एक समतल विद्युत चुंबकीय तरंग $$x$$ अक्ष के अनुदिश संचरित हो रही है। इसकी तरंगदैर्ध्य $$4 \mathrm{~mm}$$ है। यदि विद्युत क्षेत्र $$60 \mathrm{~Vm}^{-1}$$ के अधिकतम परिमाण के साथ $$y$$ दिशा में हो तो चुम्बकीय क्षेत्र के लिए समीकरण है :

$$200 \Omega$$ प्रतिरोध की कुंडली वाले एक धारामापी में $$20 \mu \mathrm{A}$$ पर पूर्ण पैमाने का विक्षेप उत्पन्न होता है। उसको $$(0-20) \mathrm{~mA}$$ परास के अमीटर के रूप में प्रयोग करने के लिए जोड़े गये प्रतिरोध का मान है :

गुप्त ऊष्मा का विमीय सूत्र है :

व्यास $$\mathrm{D}$$ व सापेक्ष घनत्व $$\sigma$$ के एक गोले में $$\mathrm{d}$$ व्यास का एक संकेन्द्रीय कोश (cavity) है। यदि यह एक टैंक में पानी की सतह पर केवल तैरता हो तो अनुपात $$\frac{\mathrm{D}}{\mathrm{d}}$$ का मान क्या है ?

एक आदर्श गैस $$(\gamma=1.5)$$ का आयतन 5 लीटर से 4 लीटर तक रुद्धोष्म प्रक्रम के द्वारा बदला जाता है। प्रारम्भिक दाब तथा अन्तिम दाब में अनुपात है :

एक प्रकाश उस्सर्जित डायोड (LED) को GaAs अर्द्धचालकीय पदार्थ का प्रयोग करके बनाया जाता है जिसका बैंड अन्तराल $$1.42 \mathrm{~eV}$$ है। $$\mathrm{LED}$$ से उत्सर्जित प्रकाश की तरंगदैर्ध्य है :

$$\mathrm{m}$$ द्रव्यमान का एक कण एक सीधी रेखा में अपने वेग से गति करता है जो $$v=\alpha \sqrt{x}$$ समीकरण के अनुसार दूरी के साथ बढ़ता है। जहाँ $$\alpha$$ एक नियतांक है। कण पर आरोपित सभी बलों द्वारा $$x=0$$ से $$x=\mathrm{d}$$ तक कण के विस्थापन के दौरान कृत कार्य होगा :

नीचे दो कथन दिये गये हैं:

कथन (I) : जब धारा समय के साथ बदलती है, न्यूटन का तौसरा नियम केवल तभी मान्य होगा यदि इस स्थिति में विद्युत चुंबकीय क्षेत्र द्वारा आरोपित संवेग को ध्यान रखा जाये।

कथन (II) : ऐम्पियर का परिपथीय नियम बायो-सैबर्टं के नियम पर निर्भर नहीं करता है। उपर्युक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर का चयन कीजिए।

एक सरल रेखा में गतिमान एक कण आधी दूरी 6 मी/से की चाल से तय करता है। शेष आधी दूरी दो समान अन्तरालों में क्रमशः 9 मी/से व 15 मी/से की चालों से तय करता है। गति के दौरान कण की औसत चाल है :

नीचे दो कथन दिये गये हैं :

कथन (I) : जब एक वस्तु को एक अवतल लँस के वक्रता केन्द्र पर रखा जाता है तो लँस के दूसरी और वक्रता केन्द्र पर प्रतिबिम्ब प्राप्त होता है।

कथन (II) : अवतल लैंस हमेशा सीधा तथा आभासी प्रतिबिम्ब बनाता है।

उपर्युक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिये गये क्किल्पों में से सही उत्तर का चयन कीजिए।

$$\mathrm{T}$$ तापमान पर एक मोल गैस का नमूना रुद्धोण्म प्रक्रम के द्वारा आयतन के दो गुने तक प्रसारित किया जाता है। यदि गैस के लिए रुद्धोण्म नियतांक $$\gamma=\frac{3}{2}$$ हो, वब इस प्रक्रम में गैस द्वारा किया गया कार्य है ;

एक संधारित्र को $$\mathrm{A}$$ क्षेत्रफल की एक प्लेट तथा सीढ़ीनुमा आकृति वाली दूसरी प्लेट को लेकर बनाया गया है, जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। यदि प्रत्येक सीब़ी का क्षेत्रफल $$\frac{\mathrm{A}}{3}$$ तथा ऊँचाई $$\mathrm{d}$$ हो तो इस व्यबस्था की धारिता है :

वर्नियर कैलीपर्स के मुख्य पैमाने के एक खाने का मान $$\mathrm{m}$$ इकाई के बराबर है। यदि मुख्य पैमाने का $$\mathrm{n}$$ वाँ भाग वर्नियर पैमाने के $$(\mathrm{n}+1)$$ वें भाग से मिलता है, वर्नियर की अल्पतमांक है :

W भार की एक भारी लोहे की छड़ का एक सिरा पृथ्वी सतह पर तथा दूसरा सिरा एक व्यक्ति के कँधे पर रखा है। छड़ क्षैतिज के साथ $$\theta$$ कोण बनाती है। व्यक्ति द्वारा अनुभव किया गया भार है :

एक हल्की घिरनी के ऊपर से जाती हुई एक हल्की 7 खिंचने वाली डोरी $$\mathrm{m}_1$$ व $$\mathrm{m}_2$$ द्रव्यमान के दो गुटकों को जोड़ती है। यदि निकाय का त्वरण $$\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{g}}$$ हो तब द्रव्यमानों का अनुपात $$\frac{\mathrm{m}_2}{\mathrm{~m}_1}$$ है :

पदार्थ के 1 ग्राम के समतुल्य ऊर्जा है :

$$\mathrm{A}$$ व $$\mathrm{B}$$ के बीच समतुल्य प्रतिरोध है :

एक अंतरिक्ष यात्री $$\mathrm{m}$$ द्रव्यमान की एक गेंद को पृथ्वी से अंतरिक्ष में ले जाता है। वह 318.5 किमी की ऊँचाई पर पृथ्वी के परित: एक वृत्तीय कक्षा में गेंद को फेंकता है। पृथ्वी सतह से कक्षा तक गेंद की कुल यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तन $$x \frac{\mathrm{GM}_{\mathrm{e}} \mathrm{m}}{21 \mathrm{R}_e}$$ है। $$x$$ का मान है : ($$\mathrm{R}_{\mathrm{e}}=6370$$ किमी)

एक बल्ब तथा एक संधारित्र को एक प्रत्यावर्ती सोत से श्रेणीक्रम में जोड़ा गया है। जब संधारित्र की प्लेटों के बीच एक परावैद्युत रखा जाता है तब बल्ब की चमक :

एक प्रोटॅन, एक इलैक्र्रान तथा एक एल्फा कण की ऊर्जां एक समान है। इनकी डी-श्राग्ली तंगदैर्ध्य की निम्न प्रकार तुलना की जायेगी :

2 मी लम्बी भुजा के एक वर्गाकार लूप को इस प्रकार रखा गया है कि इसकी भुजा $$x-y$$ अक्ष के समान्तर है जबकि इसमें प्रवाहित धारा $$2 \mathrm{~A}$$ है। $$x-y$$ तल से एक चुम्बकीय क्षेत्र गुजरता है जिसे $$\overrightarrow{\mathrm{B}}=\mathrm{B}_0(1+4 x) \hat{k}$$ द्वारा प्रदर्शित किया गया है, जहाँ $$\mathrm{B}_0=5 \mathrm{~T}$$ । लूप द्वारा अनुभव किये जाने वाला कुल बल ________ $$\mathrm{N}$$ है।

$$\mathrm{R}=10$$ सेमी त्रिज्या तथा $$4 \mathrm{nCm}^{-1}$$ रेखीय आवेश घनत्व के एक अर्द्ध छल्ले के केन्द्र पर विभव $$x=\mathrm{V}$$ है। $$x$$ का मान _________ है।

एक यंग द्विशिरीं प्रयोग में, एक बिन्दु पर तीव्रता अधिक्तम तीव्रता की एक चौधाई है, उस बिन्दु की केन्द्रीय अचिष्ठ से न्यूनतम दूरी _________ $$\mu \mathrm{m}$$ है।

(दिया है : $$\lambda=600 \mathrm{~nm}, \mathrm{~d}=1.0 \mathrm{~mm}, \mathrm{D}=1.0 \mathrm{~m}$$)

यदि $$\vec{a}$$ व $$\vec{b}$$ एक दूसरे के साथ $$\cos ^{-1}\left(\frac{5}{9}\right)$$ का कोन बनाते हैं, तब $$|\vec{a}|=n|\vec{b}|$$ क लिए $$|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{2}|\vec{a}-\vec{b}|$$ है। $$\mathrm{n}$$ का पूर्णांक मान ________ है।

दो व्यक्ति एक तार को अपनी-अपनी और खांचते हैं। प्रत्येक व्यक्ति इस तार पर $$200 \mathrm{~N}$$ का एक बल लगाने हैं। तार के पदार्थ का यंग प्रत्यास्थता गुणांक $$1 \times 10^{11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-2}$$ है। यदि तार की प्रारम्भिक लम्बाई 2 मी तथा अनुप्रस्थ परिच्छेद क्षेत्रफल 2 सेमी $$^2$$ है। तार लम्बाई में ________ $$\mu \mathrm{m}$$ द्वारा खिंचता है।

किसी क्षण सरल आवर्त गति करते हुए किसी कण की स्थिति, वेग तथा त्वरण के परिमाण क्रमशः 4 मी, 2 मी/से $${ }^{-1}$$ तथा 16 मी/से^-2 हैं। गति का आयाम $$\sqrt{x}$$ मी है जहाँ $$x$$ _________ है।

एक तारा $$100 \%$$ हीलियम से बना है। यह तीन एल्फा प्रक्रम द्वारा तीन $${ }^4 \mathrm{He}$$ को एक $${ }^{12} \mathrm{C}$$ में $${ }^4 \mathrm{He}+{ }^4 \mathrm{He}+{ }^4 \mathrm{He} \rightarrow{ }^{12} \mathrm{C}+\mathrm{Q}$$ के अनुसार परिवर्तित करना प्रारम्भ करता है। तारे का द्रव्यमान $$2.0 \times 10^{32}$$ किग्रा है तथा यह $$5.808 \times 10^{30} \mathrm{~W}$$ की दर से ऊर्जा उत्पन्न करता है। तीन $${ }^4 \mathrm{He}$$ के एक $${ }^{12} \mathrm{C}$$ में बदलने की दर $$\mathrm{n} \times 10^{12} \mathrm{~s}^{-1}$$ है जहाँ $$\mathrm{n}$$ _________ है।[ दिया है : $${ }^4 \mathrm{He}$$ का द्रव्यमान $$=4.0026 \mathrm{~u},{ }^{12} \mathrm{C}$$ का द्रव्यमान $$=12 \mathrm{u}$$]

0.40 किग्रा मी $${ }^2$$ जड़त्व आघूर्ण व 10 सेमी त्रिज्या के एक पहिए के रिम पर एक डोरी लपेटी गई है। पहिया अपनी अक्ष के परित: घूमने के लिए स्वतन्न्र है। प्रारम्भ में पहिया विरामावस्था में है। अब डोरी को $$40 \mathrm{~N}$$ बल से खांचा गया है। $$10 \mathrm{~s}$$ बाद पहिए का कोणीय वेग $$x$$ रेडियन/से है, जहाँ $$x$$ __________ है।

जब एक कुंडली को $$20 \mathrm{~V}$$ दिष्ट धारा सोत से जोड़ा जाता है इसमें $$5 \mathrm{~A}$$ की धारा प्रावहित है। जब इसे $$20 \mathrm{~V}, 50 \mathrm{~Hz}$$ प्रत्यावर्ती सोत से जोड़ जाता है तो इस कुंडली में $$4 \mathrm{~A}$$ की धारा बहती है। कुंडली का स्वप्रेरकत्व __________ $$\mathrm{mH}$$ है। (दिया है $$\pi=3$$)

$$1 \Omega$$ प्रतिरोध से बहने वाली धारा $$\frac{\mathrm{n}}{10} \mathrm{~A}$$ है। $$\mathrm{n}$$ का मान _________ है।