एक एकपरमाणुक गेस, जिसका $\gamma=\frac{5}{3}$ हे, एक तापरुद्ध पात्र में भण्डारित हे और इस गेस को अकस्मात् इसके प्ररम्भिक आयतन के $\frac{1}{8}$ तक संपीडित किया जाता है। अन्तिम दाब और प्रारम्भिक दाब का अनुपात हे:

( $\gamma$ नियत दाब ओर नियत आयतन पर, गेस की विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात है)

फोकस दूरी 30 cm का एक उत्तल लेन्स, फोकस दूरी 20 cm के एक अवतल लेन्स, के सम्पर्क में रखा हे। एक बिम्ब, इस लेन्स निकाय के बायें 20 cm पर स्थित हे। लेन्स से प्रतिबिम्ब की दूरी cm में _________ हे।

अपवर्तनांक 1.5 के, एक अवतलोत्तल लेन्स के पृष्ठों की वक्रता त्रिज्याएँ, क्रमशः 30 cm ओर 20 cm हैं। अवतल पृष्ठ उपरिवर्ती है ओर अपवर्तनांक 1.3 के एक द्रव से भरा है। द्रव-काँच संयोजन की फोकस दूरी होगी

एक राशि $\mathrm{x}^{-2} \mathrm{y}^{+\frac{3}{2}} \mathrm{Z}^{-\frac{2}{5}}$ के रूप में सूत्रीकृत है। $\mathrm{X}, \mathrm{Y}$ और Z स्वतन्त्र प्राचल हैं, जिनके मापन में भिन्नात्मक त्रुटियाँ क्रमशः $0.1,0.2$ और 0.5 हैं। Q की अधिकतम भिन्रात्मक त्रुटि हे

द्रव्यमान संख्या $A$ और त्रिज्या $R$ के एक नाभिक के लिए, नाभिक के द्रव्यमान घनत्व को निम्नवत् निरूपित किया जा सकता है

दिया गया चित्र, एक तल में स्थित, किनारों की लम्बाई ' $a$ ' के एक धारावाहक वर्गपाश को दर्शाता है। यदि ABC भाग का प्रतिरोध r है और ADC भाग का प्रतिरोध 2 r हे, तो इस वर्ग पाश के केन्द्र पर परिणामी चुम्बकीय क्षेत्र का परिमाण है

निम्नलिखित परिपथ में निर्गत वोल्टेज हे (आदर्श डायोड की स्थिति मान लें)

The amplitude and phase of a wave that is formed by the superposition of two harmonic travelling waves, $\mathrm{y}_1(x, \mathrm{t})=4 \sin (\mathrm{kx}-\omega \mathrm{t})$ and $\mathrm{y}_2(x, \mathrm{t})=2 \sin \left(\mathrm{k} x-\omega \mathrm{t}+\frac{2 \pi}{3}\right)$, are: (Take the angular frequency of initial waves same as $\omega$ )

यंग गुणांक ज्ञात करने के एक प्रयोग में, 50 kg के एक द्रव्यमान से ऊर्ध्वतः उद्भारित करने पर, त्रिज्या 3 mm का एक 3 m लम्बा तार, 0.1 mm का विस्तार दिखाता हे। इस प्रयोग के अनुसार, तार का यंग गुणांक $\mathrm{P} \times 10^{11} \mathrm{Nm}^{-2}$ है, जहाँ P का मान हे: $\left(\mathrm{g}=3 \pi \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\right.$ लें)

एक तरण-ताल में जल 200 m की ऊँचाई से गिरता है। ताल में जल से कोई ऊष्मा-क्षय नहीं मानते हुए, जल के तापमान में वृद्धि की गणना करें।

$\left(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\right.$, जल की विशिष्ट ऊष्मा $=4200 \mathrm{~J} /(\mathrm{kg} \mathrm{K})$ लें $)$

रेखिक द्रव्यमान घनत्व ' $N$ ' और लम्बाई '$L$ ' की एक छड़ को, त्रिज्या '$R$ ' के एक वलय को बनाने के लिए मोड़ा गया है। इस वलय का इसके किसी भी व्यास के सापेक्ष, जड़त्व - आघूर्ण है

समान पदार्थ से निर्मित, वृत्ताकार अनुप्रस्थ परिच्छेद की दो डोरियाँ, समान मात्रा में तनाव प्राप्त करने के लिए, तनित हैं। उसके बाद एक अनुप्र्थ्थ तरंग को, दोनों डोरियों से गुज़ारा जाता है। अनुप्रस्थ परिच्छेद की त्रिज्या R वाली पहली डोरी में तरंग का वेग $v_1$ और अनुप्रस्थ परिच्छेद की त्रिज्या $\mathrm{R} / 2$ वाली दूसरी डोरी में तरंग का वेग $v_2$ हे। तब $\frac{v_2}{v_1}$ हे

त्रिज्याओं R और 3 R के धातु के दो गोलों के, समान पृष्ठ आवेश घनत्व $\sigma$ हैं। यदि उन्हें सम्पर्क में लाकर पृथक् किया जाता हे, तो छोटे और बड़े गोले पर पृष्ठ आवेश घनत्व, क्रमशः $\sigma_1$ और $\sigma_2$ हो जाते हैं। अनुपात $\frac{\sigma_1}{\sigma_2}$ है

समान द्रव्यमान ओर प्रारम्भिक वेग के साथ, दो गेंदों को, भिन्र कोणों पर इस प्रकार प्रक्षेपित किया जाता हे, कि पहली गेंद द्वारा प्राप्त की गई अधिकतम ऊँचाई, दूसरी गेंद द्वारा प्राप्त ऊँचाई की 8 गुनी है। यदि $\mathrm{T}_1$ ओर $\mathrm{T}_2$, क्रमशः पहली ओर दूसरी गेंद के कुल उड्डयन काल हैं, तो $\mathrm{T}_1$ और $\mathrm{T}_2$ का अनुपात हे

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन A और दूसरे को कारण R नामांकित किया हे।

अभिकथन A: एक एकसमान रूप से आवेशित गोलीय कोश (खोल) के भीतर दो बिन्दुओं के बीच, एक परीक्षण आवेश को गति कराने में किया गया कार्य शून्य होगा, चाहें कोई भी पथ चुना जाए।

कारण $\mathbf{R}$ : एक एकसमान रूप से आवेशित गोलीय कोश के भीतर, स्थिरवेद्युत विभव नियत होता है ओर कोश के पृष्ठ पर आवेश के समान ही होता है।

उपर्युक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

चित्र में दर्शाए गए अनुसार, एक अनियमित धात्विक चक्रिका (चकती) पर, वेदुयुत आवेश हस्तान्तरित किया जाता है। यदि प्रदत्त बिन्दुओं पर आवेश घनत्व $\sigma_1, \sigma_2, \sigma_3$ और $\sigma_4$ हैं, तो नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें :

A. $\sigma_1>\sigma_3 ; \sigma_2=\sigma_4$

B. $\sigma_1>\sigma_2 ; \sigma_3>\sigma_4$

C. $\sigma_1>\sigma_3>\sigma_2=\sigma_4$

D. $\sigma_1<\sigma_3<\sigma_2=\sigma_4$

E. $\sigma_1=\sigma_2=\sigma_3=\sigma_4$

अपरिमित रूप से लम्बे एक तार का, एकसमान रेखिक आवेश घनत्व $\lambda=2 \mathrm{nC} / \mathrm{m}$ है। भुजा की लम्बाई $\sqrt{3} \mathrm{~cm}$ के एक गॉउसीय घन से होकर गुज़रने वाला नेट अभिवाह (फ्लक्स), यदि तार, घन के एक दूसरे से अधिकतम विस्थापित दो कोनों से होकर गुज़रता है, $x \mathrm{Nm}^2 \mathrm{C}^{-1}$ होगा, जहाँ $x$ हे:

[किनारों के किसी भी प्रभाव की उपेक्षा करें और $\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}=9 \times 10^9 \mathrm{SI}$ मात्रक प्रयोग करें]

वेग $\vec{v}_{\mathrm{in}}=3 \hat{\mathrm{i}}+4 \hat{\mathrm{j}} \mathrm{ms}^{-1}$ से गतिमान, द्रव्यमान 2 kg का एक पिण्ड, धनात्मक $z$-अक्ष के अनुदिश निर्दिष्ट, 6 N के एक नियत बल-क्षेत्र में प्रवेश करता हे। यदि पिण्ड, क्षेत्र में, $\frac{5}{3}$ सेकण्ड की अवधि के लिए रहता है, तो पिण्ड का वेग, जब कि वह बल-क्षेत्र से निर्गत होता है, हे

द्रव्यमान 2 kg का एक गुटका, एक द्रव्यमानरहित कमानी के एक सिरे से जुड़ा है, जिसका दूसरा सिरा, एक दीवार पर जड़ा हुआ हे। यह कमानी-द्रव्यमान निकाय, एक घर्षणरहित क्षेतिज मेज़ पर गति करता है। कमानी की स्वाभाविक लम्बाई 2 m हे ओर कमानी स्थिरांक $200 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$ हे । गुटके को इस प्रकार धकेला जाता है, कि कमानी की लम्बाई 1 m हो जाती है और तत्पश्चात् उसे छोड़ दिया जाता है। दीवार से $x \mathrm{~m}(x<2)$ की दूरी पर, गुटके की चाल होगी

यंग के एक द्विझिरी प्रयोग में, श्वेत प्रकाश स्रोत हे। एक झिरी, लाल फिल्टर ओर दूसरी, हरे फिल्टर से आवृत (ढँकी) है। इस स्थिति में

एक द्रव का नमूना 1 atm पर रखा हे। इसे 5 atm तक संपीडित किया जाता हे, जिसके परिणामस्वरूप आयतन में $0.8 \mathrm{~cm}^3$ का परिवर्तन होता है। यदि द्रव का आयतन प्रत्यास्थता गुणांक 2 GPa है, तो द्रव का प्रारम्भिक आयतन _________ लीटर था।

$$\left(1 \mathrm{~atm}=10^5 \mathrm{~Pa}\right. \text { लें })$$

द्रव्यमान 1 kg की एक पतली ठोस चक्रिका (चकती), 1800 rpm की गति से, इसके व्यास के अनुदिश, घूर्णन कर रही हे। 40 s के लिए, $25 \pi \mathrm{Nm}$ का एक बाह्य बल-आघूर्ण अनुप्रयुक्त करने पर, गति बढ़कर 2100 rpm हो जाती है। चक्रिका का व्यास __________ m हे।

पट्टिका क्षेत्रफल $4 \mathrm{~cm}^2$ और 1.77 mm के पार्थक्य (d) के एक समान्तर पट्टिका संधारित्र की पट्टिकाओं के बीच का स्थान, चित्र में दर्शाए गए अनुसार, परावेद्युतांकों (3 ओर 5) के एकसमान परावेद्युत पदार्थों से भरा हे। धारिता 7.5 pF का एक अन्य संधारित्र, इसके साथ पार्श्व-क्रम में संयोजित हे। इस संयोजन की प्रभावी धारिता __________ pF है।

(दिया गया है: $\epsilon_{\mathrm{o}}=8.85 \times 10^{-12} \mathrm{~F} / \mathrm{m}$ )

विरामावस्था से एक इलेक्ट्रॉन को, एकसमान आवेश घनत्व ‘${-\sigma}$ ’ की, एक अनन्त अचालक चादर के निकट छोड़ा जाता है। इलेक्ट्रॉन से सम्बद्ध दे-ब्रोग्ली तरंगदेर्घ्य के परिवर्तन की दर, समय की n वीं घात के रूप में व्युत्क्रमणीय रूप से बदलती है। n का संख्यात्मक मान __________ है।

अज्ञात द्रव्यमान के साथ 10 cm भुजा का एक घन और 200 gm द्रव्यमान, 27 cm लम्बी एक एकसमान दृढ़ छड़ के दो छोरों से लटकाये गये हैं। द्रव्यमानों सहित छड़, फान बिन्दु और 200 gm द्रव्यमान के बीच की दूरी को 25 cm रखते हुए एक फान पर स्थित किया गया। प्रारम्भ में, द्रव्यमान सन्तुलन में नहीं थे। एक बीकर को अज्ञात द्रव्यमान के नीचे रखा जाता है और धीरे धीरे इसमें जल डाला जाता है। एक दिए गए बिन्दु पर, द्रव्यमान सन्तुलन में थे और अज्ञात द्रव्यमान का, आधा आयतन जल के अन्दर था। (मान लें कि अज्ञात द्रव्यमान का घनत्व, जल के घनत्व से अधिक हे, द्रव्यमान ने जल को अवशोषित नहीं किया ओर जल का घनत्व $1 \mathrm{gm} / \mathrm{cm}^3$ हे।) अज्ञात द्रव्यमान _________ kg है।