धरातल से दागे (छोडे) गए एक प्रक्षेप की प्रारम्भिक चाल $$\mathrm{u}$$ है। गति के दौरान अधिकतम ऊँचाई पर प्रक्षेप की चाल $$\frac{\sqrt{3}}{2} u$$. है । प्रक्षेप का उड्डयन काल है :

$$5.0 \mathrm{~Am}^{2}$$ चुम्बकीय आघूर्ण वाली एक दण्ड चुम्बक, $$0.4 \mathrm{~T}$$ वाले चुम्बकीय क्षेत्र में इसके समानान्तर स्थिति में रखी है । चुम्बक को क्षेत्र की समानान्तर स्थिति से विपरीत-समानान्तर स्थिति तक घुमाने के लिए आवश्यक कार्य करने की मात्रा है:

समान आकार एवं समान द्रव्यमान वाले एक कुचालक गोले एवं एक धात्विक गोलाकार गेंद को समान ऊँचाई से गिराया जाता है। निम्न में से सही विकल्प चुनेंः (माना वायु का घर्षण नगण्य है)

किसी अर्द्धचालक के प्रतिरोध एवं चालन बैंड (कंडक्शन बैंड) में इलेक्ट्रॉनों की संख्या $$\left(\mathrm{n}_{\mathrm{e}}\right)$$ पर तापमान वृद्धि का प्रभाव निम्नवत होता है:

किसी $$(\mathrm{R})$$ त्रिज्या वाले आवेशित चालक गोले के केन्द्र से त्रिज्य दूरी $$(\mathrm{r})$$ के साथ विधुत विभव $$\mathrm{(V)}$$ में परिवर्तनों को निम्न में से कौन सा विकल्प सही निरूपित करता हैः

किसी विद्युत परिपथ में जुडे हुए एक चालक के इलेक्ट्रोनों का अपवाह वेग $$\mathrm{Vd}$$ है । अब यह चालक, किसी दूसरे चालक द्वारा बदल दिया जाता है, जो कि समान पदार्थ से बना है एवं इसकी लम्बाई पहले वाले के समान किन्तु अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल दोगुना है । यदि आरोपित वोल्टेज समान रहता है, तो इलेक्ट्रोनों का नया अपवाह वेग होगा:

$$2 \mathrm{~cm}^{2}$$ वृत्ताकार अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाली एवं $$40 \mathrm{~cm}$$ लम्बी एक छड पर, कुचालक परत चढे हुए तार के 400 घेरे एकसमान रूप से लपेटे जाते हैं । यदि तार की कुंडली में $$0.4 \mathrm{~A}$$ की धारा प्रवाहित होती है, एवं घेरों के अन्दर कुल चुम्बकीय फ्लक्स का मान $$4 \pi \times 10^{-6} \mathrm{~Wb}$$ है, तो छड की आपेक्षिक चुम्बकशीलता है:

(दिया है, निर्वात की चुम्बकशीलता $$\mu_{0}=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{NA}^{-2}$$ )

पृथ्वी के तल से नियत गहराई "$$\mathrm{d}$$" पर, गुरुत्वीय त्वरण का मान, पृथ्वी के तल से $$3 \mathrm{R}$$ ऊँचाई पर इसके मान का चार गुना हो जाता है, जहाँ $$\mathrm{R}$$ पृथ्वी की त्रिज्या है । गहराई $$\mathrm{d}$$ का मान है: (यदि $$\mathrm{R=6400 ~km}$$).

दो पोलेरॉइड $$\mathrm{A}$$ एवं $$\mathrm{B}$$ इस प्रकार रखें हैं कि उनके पारित-अक्ष एक-दूसरे के लम्बवत हैं। अब कोई अन्य पोलेरॉइड $$\mathrm{C, A}$$ एवं $$\mathrm{B}$$ के बीच में उनके कोणीय द्विभाजक पर रखा जाता है । यदि अध्रुवित प्रकाश की आवृत्ति $$\mathrm{I}_{0}$$ है, तो पोलोरॉइड $$\mathrm{B}$$ से निर्गत होने के बाद प्रकाश की आवृत्ति होगीः

$$v$$ चाल से चल रही $$100$$ गेंदे, जिनमें प्रत्येक का द्रव्यमान $$\mathrm{m}$$ है, ये एक दीवार से लम्बवत रूप से एक साथ टकराती है, एवं $$\mathrm{t~s}$$ समय में समान चाल से वापस उछलती हैं। गेंदों द्वारा दीवार पर लगाया गया कुल बल है:

यदि $$\mathrm{R}, \mathrm{X}_{\mathrm{L}}$$ एवं $$\mathrm{X}_{\mathrm{C}}$$ क्रमशः प्रतिरोध, प्रेरकीय प्रतिघात एवं धारतीय प्रतिघात को निरूपित करते हैं । तो निम्न में से कौनसा विमा विहीन है ?

सरल आवर्त गति करते हुए किसी गुटके की अधिकतम स्थितिज ऊर्जा $$25 \mathrm{~J}$$ है । यदि दोलन का आयाम $$\mathrm{A}$$ है तो $$\mathrm{A} / 2$$ पर गुटके की गतिज ऊर्जा है:

$$1 \mathrm{~mm}$$ त्रिज्या एवं $$0.07 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$$ पृष्ठ तनाव वाली पानी की $$1000$$ बूँदें मिलकर एक बूँद बनाती हैं । इस प्रक्रम में मुक्त हुई पृष्ठ ऊर्जा का मान हैः (यदि $$\pi=\frac{22}{7}$$)

चित्र में दर्शाये अनुसार, एक $$70 \mathrm{~kg}$$ द्रव्यमान वाले बगीचे के रॉलर को क्षैतिज से $$30^{\circ}$$ के कोण पर, $$\vec{F}=200 \mathrm{~N}$$ के बल के साथ धकेला जाता है । रॉलर पर अभिलम्ब प्रतिक्रिया का मान हैः (दिया है, $$\mathrm{g}=10 \mathrm{~ms}^{-2}$$ )

किसी गैस का दाब, आयतन के साथ, रेखीय रूप से $$\mathrm{A}$$ से $$\mathrm{B}$$ तक परिवर्तित होता है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है । यदि गैस को ना तो कोई ऊष्मा दी जाती है और ना ही इससे कोई ऊष्मा ली जाती है, तो गैस की आंतरिक ऊर्जा में हुआ परिवर्तन होगा:

$$\gamma=\frac{\mathrm{c}_{\mathrm{p}}}{\mathrm{c}_{\mathrm{v}}}$$ एवं तापमान $$\mathrm{T}$$ का सही सम्बंध है :

$$15 \mathrm{~kW}$$ शक्ति वाला विद्युत चुम्बकीय विकिरण का एक स्रोत प्रति सेकन्ड $$10^{16}$$ फोटोन उत्पन्न करता है, स्पेक्ट्रम के जिस भाग से विकिरण सम्बंधित है, वह हैः (प्लाँक नियतांक $$\mathrm{h}=6 \times 10^{-34} \mathrm{Js}$$)

$$\mathrm{M}=500 \mathrm{~kg}$$ द्रव्यमान की एक लिफ्ट, $$2 \mathrm{~ms}^{-1}$$ की चाल से नीचे उतर रही है । इसको आधार प्रदान करने वाली रस्सी जब फिसलना प्रारम्भ करती है, तो यह $$2 \mathrm{~ms}^{-2}$$ के स्थिर त्वरण से गिरने लगती है । गिरने की समाप्ति पर $$6 \mathrm{~m}$$ की दूरी तय करने के बाद लिफ्ट की गतिज ऊर्जा ____________ $$\mathrm{kJ}$$ होगी ।

हाइड्रोजन परमाणु के लिए, $$\lambda_{1}$$ एवं $$\lambda_{2}$$, संक्रमण 1 एवं 2 के संगत तरंगदैर्ध्य हैं, जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है । $$\lambda_{1}$$ एवं $$\lambda_{2}$$ का अनुपात $$\frac{x}{32}$$ है । $$x$$ का मान ____________ है ।

नीचे दिए गए चित्र में, $$\mathrm{M}=490 \mathrm{~g}$$ द्रव्यमान का एक गुटका एक घर्षणरहित मेज पर रखा है, एवं समान स्प्रिंग नियतांक $$\left(\mathrm{K}=2 \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-1}\right)$$ वाली दो स्प्रिंगों से जुडा है । यदि गुटके को '$$\mathrm{X}$$' $$\mathrm{m}$$ की क्षैतिज दूरी से विस्थापित किया जाता है, तो $$14 \pi$$ सेकन्ड में इसके द्वारा पूर्ण किए गए दोलनों की संख्या ____________ होगी ।

किसी स्थिर जल में, एक तैराक की गति $$4 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}$$ है । यदि यह तैराक, $$1 \mathrm{~km}$$ चौडी नदी में, नदी के बहाव के लम्बवत तैरता है, तो वह दूसरी तरफ पहुँचने तक, बहाव के साथ $$750 \mathrm{~m}$$ दूर बिन्दु पर पहुँचता है ।

नदी के जल की चाल ____________ $$\mathrm{km} ~\mathrm{h}^{-1}$$ है ।

$$1 \mathrm{~kg}$$ द्रव्यमान वाला कोई एकसमान गोला किसी समतल धरातल पर बिना फिसले लुढ़क रहा है । इसकी गतिज ऊर्जा $$7 \times 10^{-3} \mathrm{~J}$$ है । गोले के द्रव्यमान केन्द्र की चाल ____________ $$\mathrm{cm} ~\mathrm{s}^{-1}$$ है ।

किसी विधुत क्षेत्र का व्यंजक $$\overrightarrow{\mathrm{E}}=4000 x^{2} \hat{i} \frac{\mathrm{V}}{\mathrm{M}}$$ है । $$20 \mathrm{~cm}$$ भुजा वाले घन से गुजरने वाला वैद्युत फ्लक्स (चित्र में दर्शाये अनुसार) _____________ $$\mathrm{V} ~\mathrm{cm}$$ है ।

$$3 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^{2}$$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाली $$1 \mathrm{~m}$$ लम्बी पतली छड, अपने एक सिरे से ऊर्ध्वाधर लटकी हुई है । छड को $$210^{\circ} \mathrm{C}$$ से $$160^{\circ} \mathrm{C}$$ तक ठंडा किया जाता है । ठंडा करने के बाद एक द्रव्यमान $$\mathrm{M}$$, छड के निचले सिरे पर इस प्रकार लगाया जाता है कि छड की लम्बाई पुनः $$1 \mathrm{~m}$$ हो जाती है । छड का यंग गुणांक एवं रेखीय प्रसार गुणांक क्रमशः $$2 \times 10^{11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-2}$$ और $$2 \times 10^{-5} \mathrm{~K}^{-1}$$ हैं। $$\mathrm{M}$$ का मान ___________ $$\mathrm{kg}$$ है ।

(यदि $$\mathrm{g}=10 \mathrm{~ms}^{-2}$$ )

किसी माध्यम में प्रकाश तरंग की चाल, मुक्त आकाश में इसकी चाल का $$0.2$$ गुना है (माना $$\mathrm{c}=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$$ ) । तो माध्यम की आपेक्षिक विद्युतशीलता एवं इसके अपवर्तनांक का अनुपात $$x: 1$$ है | $$x$$ का मान ___________ है ।

(दिया है; मुक्त आकाश में प्रकाश की चाल $$=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$$ एंव माध्यम के लिए $$\mu_{\mathrm{r}}=1$$)

दो एकसमान सैलों को चाहें श्रेणी क्रम में जोडा जाए या पार्श्व क्रम में, यह $$5 ~\Omega$$ के एक बाह्य प्रतिरोध में समान धारा प्रवाहित करते हैं। प्रत्येक सैल का आन्तरिक प्रतिरोध ___________ $$\Omega$$ होगा ।

$$0.5 ~\mathrm{mH}$$ के एक प्रेरक, $$20 ~\mu \mathrm{F}$$ के एक संधारित्र एवं $$20 ~\Omega$$ के एक प्रतिरोध को श्रेणी क्रम में एक $$220 \mathrm{~V}$$ के प्रत्यावर्ती धारा स्रोत से जोडा जाता है । यदि धारा, $$\mathrm{emf}$$ (विद्युत वाहक बल) की समान कला में है, तो परिपथ में धारा का आयाम $$\sqrt{x} \mathrm{~A}$$ है । $$x$$ का मान ____________ है |