द्रव्यमान $m$ का एक छोटा बिंदु बड़े वर्द्धक ठोस गोले के केंद्र ' $O$ ' से $2 R$ की दूरी पर रखा गया है, जिसका द्रव्यमान M और त्रिज्या R है। M के कारण ' m ' पर गुरुत्वाकर्षण बल $\mathrm{F}_1$ है। एक गोलाकार भाग जिसका त्रिज्या $\mathrm{R} / 3$ है, बड़े गोले से हटा दिया गया है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है और $M$ के शेष भाग के कारण m पर गुरुत्वाकर्षण बल $F_2$ पाया जाता है। अनुपात $F_1: F_2$ का मान है

यदि $B$ चुम्बकीय क्षेत्र है और $\mu_0$ मुक्त स्थान की पारगम्यता है, तो $\left(B / \mu_0\right)$ के विमाएँ हैं

त्रिज्या '$\mathrm{R}^{\prime}$ और द्रव्यमान '$\mathrm{M}^{\prime}$ का एक समान वृत्ताकार डिस्क एक अक्ष के चारों ओर घूर्णन कर रहा है जो उसके तल के लंबवत है और उसके केंद्र से गुजरता है। एक छोटे वृत्तीय भाग का त्रिज्या $R / 2$ मूल डिस्क से हटा दिया गया है जैसा कि चित्र में प्रदर्शित है। दिए गए अक्ष के बारे में मूल डिस्क के शेष भाग की जड़त्वाघूर्ण ज्ञात करें।

एक ही सामग्री की दो गोलेनुमा वस्तुएं जिनकी त्रिज्यायें 0.2 m और 0.8 m हैं, एक ही वातावरण में रखी जाती हैं। यदि छोटी वस्तु का तापमान 800 K और बड़ी वस्तु का तापमान 400 K है। यदि छोटी वस्तु द्वारा विकीर्ण ऊर्जा E है, तो बड़ी वस्तु द्वारा विकीर्ण ऊर्जा (मान लें, परिवेश के तापमान का प्रभाव नगण्य है),

नीचे दिए गए आरेख में, तीन लेंस निर्मित होते हैं। $\left|R_1\right|$ और $\left|R_2\right|$, यानी कांच के लेंस की ऊपरी और निचली सतहों के वक्रता त्रिज्या की तुलना में इनकी नगण्य मोटाई मानते हुए, संयोजन की शक्ति है

लंबाई $\frac{\mathrm{a}^{\prime}}{2}$ का एक रेखीय आवेश घन ABCDEFGH के किनारे $BC$ के केंद्र पर रखा गया है, जिसमें हर किनारा ' $a$ ' है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। यदि रेखीय आवेश की घनत्व $\lambda \mathrm{C}$ प्रति इकाई लंबाई है, तो घन के सभी तलों से होकर कुल विद्युत फ्लक्स ___________ होगा। (मुक्त अंतरिक्ष पारगम्यता के रूप में $\epsilon_0$ लें)

एक द्रव्यमान $m$ का गोला $O$ बिंदु पर एक हल्की डोरी द्वारा लटका हुआ है जिसकी लंबाई $l$ है और इसे चित्र में दिखाए गए अनुसार ऊर्ध्वाधर गति (वृत्ताकार) करने के लिए छोड़ दिया जाता है। प्रारंभ में, बिंदु ' A ' पर क्षैतिज वेग $v_0$ लागू करके, डोरी तब शिथिल हो जाती है जब गोला बिंदु ' $D$ ' पर पहुँचता है। बिंदुओं B और C पर गोले की गतिज ऊर्जा का अनुपात _________ है।

सीज़ियम (Cs) और लिथियम (Li) धातुओं के कार्य फलन क्रमशः 1.9 eV और 2.5 eV हैं। यदि हम इन दोनों धातु सतहों पर 550 nm तरंगदैर्ध्य की रोशनी डालते हैं, तो निम्नलिखित में से किस मामले में फोटो-इलेक्ट्रिक प्रभाव संभव है?

$10^{-3} \mathrm{~kg}$ के द्रव्यमान और $-10^{\circ} \mathrm{C}$ के तापमान वाली बर्फ की मात्रा को गर्मी लगाकर $110^{\circ} \mathrm{C}$ के तापमान वाले वाष्प में बदल दिया जाता है। इस रूपांतरण के लिए आवश्यक कुल कार्य की मात्रा है, (मान लें, बर्फ की विशिष्ट गर्मी $=2100 \mathrm{Jkg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}$, पानी की विशिष्ट गर्मी $=4180 \mathrm{Jkg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}$, भाप की विशिष्ट गर्मी $=1920 \mathrm{Jkg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}$, बर्फ की गुप्त ऊष्मा $=3.35 \times 10^5 \mathrm{Jkg}^{-1}$ और भाप की गुप्त ऊष्मा $=2.25 \times 10^6$ $\mathrm{Jkg}^{-1}$ )

निम्नलिखित में से कौन सा परिपथ अग्रगामी बायस्ड डायोड का प्रतिनिधित्व करता है?

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

एक बंद अंग और एक खुला अंग ट्यूब समान थोक मापांक लेकिन विभिन्न घनत्व $\rho_1$ और $\rho_2$ वाली दो विभिन्न गैसों से भरे हुए हैं। बंद ट्यूब के $9^\text {वां }$ हारमोनिक की आवृत्ति खुले ट्यूब के $4^\text {वां }$ हारमोनिक के समान है। यदि बंद ट्यूब की लंबाई 10 सेमी है और गैसों का घनत्व अनुपात $\rho_1: \rho_2=1: 16$ है, तो खुले ट्यूब की लंबाई है:

नीचे दो कथन दिए गए हैं:

कथन-I: समानांतर में जोड़े गए दो अप्राकृत बैटरियों की समकक्ष ईएमएफ दोनों ईएमएफ से छोटी होती है।

कथन-II: समानांतर में जोड़े गए दो अप्राकृत बैटरियों की समकक्ष आंतरिक प्रतिरोध दोनों बैटरियों की आंतरिक प्रतिरोध से छोटी होती है।

ऊपर दिए गए कथनों के प्रकाश में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।

हाइड्रोजन परमाणु की ग्राउण्ड स्टेट में एक इलेक्ट्रॉन की कक्षीय त्रिज्या $5.3 \times 10^{-11} \mathrm{~m}$ होती है जबकि तीसरे उत्तेजित अवस्था में इलेक्ट्रॉन की त्रिज्या $8.48 \times 10^{-10} \mathrm{~m}$ होती है। ग्राउण्ड स्टेट में इलेक्ट्रॉन की डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य का अनुपात उत्तेजित अवस्था में इलेक्ट्रॉन की तुलना में

नीचे दिए गए दो कथनों पर विचार करें:

कथन I: एक वर्नियर कैलिपर में, एक वर्नियर स्केल विभाजन हमेशा एक मुख्य स्केल विभाजन से छोटा होता है।

कथन II: वर्नियर स्थिरांक एक मुख्य स्केल विभाजन को वर्नियर स्केल विभाजनों की संख्या से गुणा करने पर प्राप्त होता है।

उपरोक्त कथनों के प्रकाश में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।

एक इलेक्ट्रॉन को दो समानांतर और समान रूप से लेकिन विपरीत आवेशित धातु प्लेटों के बीच सममित रूप से प्रवेश कराया जाता है, जिनमें से प्रत्येक की लंबाई 10 सेमी है। इलेक्ट्रॉन विद्युत क्षेत्र क्षेत्र से बाहर क्षैतिज वेग $10^6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ के साथ निकलता है। यदि प्लेटों के बीच का विद्युत क्षेत्र $9.1 \mathrm{~V} / \mathrm{cm}$ है, तो इलेक्ट्रॉन का ऊर्ध्व वेग घटक है (इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान $=9.1 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}$ और इलेक्ट्रॉन का आवेश $=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$ )

निम्नलिखित में से कौन सा प्रतिरोधकता ( $\rho$ ) $\mathrm{v} / \mathrm{s}$ तापमान ( T ) वक्र तार से बने मानक प्रतिरोधकों में उपयोग के लिए सबसे उपयुक्त है?

एक पतला उत्तल लेंस दिया गया है, जो कांच का (अपवर्तनांक $\mu$) है और प्रत्येक पक्ष का वक्रता त्रिज्या $R$ है। एक पक्ष को पूर्ण प्रतिबिंब के लिए चमकाया गया है। लेंस से कितनी दूरी पर एक वस्तु को प्रकाशीय अक्ष पर रखा जाना चाहिए ताकि छवि वस्तु पर ही बने?

एक समांतर प्लेट संधारित्र जिसकी धारिता $40 \mu \mathrm{~F}$ है, 100 V की पावर सप्लाई से जुड़ा है। अब प्लेटों के बीच की मध्यवर्ती जगह को डाइलेक्ट्रिक पदार्थ से भरा जाता है जिसका डाइलेक्ट्रिक स्थिरांक $\mathrm{K}=2$ है। डाइलेक्ट्रिक पदार्थ के परि चालित करने से संधारित्र में अतिरिक्त आवेश और इलेक्ट्रोस्टैटिक ऊर्जा में परिवर्तन, क्रमशः, हैं

नीचे दो वक्तव्य दिए गए हैं: एक को कथन (A) और दूसरे को कारण (R) के रूप में लेबल किया गया है।

कथन-(A): यदि यंग्स डबल स्लिट प्रयोग एक प्रकाशीय रूप से घने माध्यम में किया जाए, तो लगातार आने वाली फ्रिंजें पास में आ जाती हैं।

कारण-(R): प्रकाश की गति एक प्रकाशीय रूप से घने माध्यम में घट जाती है जबकि उसकी आवृत्ति में कोई परिवर्तन नहीं होता।

उपरोक्त कथनों के प्रकाश में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें:

एक पोटेंशियोमीटर की स्लाइडिंग संपर्क वायर के मध्य में स्थित है, जिसकी प्रतिरोध $R_p=1 \Omega$ है जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। स्लाइडिंग संपर्क के माध्यम से $R_e=2 \Omega$ का एक बाहरी प्रतिरोध जुड़ा हुआ है। परिपथ में विद्युत धारा है :

एक खड़ी कार के अंदर बैठा ड्राइवर अपने साइड व्यू मिरर की सहायता से पीछे से आ रही गाड़ियों को देख रहा है, जो कि एक उत्तल दर्पण है जिसकी वक्रता त्रिज्या $\mathrm{R}=2 \mathrm{~m}$ है। एक और कार पीछे से $90 \mathrm{~km} / \mathrm{hr}$ की स्थिर गति से पास आती है। जब कार ड्राइवर से 24 मीटर की दूरी पर होती है, उस समय साइड व्यू मिरर में कार की छवि का त्वरण ' $a$ ' है। $100 a$ का मान __________ $\mathrm{m} / \mathrm{s}^2$ है।

दो साबुन के बुलबुले क्रमशः 2 cm और 4 cm के त्रिज्या के हैं, और वे एक-दूसरे के संपर्क में हैं। सामान्य सतह की वक्रता त्रिज्या, cm में, क्या होगी _________।

तीन समान लंबाई के चालक, जिनकी ऊष्मीय चालकता $k_1, k_2$ और $k_3$ है, को चित्र में दर्शाए अनुसार जोड़ा गया है।

$1^{\text{st}}$ और $2^{\text{nd}}$ चालक का अनुप्रस्थ काट क्षेत्र समान है और $3^{\text{rd}}$ चालक के लिए यह $1^{\text{st}}$ चालक का दो गुना है। चित्र में तापमान दिए गए हैं। स्थिर स्थिति में, $\theta$ का मान _________ ${ }^{\circ} \mathrm{C}$ है। (दिया गया: $\mathrm{k}_1=60 \mathrm{Js}^{-1} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}, \mathrm{k}_2=120 \mathrm{Js}^{-1} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}, \mathrm{k}_3=135 \mathrm{Js}^{-1} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}$ )

दो 1 किलोग्राम कणों के स्थिति वेक्टर (A) और (B) दिए गए हैं $$ \overrightarrow{\mathrm{r}}_{\mathrm{A}}=\left(\alpha_1 \mathrm{t}^2 \hat{i}+\alpha_2 \mathrm{t} \hat{j}+\alpha_3 \mathrm{t} \hat{k}\right) \mathrm{m} \text { और } \overrightarrow{\mathrm{r}}_{\mathrm{B}}=\left(\beta_1 \hat{\mathrm{t}} \hat{i}+\beta_2 \mathrm{t}^2 \hat{j}+\beta_3 \mathrm{t} \hat{k}\right) \mathrm{m} \text {, क्रमशः; } $$ $\left(\alpha_1=1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2, \alpha_2=3 \mathrm{n} \mathrm{m} / \mathrm{s}, \alpha_3=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, \beta_1=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, \beta_2=-1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2, \beta_3=4 \mathrm{pm} / \mathrm{s}\right)$, जहाँ t समय है, n और $p$ स्थिरांक हैं। $t=1 \mathrm{~s}$ पर, $\left|\overrightarrow{V_A}\right|=\left|\overrightarrow{V_B}\right|$ और कणों के वेग $\vec{V}_A$ और $\vec{V}_B$ एक-दूसरे के लंबवत होते हैं। $t=1 \mathrm{~s}$ पर, कण (A) के कोणीय संवेग का परिमाण कण (B) के स्थिति के सापेक्ष $\sqrt{\mathrm{L}} \mathrm{kgm}^2 \mathrm{~s}^{-1}$ है। L का मान _________ है।

एक कण को $60 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ की गति से क्षैतिज से $30^{\circ}$ के कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है। पहले सेकंड में कण द्वारा की गई ऊंचाई $\mathrm{h}_0$ है और अधिकतम ऊंचाई तक पहुँचने से पहले किए गए अंतिम सेकंड में ऊँचाई $h_1$ है। अनुपात $h_0: h_1$ __________ है।

[मान लें, $\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ]