्षिप्त किया जाता है। यह $$120$$ $$m$$ की अधिकतम ऊंचाई तक पहुंचती है और धरती पर लौटती है। धरती से पहली बार टकराने पर, यह अपनी गतिज ऊर्जा का आधा खो देती है। उछलने के तुरंत बाद, गेंद की वेग क्षैतिज सतह के साथ $${30^o}$$ का कोण बनाती है। उछलने के बाद इसे जो अधिकतम ऊँचाई प्राप्त होती है, मीटर में, __________________।

एक स्टील की तार जिसका व्यास $$0.5$$ $$mm$$ है और यंग का मापांक $$2 \times {10^{11}}\,\,N{m^{ - 2}}$$ है, उस पर द्रव्यमान $$M$$ का एक बोझ लटका है। बोझ के साथ तार की लंबाई $$1.0$$ $$m$$ है। इस तार के सिरे पर $$10$$ विभाजन वाली एक वेरनियर स्केल जुड़ी है। स्टील की तार के पास एक संदर्भ तार है जिस पर मुख्य स्केल जुड़ी है, जिसका न्यूनतम माप $$1.0$$ $$mm$$ है। वेरनियर स्केल के $$10$$ विभाजन मुख्य स्केल के $$9$$ विभाजनों के बराबर हैं। प्रारंभ में, वेरनियर स्केल का शून्य मुख्य स्केल के शून्य के साथ मेल खाता है। अगर स्टील की तार पर बोझ $$1.2$$ $$kg$$ से बढ़ा दिया जाए, तो वेरनियर स्केल का कौन सा विभाजन मुख्य स्केल के एक विभाजन के साथ मेल खाता है _____________। मान लें $$g = 10\,m\,{s^{ - 2}}.$$ और $$\pi = 3.2.$$

एक एकात्मक आदर्श गैस एक ऐडियाबेटिक विस्तार से गुजरती है जिसमें इसकी आयतन इसकी प्रारंभिक मात्रा का आठ गुना हो जाता है। यदि गैस का प्रारंभिक तापमान $$100\,K$$ है और सार्वभौमिक गैस स्थिरांक $$R=8.0$$ $$J\,mo{l^{ - 1}}{K^{ - 1}},$$ इसकी आतंरिक ऊर्जा में कमी, जूल में ____________ है।

एक प्रकाशविद्युत प्रयोग में, $$200$$ $$W$$ की शक्ति वाली एक समांतर स्रॉन की एकरंगी रौशनी को एक पूरी तरह से अवशोषित करने वाले कैथोड, जिसकी कार्य फलन $$6.25$$ $$ev.$$ है, पर डाला जाता है। प्रकाश की आवृत्ति मंद आवृत्ति से तनिक ऊपर होती है ताकि फोटोइलेक्ट्रॉनों का उत्सर्जन नगण्य गतिज ऊर्जा के साथ हो। मान लें कि फोटोइलेक्ट्रॉनों का उत्सर्जन दक्षता $$100\% $$ है। एक कैथोड और एनोड के बीच $$500$$ $$V$$ की विभवांतर लागू की जाती है। सभी उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन सामान्य रूप में एनोड पर गिरते हैं और अवशोषित हो जाते हैं। एनोड पर इलेक्ट्रॉनों के प्रभाव के कारण $$F = n \times {10^{ - 4}}$$ $$N$$ का बल लगता है। $$n$$ का मान ______________ है। इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान $${M_e} = 9 \times {10^{ - 31}}\,kg$$ और $$1.0eV = 1.6 \times {10^{ - 19}}\,J.$$

एक प्रकाशविद्युत प्रयोग में, $$200$$ $$W$$ की शक्ति वाली एक समांतर स्रॉन की एकरंगी रौशनी को एक पूरी तरह से अवशोषित करने वाले कैथोड, जिसकी कार्य फलन $$6.25$$ $$ev.$$ है, पर डाला जाता है। प्रकाश की आवृत्ति मंद आवृत्ति से तनिक ऊपर होती है ताकि फोटोइलेक्ट्रॉनों का उत्सर्जन नगण्य गतिज ऊर्जा के साथ हो। मान लें कि फोटोइलेक्ट्रॉनों का उत्सर्जन दक्षता $$100\% $$ है। एक कैथोड और एनोड के बीच $$500$$ $$V$$ की विभवांतर लागू की जाती है। सभी उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन सामान्य रूप में एनोड पर गिरते हैं और अवशोषित हो जाते हैं। एनोड पर इलेक्ट्रॉनों के प्रभाव के कारण $$F = n \times {10^{ - 4}}$$ $$N$$ का बल लगता है। $$n$$ का मान ______________ है। इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान $${M_e} = 9 \times {10^{ - 31}}\,kg$$ और $$1.0eV = 1.6 \times {10^{ - 19}}\,J.$$

विद्युत क्षेत्र $$E$$ को एक बिंदु $$P(0,0,d)$$ पर विभिन्न आवेश वितरणों द्वारा उत्पन्न करने के लिए मापा जाता है और $$E$$ के $$d$$ पर निर्भरता विभिन्न आवेश वितरणों के लिए अलग-अलग पाई जाती है। सूची-$${\rm I}$$ में $$E$$ और $$d$$ के बीच विभिन्न संबंध हैं। सूची-$${\rm II}$$ विभिन्न विद्युत आवेश वितरणों का वर्णन करता है, उनके स्थानों के साथ। सूची-$${\rm I}$$ में कार्यों को सूची-$${\rm II}$$ में संबंधित विद्युत आवेश वितरणों से मिलाएं।

सूची- I		सूची- II
P.	$$E$$ $$d$$ पर निर्भर नहीं है	1.	मूल बिंदु पर एक बिंदु आवेश Q
Q.	$$E\, \propto \,1/d$$	2.	एक छोटा द्विध्रुव जिसमें $$\left( {0,0,l} \right)$$ पर $$Q$$ और $$\left( {0,0, - l} \right)$$ पर $$-Q$$ बिंदु आवेश हैं। $$2l << d$$ मान लें।
R.	$$E\, \propto \,1/{d^2}$$	3.	एक अनंत रेखीय आवेश $$x$$-अक्ष के संगत है, $$\lambda $$ के साथ समान रेखीय आवेश घनत्व
S.	$$E\, \propto \,1/{d^3}$$	4.	दो अनंत तार $$x$$-अक्ष के समानांतर चलने वाले हैं। एक के साथ $$\left( {y = 0,z = l} \right)$$ पर $$ + \lambda $$ और दूसरा $$\left( {y = 0,z = - l} \right)$$ पर $$ - \lambda $$ साथ।
		5.	एक अनंत समतल आवेश $$xy$$-समतल के संगत है, सतही आवेश घनत्व के साथ समान

द्रव्यमान $$M$$ का एक ग्रह है, इसके दो प्राकृतिक उपग्रह हैं जिनके द्रव्यमान $${m_1}$$ और $${m_2}$$ हैं। उनके वृतीय कक्ष की त्रिज्या $${R_1}$$ और $${R_2}$$ क्रमशः है, उपग्रहों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल की उपेक्षा करें। $$v_1, L_1, K_1$$ और $${T_1}$$ उपग्रह $$1$$ की क्रमशः कक्षीय गति, कोणीय संवेग, गतिज ऊर्जा और आवर्तकाल अवधारणा करने के लिए परिभाषित करें, और $$v_2, L_2, K_2,$$ और $${T_2}$$ उपग्रह $$2$$ की संबंधित मात्राएँ हैं। दिया गया $${m_1}/{m_2} = 2$$ और $${R_1}/{R_2} = 1/4,$$ तो सूची$${\rm I}$$ में अनुपात से सूची$${\rm II}$$ में मौजूद संख्याओं को मिलाएँ।

सूची - I		सूची - II
P.	v1/v2	1.	1/8
Q.	L1/L2	2.	1
R.	K1/K2	3.	2
S.	T1/T2	4.	8

एक मोल एकात्मक आदर्श गैस चार तापीय प्रक्रियाओं से गुजरती है जैसा कि नीचे $$PV$$-आरेख में योजनाबद्ध रूप से दिखाया गया है। इन चार प्रक्रियाओं में से एक समदबारीय, एक समसवी, एक समतापी और एक ऐडियाबेटिक प्रक्रिया है। सूची-I में उल्लिखित प्रक्रियाओं को सूची-II में संबंधित कथनों से मिलाएं।

सूची - I		सूची - II
P.	प्रक्रिया I में	1.	गैस द्वारा किया गया कार्य शून्य है
Q.	प्रक्रिया II में	2.	गैस का तापमान अपरिवर्तित रहता है
R.	प्रक्रिया III में	3.	गैस और उसके परिवेश के बीच कोई ऊष्मा विनिमय नहीं होता
S.	प्रक्रिया IV में	4.	गैस द्वारा किया गया कार्य $$6P_0V_0$$ है

नीचे दी गई सूची-$${\rm I}$$ में कण के चार अलग-अलग पथ समय के फलनों के रूप में दिए गए हैं। इन फलनों में, $$\alpha $$ और $$\beta $$ उचित आयामों के धनात्मक नियतांक हैं और $$\alpha \ne \beta $$ प्रत्येक मामले में, कण पर लगने वाला बल या तो शून्य होता है या परिरक्षित होता है। सूची-$${\rm I}{\rm I}$$ में, कण की पाँच भौतिक मात्राओं का उल्लेख किया गया है। $$\overrightarrow p $$ रैखिक संवेग है, $$\overrightarrow L $$ मूल बिंदु के बारे में कोणीय संवेग है, $$K$$ गतिज ऊर्जा है, $$U$$ गतिज ऊर्जा है और $$E$$ कुल ऊर्जा है। सूची-$${\rm I}$$ में प्रत्येक पथ का मिलान सूची-$${\rm II}$$ की उन मात्राओं से करें, जो उस पथ के लिए स्थिर रहती हैं।

सूची - I		सूची - II
P.	$$\overrightarrow r $$(t)=$$\alpha $$ $$t\,\widehat i + \beta t\widehat j$$	1.	$$\overrightarrow p $$
Q.	$$\overrightarrow r \left( t \right) = \alpha \cos \,\omega t\,\widehat i + \beta \sin \omega t\,\widehat j$$	2.	$$\overrightarrow L $$
R.	$$\overrightarrow r \left( t \right) = \alpha \left( {\cos \omega t\,\widehat i + \sin \omega t\widehat j} \right)$$	3.	K
S.	$$\overrightarrow r \left( t \right) = \alpha t\,\widehat i + {\beta \over 2}{t^2}\widehat j$$	4.	U
		5.	E

द्रव्यमान $$m$$ का एक कण प्रारंभ में मूल बिंदु पर विश्राम की अवस्था में होता है। इस पर एक बल लगाया जाता है और यह $$x$$-अक्ष के साथ चलना शुरू करता है। इसका गतिज ऊर्जा $$K$$ समय के साथ इस प्रकार बदलती है $$dK/dt = \gamma t,$$ जहां $$\gamma $$ उपयुक्त आयामों का एक सकारात्मक स्थिरांक है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है(हैं)?